1樓：傾心之語
證： 已知a>0,b>0,c>0,a+b+c=1設x=√(3a+2),y=√(3b+2),z=√(3c+2)則t=x+y+z
x^2=(3a+2),y^2=(3b+2),z^2=(3c+2)x^2+y^2+z^2=(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)=3*(a+b+c)+6=9
∵（x-y）^2≥0，（y-z）^2≥0，（x-z）^2≥0∴2xy≤x^2+y^2，2yz≤y^2+z^2，2xz≤x^2+z^2
t=x+y+z
t^2=x^2+y^2+z^2+（2xy）+（2yz）+（2xz）≤x^2+y^2+z^2+（x^2+y^2）+（y^2+z^2）+（x^2+z^2）
=3*（x^2+y^2+z^2）=3*9=27即t^2≤27
故t的最大值=√27=3√3<6
2樓：
令x=√(3a+2) 3a=x^2-2 a=(x^2-2)/3y=√(3b+2) b=(y^2-2)/3z=√(3c+2) c=(z^2-2)/3則a+b+c=(x^2+y^2+z^2-6)/3=1x^2+y^2+z^2=9
t=x+y+z
由均值不等式知(x^2+y^2+z^2)/3>=[(x+y+z)/3]^2
故t^2/9<=9/3 t^2<27
t<=3√3<6
懷疑這題是√(3a+3)+√(3b+3)+√(3c+3)<=6
3樓：
嘿嘿我也在找這題呢.謝謝啦
已知a,b,c為正數,a b c 1,求證根號下4a 1與根號下4b 1與根號下4c 1的和根號下
對 根號 4a 1 根號 4b 1 根號 4c 1 平方得到4a 1 4b 1 4c 1 2根號 4a 1 根號 4b 1 2根號 4b 1 根號 4c 1 2根號 4a 1 根號 4c 1 7 2根號 4a 1 根號 4b 1 2根號 4b 1 根號 4c 1 2根號 4a 1 根號 4c 1 由...
12已知abc都是正整數,且a b c 1求證 1 a 1 b 1 C8abc
這位朋友的最好，我來推薦 1 a 1 b 1 c b c a c a b 2 bc 1 2 2 ac 1 2 2 ab 1 2 8abc 另外，題目裡有點筆誤，不是正整數吧，只是正數吧回答者 xtttwind 舉人 四級 5 18 16 08 證明 a 0,b 0,c 0 a b 2 a b b c...
已知a b c 1求證ab bc acabc
a b c 1 則 baia b c 1 即a b c 2ab 2ac 2bc 1a b c 1即 a b c 1 即a b c 2ab 2ac 2bc 1 dua b c zhi daoabc 2 a b c 2 abc 即a b c abc 1 2 1 2ab 2ac 2bc abc 1 2 即...