1樓:匿名使用者
1/a+1/b+2根號
ab=(a+b)/ab+2根號襲ab;
根據公式
:a>0,b>0時候有
a+b>=2根號ab;
則原式》=2根號ab/ab+2根號ab=(2/根號ab)+2根號ab再次使用公式有:
>=2根號[(2/根號ab)*2根號ab]=4所以最小值為4
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
2樓:戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是多少?
a>0,b>0時
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)(1/b)))+2√(ab) (a=b時取「=」)
=2[(1/√(ab))+√(ab)]
≥2*2√(1/√(ab))(√(ab)) (ab=1時取「=」)
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4 且a=b=1時取「=」
所以(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4.
希望能幫到你!
已知a大於0,b大於0,a+b=2,則y=1/a+4/b的最小值為多少?
3樓:black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0,由均值不等式得:當b/(2a)=(2a/b)時,即b/(2a)=(2a)/b=1時,b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
4樓:匿名使用者
把復a+b=2代入,得制,y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b2=4a2取到dao
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2乘根號下ab的最小值是?
5樓:戒貪隨緣
原題是:已知a>0,b>0,則(1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是_______.
填入內:4
(1/a)+(1/b)+2√(ab)
≥(2√((1/a)·(1/b)))+2√(ab) a=b時取容"="
=2((1/√(ab))+√(ab))
≥2·2√((1/√(ab))·√(ab)) 1/√(ab)=√(ab) 即ab=1時取"="
=4即(1/a)+(1/b)+2√(ab)≥4且a=b=1時取"="
所以 (1/a)+(1/b)+2√(ab)的最小值是4希望能幫到你!
6樓:匿名使用者
4用兩次a的平方加b的平方》2ab
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+(2倍根號ab)的最小值是多少? 20
7樓:風雨江湖一書生
解:高中不等copy式最值一節,使用bai「均值不等式」求最值的前提條件
du是「zhi一正、二定、三相等」
在缺dao少條件的情況下,你這種問法是不合理的,可以說不存在最小值。
存在最小值的條件是 a = b =1,在這個條件下,最小值為 4.
道理如下:
1/a + 1/b + 2√(ab) (前兩項通分)
= (a+b)/(ab) + 2√(ab) (根據 a+b≥2√(ab)
≥ 2√(ab)/(ab) + 2√(ab) (此步「=」成立的條件是 a=b
= 2/√(ab) + 2√(ab) (再用均值不等式
≥ 2 √ (此步「=」成立的條件是 2/√(ab) =2√(ab) 即 ab=1
= 2√4
= 4故 a = b =1 時,最小值為 4.
8樓:匿名使用者
解:du
因為a>0,b>0,由基本zhi不等式1/a+dao1/b ≥版 2√(1/ab)=2/√(ab),同理權2/√(ab)+ 2√(ab)≥2√[ 2/√(ab)×2√(ab)]=2 √4=4,所以
1/a+1/b+2√(ab)≥4,即最小值為4。
9樓:高考
2/(a+b)+a+b
已知a>0,b>0,則1/a+1/b+2根號下ab的最小值是______。 10
10樓:匿名使用者
根號下ab ,你隨便假設a ,b為具體的數就行,帶進去即可比較
已知a,b>0,求1/a+1/b+2根號ab的最小值是多少
11樓:晴天雨絲絲
1/a+1/b+2√
(ab)
≥2√(1/ab)+2√(ab)
=2/√(ab)+2√(ab)
≥2√[2/√(ab)·2√(ab)]
=4.以上兩不等號同時取等時,有
a=b,2/√(ab)=2√(ab),a、內b>0,即a=b=1時,
所求最小值為容: 4。
已知a0,b0且a b 1,則
1 a 2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a b...
已知a0,b0,且ab,化簡aba
a 0,b 0.a b 所以a a b a b b a a b 2a 原式 b a a b 2a。已知a b,且a b 0.化簡 a b a b ab a b 0 所以a,b同號 a b 所以a 0 b 0 ab 0 a b a b ab a b a b ab 2a ab a b 0,所以a,b同號...
已知a1,b0且ab2,則
1 a du2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a...