1樓：
y=（x+2）/（x^2+1）的定義域是全體實數y』=(1-2x-x^2)/(x^2+1)^2=(2-(x+1)^2)/(x^2+1)^2
當2<(x+1)^2時，y'<0, y單調減少，故在(x+1)^2>2有界
在(x+1)^2《2時，函式連續，一定有界故：y是是有界函式
2樓：飄渺的綠夢
一、當x＝－2時，y＝0。
二、當x≠－2時，令x＋2＝a，則：
y＝a/［（a－2）^2＋1］＝a/（a^2－4a＋5）＝1/（a＋5/a－4）。
1、當a＞0時，有：y＞0。
顯然有：a＋5/a≧2√5，∴a＋5/a－4≧2√5－4，∴1/（a＋5/a－4）≦1/（2√5－4）。
∴0＜y≦1/（2√5－4）。
2、當a＜0時，有：y＜0。
顯然有：－a－5/a≧2√5，∴a＋5/a≦－2√5，∴a＋5/a－4≦－2√5－4，
∴1/（a＋5/a－4）≧－1/（2√5＋4）。
∴－1/（2√5＋4）≦y＜0。
綜上所述，得：－1/（2√5＋4）≦y≦1/（2√5－4）。
∴函式既上有界，又下有界，∴給定的函式是有界函式。
證明：函式y=x2/(1+x2)是有界函式
3樓：丘冷萱
樓上只證明了x→無窮和x→0時極限存在，這個不能說明有界性。
0≤y=x²/(1+x²)=1-1/(1+x²)<1因此函式是有界函式。
希望可以幫到你，不明白可以追問，如果解決了問題，請點下面的"選為滿意回答"按鈕，謝謝。
4樓：匿名使用者
y=(x2+1-1)/(1+x2)=1-1/(1+x2), 當x趨於無窮大時，1/(1+x2)趨於0，y有最大值1；當x趨於0時，1/(1+x2)趨於1，y有最小值0.所以y是有界函式。
5樓：鰥靳傑
顯然y>=0；且y<=1；函式有上界，有下屆，故在區間上是有界的。
證明：函式y=1/x^2在（1，2）上是有界的 詳細過程謝謝！
6樓：
畫圖嘛，因為函式在區間上是有界的，且單調遞減的，則對任意的x在1 2間，其函式值都是在1點函式值到2 的函式值之間的，則有界
7樓：帥氣的泰哥
這個函式在（1，2）上單調遞減，所以f（x）在（f（2），f（1））之間
所以f（x）在（1/4，1）
所以f（x）有界（因為所有的f（x）都小於1（上界），大於1/4（下界））
求證:函式y=x²/1+x²是有界函式
8樓：忠告而善道
求x趨向於無窮大的時候y的極限
求的時候分母同時÷x的平方，然後很容易知道y的極限為1即0 即函式有界 9樓：匿名使用者 y=x²/(1+x²)=(x²+1-1)/1+x²=1-[1/(1+x²)] 故而有界 函式y=x/(x^2+1)在（-∞，+∞）內是有界的 要怎麼證明啊 10樓：匿名使用者 |y| = |x|/x^2+1 x=0時y=0 x≠0時|y| = 1/(|x|+1/|x|)<=1/2所以函式有界...... 我覺得有界性證明一般求出界來就可以了 11樓：在月光下等待 有界，且m=0.5,令y小於等於0.5就可以得到一個關於x的完全平方大於等於0了 12樓：匿名使用者 y=x/(x^2+1) yx^2+y=x yx^2-x+y=o 即x在（-∞，+∞）有解 則1-4y^2>=0 即 y屬於[-1/2,1/2] 13樓：匿名使用者 證明0這個中間點;和無限的時候為0 y x 2 1 x x 1 x 定義域 x 0 x單調增,1 x單調減,1 x單調增 單調增 單調增 單調增 y x 2 1 x x 1 x在定義域上單調增即 單調增區間 0 0,由y x 抄2 1 x可化簡為y x 1 x則,y x 1 x可以看作是由兩個函式構成的即y x和y 1 x因為,y x... 函式baiy x x 1 x的導數 解 du 兩邊zhi取dao對數 lny xln x x 1 兩邊對x取導 專數 y y ln x x 1 x 2x 1 x x 1 故屬y y ln x x 1 2x x x x 1 x x 1 x ln x x 1 2x x x x 1 兩邊取e對數抄 得到b... 該加的括號加上啊。是不是y x 2 2x 3 定義域 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 1 4 x 2 2x 1 4 x 1 2 4 可得 x 1 2 4 0,x 1 2 4,4 x 1 4,1 x 3 即函式定義域為 1,3 還可得 y 0,y 2 x 1 2 4 0,4 y 0,...求函式yx21x的單調區間
函式y（x 2 x 1 x的導數
已知函式yx 2x 3，求函式定義域和值域，函式的單調區間