1樓：匿名使用者
(1/a+a)(1/b+b)
=1/ab+a/b+b/a+ab
=(a^2+b^2+1)/ab+ab
=(a^2+b^2+2ab+1-2ab)/ab+ab=[(a+b)^2+1-2ab]/ab+ab=(2-2ab)/ab+ab
=2/ab+ab-2≥2√(2/ab×ab)-2=2√2-2當2/ab=ab,即ab=√2時，等式成立，取得最小值為2√2-2問題來了，a>0,b>0,a+b=1,所以,00所以00,x1x2>0
所以y1-y2<0
即y在(0,1/4]時單調減函式
即當x取得最大值時，y取得最小值
即當x取得最大值1/4時，y取得最小值，即ymin=25/4即(1/a+a)(1/b+b)的最小值為25/4
2樓：匿名使用者
絕妙的解法:因為 1=a+b≥2倍的二次根號下ab， 所以 1/(ab)≥4 （當且僅當a=b=1/2時取等號)。
[a+(1/a)][b+(1/b)]
=[a+(1/4a)+(1/4a)+(1/4a)+(1/4a)][b+(1/4b)+(1/4b)+(1/4b)+(1/4b)]
≥5倍的五次根號下1/(4^4*a^3)乘以5倍的五次根號下1/(4^4*b^3) (當且僅當a=b=1/2時取等號）
=25倍的五次根號下1/[4^8*(ab)^3] 將上式代入，得
(1/a+a)(1/b+b)≥25/4 (當且僅當a=b=1/2時取等號).
所以1/a+a)(1/b+b)的最小值為25/4
3樓：笪綱
用那個最小項公式嘛，具體是啥忘了
已知0ab1,且a b 1,那麼a b1 2，如何證明
這是抄一道希望杯的題目 原題是 已bai知0du的zhi大小關係是dao 解 0 a 1 2 又2 a2 b2 a2 b2 2ab a b 2 1.a2 b2 1 2 又b b a b ab b2 a2 b2.四個數大小關係是ab 1 2a2 b2 2ab a b 2 1.a2 b2 1 2 0b ...
已知a0,b0且a b 1,則
1 a 2 1 1 b 2 1 1 a 2 a 2 1 b 2 b 2 1 a 1 a a 2 1 b 1 b b 2 1 a b a 2 1 b a b 2 1 a 1 b ab a 2 b 2 1 a 1 b ab 1 a b ab ab 2 ab ab 2 ab 1 因為a 0,b 0且a b...
已知a，b為正數，且a b 1，證明a a 2 b b
因為 a b 1，所以 b 1 a，因此有a a 2 b a a 2 a 1 a a 1 2 2 3 4 由 a 1 2 2 0 a 3 4 4a 3 同理，b b 2 a 4b 3，所以a a 2 b b b 2 a 4 3 a b 4 3，即所證不等式成立。等號成立當且僅當 a 1 2 且 b ...