直線的向量引數方程是怎麼來的

2022-06-08 19:12:13 字數 1308 閱讀 7560

1樓:夏賢惠束朗

引數方程是這樣一個:若直線ax+by+c=0,且ax0+by0+c=0

則,b=cosα,a=sinα,α是傾斜角,對於任意的實數t總有一個直線上的點與之對應,而對於直線上任意的點,總有一個實數t與它對應。

首先可以去看一下教材上關於「向量與直線」的閱讀材料,我這裡說一下。

設直線l經過點p0(x0,y0),y=(a,b)是它的一個方向向量.p(x,y)是直線l上的任意一點,則向量p0p與v共線,根據向量共線的充要條件,存在唯一實數t,使向量p0p=tv,即(x-x0,y-y0)=t(a,b),所以x=x0+at,y=y0+bt,而方向量其實是(cosα,sinα),所以x=x0+cosαt,y=y0+sinαt

如果向量n與直線l垂直,則稱向量n為直線l的法向量.直線l有法向量n=(a,b),且經過點p0(x0,y0),則點p(x,y)在直線l上的充要條件是p0p*n=0,即a(x-x0)+b(y-y0)=0.這個方程由直線l上一點p0(x0,y0)及直線l的法向量n確定,稱為直線l的點法式方程.

設直線l1和l2的方程分別是

l1:a1x+b1y+c1=0,l2:a2x+b2y+c2=0,

那麼,n1=(a1,b1)和n2=(a2,b2)分別是直線l1和l2的法向量.

如果l1‖l2,則n1‖n2,所以

a1b2-a2b1=0.

由此可知,a1b2-a2b1=0是直線l1‖l2的必要條件.

如果l1⊥l2,則n1⊥n2,反過來也對.而n1⊥n2的充要條件是n1·n2=0,即a1a2+b1b2=0.所以,直線l1⊥l2的充要條件是a1a2+b1b2=0.

後面介紹了夾角,但我覺得夾角用向量來做是添亂,不介紹了。

另外這個引數方程還有一個作用,|t|其實只線段長,如果代入某圓或圓錐曲線方程,那麼求出t就是弦長,一般用韋達定理。

2樓:海綠柏閉愉

過空間一點p(x0,y0,z0),且已知直線的一個方向向量s=(m,n,p),則該空間直線的引數方程:

x=x0+mt

y=y0+nt

z=z0+pt

在已知條件下,令n(x,y,z)是直線上任意一點則向量pn與方向向量s平行

而:pn=(x,y,z)-(x0,y0,z0)=(x-x0,y-y0,z-z0)

故:(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p這就是直線的點向式方程,也叫做對稱式方程

令(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p=t便得到引數方程

考得題目一般會和平面在一起考

比如,給2個平面,讓求直線的對稱式方程和引數方程求2直線的夾角

求直線與面的夾角

若直線的引數方程為,若直線的引數方程為x12ty23tt為引數,則直線的斜率為

直線的參 抄數方程為 x 1 2t y 2 3t t為引數 消去引數化為普通方程可得 y 3 2x 7 2 故直線的斜 率等於 3 2 故選 d.若直線l的引數方程為 x 1 3t y 2 4t t為引數 則直線l傾斜角的餘弦 直線l的普通方程為4x 3y 10 0 直線的斜率k 4 3 即tan ...

直線和圓的普通方程怎麼轉化成引數方程

直線的引數方程 圓的引數方程 一般情況 如果直線的傾角是 且過點p x0,y0 其引數方程是 x cos t x0 y sin t y0 特殊 如果直線的斜率是k,且過回點p x0,y0 其引數答 方程是 x t x0 y kt y0 圓引數方程 x rcosa y rsina 普通方程怎麼轉化為引...

已知直線l的引數方程xty12tt為引數和

1 y 1 2t 1 2x l 的普抄通方程為 2x y 1 0 由 2sin 襲 4 sin cos 兩邊同bai乘以 得du x 2 y 2 y x 化簡得 x 1 2 2 y 1 2 2 1 2 zhi2 圓心 1 2,1 2 半徑 2 2 圓心到dao直線距離為 1 1 2 1 5 3 5 ...