1樓：匿名使用者
(1/a^2-1)(1/b^2-1)
=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以可內設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則：原式=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時，（即
當x=kπ+π/4時）容分母最大，取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】，即：a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
2樓：匿名使用者
設a=sin^2c,0＜c＜π/2
原式=（1/sin^2c-1)(1/cos^2c-1)=1+2/sin^2c cos^2c
≤1+2/（1/4）=9
當且僅當sin^2c =cos^2c（a=b）式等號成立
3樓：匿名使用者
當a等於b時取最小值 所以最小值為9
已知a大於0，b大於0，a+b=2，則y=1/a+4/b的最小值為多少？
4樓：black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0，由均值不等式得：當b/(2a)=(2a/b)時，即b/(2a)=(2a)/b=1時，b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
5樓：匿名使用者
把復a+b=2代入，得制，y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b²=4a²取到dao
已知a>0,b>0且a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是多少？
6樓：匿名使用者
(1/a²-1)(1/b²-1)
=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²=(1+a)(1+b)ab/(ab)²
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得，當a=b=1/2時，ab有最大專值1/4此時原式屬有最小值9
7樓：匿名使用者
^^^(1/a^bai2-1)(1/b^du2-1)分解zhi開=1/(a^2 * b^2)-1/a^2-1/b^2+1= 1/(a^2 * b^2)-（a^2+b^2）dao/ a^2b^2 + 1
=1/(a^2 * b^2)-(1-2ab)/a^2 * b^2 + 1
=2/ab + 1
(a+b)^2=1 a^2+b^2>=2ab, a^2+b^2+2ab=1
所以ab<=1/4
所以原專
式 >= 8+1=9
最小屬是9
此時a=b=1/2
設a>0,b>0,且a+b=1,則[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]的最小值為？要過程
8樓：葉子果樹
ab有最大值時，1+2/ab有最小值，由於a+b=1，當a=b=1/2時ab有最大值1/4,所以最小值為9
9樓：匿名使用者
解：因為a+b=1
所以（a+b）²=a²+b²+2ab=1 所以a²+b²=1-2ab
把[(1/a^2)-1][(1/b^2)-1]通分可得，1+2/ab又a>0,b>0，所以1+2/ab恆大於等回於1.
所以最小值為答1
已知a>1,b>0.且a+b=2,則(1/a-1)+(1/b)的最小值 5
10樓：匿名使用者
^^^(1/a^du2-1)(1/b^2-1)=[(1-a^2)/a^2]*[(1-b^2)/b^2]=[(1+a)(1-a)/a^2]*[(1+b)(1-b)/b^2]=[(1+a)b/a^2]*[(1+b)a/b^2]=[(1+a)(1+b)ab]/(a^2*b^2)=[(1+a)(1+b)]/(ab)
=(1+a+b+ab)/(ab)
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
因為a>0,b>0且a+b=1
所以zhi可設a=(sinx)^2,b=(cosx)^2則：原式dao=2/(ab)+1
=2/[(sinx)^2*(cosx)^2]+1=2/[(sinx*cosx)^2+1
=8/(2sinx*cosx)^2+1
=8/(sin2x)^2+1
因為(sin2x)^2=1時,（即專
當x=kπ+π/4時）分母屬最大,取得最小值【此時(sinx)^2=(cosx)^2=1/2】,即：a=b=1/2
此時原式=8/(sin2x)^2+1
=8/1+1
=9所以(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是9
若a>0,b>0,a+b=1,則(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是
11樓：
^若a>0,b>0,a+b=1,則1/a>1,1/b>11=a+b≥2ab^bai(1/2)
ab^(1/2)≤
du1/2
ab≤1/4
1/ab≥4 當a=b=1/2取等號
zhi(1/a^2-1)(1/b^2-1)=(1/a+1)(1/a-1)(1/b+1)(1/b-1)
=(1/a+1)(1/b+1)(1/a-1)(1/b-1)=(1/ab+1/a+1/b+1)(1/ab-1/a-1/b+1)=(1/ab+(a+b)/ab+1)(1/ab-(a+b)/ab+1)
=2/ab+1≥2*4+1=9
當a=b=1/2
(1/a^2-1)(1/b^2-1)的最小值是為dao9
已知a0,b0,且ab,化簡aba
a 0,b 0.a b 所以a a b a b b a a b 2a 原式 b a a b 2a。已知a b,且a b 0.化簡 a b a b ab a b 0 所以a,b同號 a b 所以a 0 b 0 ab 0 a b a b ab a b a b ab 2a ab a b 0,所以a,b同號...
已知a1,b0且ab2,則
1 a du2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a...
已知a》0,b》0,則1b2根號ab的最小值是
1 a 1 b 2根號 ab a b ab 2根號襲ab 根據公式 a 0,b 0時候有 a b 2根號ab 則原式 2根號ab ab 2根號ab 2 根號ab 2根號ab再次使用公式有 2根號 2 根號ab 2根號ab 4所以最小值為4 已知a 0,b 0,則1 a 1 b 2根號ab的最小值是多...