1樓：匿名使用者
上面的解答都是錯的！都是湊出來的，沒有嚴格的解答或者證明。
本提可以用向量來解答，也可以用柯西不等式來證明解答，但是都超出了你的所學範圍，這裡給出一個逆向解答的思路！（這是個老題了，是那年的奧數練習題來著，具體忘記了！）
證明：已知a+b+c=3,a²+b²+c²=3
假設：a≠b≠c
則：(a-b)^2 + (c-b)^2 + (a-c)^2 ≠0 必定成立
即：a^2 + b^2 + c^2 ≠ ab + bc +ac ≠ 3
而：(a+b+c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 + 2ab +2bc +2ac
9 = 3 + 2(ab +bc +ac)
ab +bc +ac = 3
所以假設不成立
必有a = b = c
代入有a = b = c = 1
所以，所求式 = 3
2樓：
1,a+b+c=3;
2,a^2+b^2+c^2=3;
將1式帶入2式得(3-b-c)^2+b^2+c^2=3;化簡整理的b^2+c^2-3b-3c+bc+3=0
->(b-1)^2+(c-1)^2=b+c-bc-1;因為左邊大於等於0，所以右邊也大於等於0，所以
b+c-bc-1>=0.b+c>=bc+1;同理有
a+b>=ab+1, a+c>=ac+1;三個不等式合併得2a+2b+2c>=3+ab+ac+bc
因為a+b+c=3,所以a+b+c>=ab+bc+ac(3式),
將1式平方得a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)=9，2式代入得ab+ac+bc=3,所以3式相等
所以(b-1)=0,(c-1)=0,得出a=1，b=1，c=1，所以a2008次+b2008次+c2008次=3
已知a=2008,b=2009,c=2010.求a²＋b²＋c²－ab－bc－ac的值
3樓：恍惚人世
解： ∵a²+b²+c²－ab－ac－bc＝2（a²+b²+c²－ab－ac－bc）/2＝（a²－2ab+b²+b²－2bc+c²+a²－2ac+c²）/2＝［（a－b）²+（b－c）²+（a－c）²］/2∴a²+b²+c²－ab－ac－bc ＝［（2008－2009）²+（2009－2010）²+（2008－2010）²］/2
＝（1+1+4）/2 ＝3.
4樓：風歸雲
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac)/2=[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/2
=[(a-b)²+(b-c)²+(a-c)²]/2=[(2008-2009)²+(2009-2010)²+(2008-2010)²]/2
=(1+1+4)/2=3
5樓：華眼視天下
a=2008,b=2009,c=2010
a-b=-1
a-c=-2
b-c=-1
所以a²＋b²＋c²－ab－bc－ac
=1/2*2(a²＋b²＋c²－ab－bc－ac)=1/2[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]=1/2[1+4+1]=3
6樓：逍遙破蒼
把式子乘以2
2（a²＋b²＋c²－ab－bc－ac）
=2a²＋2b²＋2c²－2ab－2bc－2ac=（a-b）²+(b-c)²+(c-a)²=1+1+1
=3所以原式=1.5
7樓：
全部乘以2再除以2
[(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²]/2=[1+4+1]/2=3
已知a=2008，b=2009，c=2010.求a平方+b平方+c平方-ab-bc-ac的值
8樓：匿名使用者
原式=[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2=3
9樓：仁新
a2+b2+c2-ab-bc-ac
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=1/2[(-1)2+(-1)2+(-2)2]=1/2(1+1+4)=3
10樓：良駒絕影
a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
=(1/2)[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²] 【a－b=－1，b－c=－1，c－a=2】
=(1/2)[(－1)²＋(－1)²＋2²]=3
11樓：匿名使用者
a-b=-1
a-c=-2
b-c=-1
a²+b²+c²-ab-bc-ac
=(a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+b²)/2=((a-b)²+(b-c)²+(a-c)²)/2=(1+4+1)/2=3
12樓：文竹聽雨
a2+b2+c2-ab-ac-bc=a(a-c)+b(b-a)+c(c-b)
=2008×(2008-2010)+2009×(2009-2008)+2010×(2010-2009)
=2009×1+2010×1-2008×2＝4019－4016=3
13樓：匿名使用者
把你所求的式子再加一次，可分別組合為（a-b)^+(a-c)^+(b-c)^=1+4+1＝6.則所求的值為3.
