1樓：
分析：要使用球面座標，難點是確定φ的積分限，需要找到一個圓錐面。兩個球面的交線方程整理後是z=r/2，x^2+y^2=3r^2/4，以此曲線圍成的圓為底面，頂點為座標原點，z軸為對稱軸的圓錐面的頂角的一半是π/3，所以圓錐面的球面座標方程是φ=π/3。
這個圓錐面把整個區域分為上下兩部分，其中φ的範圍分別是0到/3，與π/3到π/2。自己作圖看看。
解題過程是：
∫∫∫z^2dxdydz=∫(0到2π) dθ ∫(0到π/3) dφ ∫(0到r) (rcosφ)2×r^2sinφ dr＋∫(0到2π) dθ ∫(π/3到π/2) dφ ∫(0到2rcosφ) (rcosφ)2×r^2sinφ dr=59πr^5/480。
－－－－－－－－－－
附帶說一句，如果不限定方法，這個題目用直角座標做是最簡單的，選擇先對x,y再對z積分的順序。
∫∫∫z^2dxdydz=∫(0到r/2) z^2dz ∫∫(d1) dxdy＋∫(r/2到r) z^2dz ∫∫(d2) dxdy，其中d1:x^2+y^2≤2rz-z^2，d2:x^2+y^2≤r^2-z^2。
=∫(0到r/2) z^2×π×(2rz-z^2) dz＋∫(r/2到r) z^2×π×(r^2-z^2) dz
=59πr^5/480
2樓：
聯立兩個方程·得r=2z，再逐次積分,[0,2pi]，]
高數最優化問題，望高手解答! 50
3樓：匿名使用者
利潤=(p-2)×q-c，都代成p的函式，就是求該利潤函式的最值和最值點唄
關於高等數學的題目，希望大家能幫忙解答，謝謝 30
4樓：
這是湊微分法，就拿第一個來說你這個d(3x+2)＝3dx你湊完之後會發現和原式相比，多出來3倍所以你需要乘1/3和原式才一致
高等數學問題，謝謝，計算
5樓：尹六六老師
第一個方程乘x，
第二個方程乘y，
第三個方程乘z，
比較可得：
x²/a²=y²/b²=z²/c²
∵x²/a²+y²/b²+z²/c²=1
∴x²/a²=y²/b²=z²/c²=1/3這不就出來了嗎？
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