1樓：匿名使用者
因為a+b+c>=3*(abc)^(1/3)所以abc<=[(a+b+c)/3]^3
又a+b+c=1
所以abc<=(1/3)^3=1/27
(2)1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c=3+(b/a+a/b)+(c/a+a/c)+(c/b+b/c)>=3+2+2+2
=9當a=b=c時,取"="
2樓：藍夜資料庫
1:因為a+b+c=1，所以a+b+c大於等於3乘3次根號下abc也就是1大於等於3乘3次根號下abc
之後即可證明
2：將所有1換成a+b+c 可得
原式=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c分別均值定理b/a+a/b大於等於2，其他同理即可
3樓：匿名使用者
直接用均值不等式好了
4樓：
（1）a+b+c≥3*三次根號abc
1≥3*三次根號abc
abc≤1/27
（2）（1/a+1/b+1/c）（a+b+c）=1+b/a+c/a+1+a/b+c/b+1+a/c+b/c
=3+（a/b+b/a）+（c/a+a/c）+（c/b+b/c)≥3+3*2=9
已知a,b,c為正數,且a+b+c=1,求證(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)>1000/27
5樓：匿名使用者
1]不妨設a≥b≥c＞0.
由題設a+b+c=1及a,b,c均為正數易知,0＜c≤b≤a＜1,且0＜c≤1/3
[2]建構函式f(x)=x+(1/x).0＜x＜1易知,該函式在(0,1)上遞減
由0＜c≤b≤a＜1可知
0＜f(c)≤f(b)≤f(a),即
∴f(a)*f(b)*f(c)≥f³(c)＞0即(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥(c+1/c)³[[3]]
∵函式f(x)=x+(1/x)在(0,1/3]上遞減.
∴結合c∈(0,1/3]可知,恆有
f(c)≥f(1/3)=3+(1/3)=10/3∴f³(c)≥(10/3)³=1000/27綜上可知.
(a+1/a)(b+1/b)(c+1/c)≥1000/27
已知ab,Cd求證aCbd,已知a0,b0,c0,d0,且abcd求證acbdcd
由條件知a b 0,c d 0,兩個正數相加大於0,所以 a b c d 0,所以a c b d 因為a b,所以a c b c 因為c d,所以b c b d 則a c b c b d 兩個不等式想加就得到了,你是來玩的嗎兄弟 兩個大的數之和肯定比兩個小的數之和大啊 已知a 0,b 0,c 0,d...
已知a0b0c0abc1證明
由於1 a 3 b c abc a 2 ab bc 1 a 2 1 b 1 c 令x 1 a,y 1 b,z 1 c,又由於abc 1，a b c r 有xyz 1,且x y z r 於是只需證明x 2 y z y 2 x z z 2 x y 3 2.因為x 2 y z y z 4 x,y 2 x ...
已知a,b,c0,abc1,求證13c
由a,b,c 0,a b c 1 根據bai柯西不等式 du zhi3a 1 3b 1 3c 1 1 3a 1 1 3b 1 3c 1 1 1 1 2 3a 3b 3c 3 1 3a 1 1 3b 1 3c 1 9 1 3a 1 1 3b 1 3c 1 9 6 3 2.當a b c 1 3時,取最d...