14樓：子夜
原式=(a-b)^+ab+(c-a)^-a^+ac_bc=5+ab+ac-bc-a^
=5+a(b-a)+c(a-b)
=5+a-c
=5-2
=3注：(a+b)^=(a+b)(a+b) 即符號 ^ 代表平方號2。
15樓：青島日高電子
a平方+b平方+c平方-ab-ac-bc=2(a/2-b/2)平方+2(a/2-c/2)平方+2(b/2-c/2)平方=3,看的懂吧
已知a、b、m均為整數，且（x+a）（x+b）=x²+mx+6 則m取得的值可能是多少。
16樓：1234567小壞蛋
（1）右邊=0.5[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]=0.5[a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+c²+a²-2ca]
=0.5[2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca]=a²+b²+c²-ab-bc-ca
=左邊（2）a²+b²+c²-ab-bc-ca=0.5[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]
=0.5[(2008-2009)²+(2009-2010)²+(2010-2008)²]
=0.5[1+1+4]
=3（3）123²-122x124
=123²-(123-1)x(123+1)=123²-(123²-1)=1
已知a=2008x+2007,b=2008x+2005,c=2008x+2003,求代數式a²+b²+c²-ab-ac-bc的值.
17樓：匿名使用者
a=2008x+2007,b=2008x+2005,c=2008x+2003
a-b=2
b-c=2
a-c=4
a²+b²+c²-ab-ac-bc
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=2a+2b-4c
=2a-2c+2b-2c
=2*4+2*2=12
18樓：vb傻瓜
a²+b²+c²-ab-ac-bc=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=2a+2b-4c=2(a-c+b-c)=12
已知a=2008,b=2009,c=2010.求a的2次方+b的2次方+c的2次方-ab-bc-ac的值
19樓：良駒絕影
a²＋b²＋c²－ab－bc－ca
=(1/2)[(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²]=(1/2)[1＋1＋4]=3
20樓：匿名使用者
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=2008×(2008-2009)+2009×(2009-2010)+2010×(2010-2008)
=-2008-2009+2×2010=3
21樓：
解：2x原式=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)
=(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2，帶入得，2x原式=6，原式=3。
abc3abc3次根號,如何用幾何法證abc3大於等於三次根號abc
證明 對於正來數a b c,有a3 b3 c3 源3abc成立,等號當且僅當a b c時成立 因為 a3 b3 c3 3abc a b c a2 b2 c2 ab bc ac 1 2 a b c 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ac 1 2 a b c a b 2 b c 2 c a 2 ...
已知a,b,c都是正數,a b c 1,設t 根號3a 2根號3b 2根號3c 2 ,求證 t
證 已知a 0,b 0,c 0,a b c 1設x 3a 2 y 3b 2 z 3c 2 則t x y z x 2 3a 2 y 2 3b 2 z 2 3c 2 x 2 y 2 z 2 3a 2 3b 2 3c 2 3 a b c 6 9 x y 2 0，y z 2 0，x z 2 0 2xy x ...
已知a b c 0,2a 3b 4c 0,且abc不等於0，求a2 b2 c2 a2 b2 2c2的值
a b c 0 a c b 2a 3b 4c 0 2a 4c 3b即 2a 4c 3 a c 解得 a 7c b 7c c 6c 14 83 a2 b2 c2 a2 b2 2c2 a2 b2 2c2 2b2 3c2 a2 b2 2c2 1 2b2 3c2 a2 b2 2c2 由a b c 0得 b ...