1樓:匿名使用者
首先要知道形如直線方程ax + by + c = 0它的直線方向向量可表示為(b, -a) (這個專可從向量(1, k), 而推得) 其中屬, k表示斜率.
則與它垂直的向量 (法向量)可表示為(a, b)原因可用數量積來解釋:
因為(b, -a) • (a, b) = ba - ab = 0, 所以證明了兩向量是互相垂直的.
法向量是不是和直線垂直的向量 (是的)舉例: 如直線方程2x - 3y + 1 = 0則直線的法向量可表示為(2, -3).
空間直線的方向向量和法向量怎麼求?
2樓:麻木
求方向向量時,只來要給定直線
自,便可構造兩個方向bai向量(以du原點為起點)。
(1)即已
zhi知直線daol:ax+by+c=0,則直線l的方向向量為
=(-b,a)或(b,-a);
(2)若直線l的斜率為k,則l的一個方向向量為
=(1,k);
(3)若a(x1,y1),b(x2,y2),則ab所在直線的一個方向向量為
=(x2-x1,y2-y1)。
求法向量時,對於像三角形這樣的多邊形來說,多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。
用方程ax+by+cz=d表示的平面,向量(a,b,c)就是其法線。如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面,其中s及t是實數變數,那麼用偏導數叉積表示的法線為
如果曲面s用隱函式表示,點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0,那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為
擴充套件資料:
變換矩陣可以用來變換多邊形,也可以變換多邊形表面的切向量。 設n′為w n。我們必須發現w。wn垂直於mt
很明白的選定ws.t.
或將可以滿足上列的方程式,按需求,再以wn垂直於mt或一個n′垂直於t′。
3樓:
由題得兩個平面的法向向量:
s1(1,1,-1), s2(2,-1,1)兩個平面相交的直線是垂直於此兩回個法向量的, 故相交直答線的方向向量:
s=s1xs2=(1,1,-1)x (2,-1,1)=(-2,-3,-3)
進而可求得相交直線的方程, 即令兩個平面方程的z=1, 可求得相交的一點為(1,1,1),
故直線方程為(x-1)/-2=(y-1)/-3=(z-1)/-3
直線的法向量怎麼求啊,跟斜率什麼關係來著
4樓:小染
是垂直關係。
可以在已知直線上找到一個已知點,比如(1,1)然後再設法線上的點為(x,y)
(y-1)/(x-1) 就是法線的斜率,可設為k,k和已知直線的斜率的乘積為-1
因此可以解方程求出法線
直線l的方向向量a（1， 3，5），平面的法向量n
a 1，3，5 平面 的法向量 n 1，3，5 a n n l 故選 b 直線l的方向向量a 2，3，2 平面 的一個法向量n 4，0，1 則直線l與平面 所成角 直線l的方向向量為a 1.2.0 平面 的一個法向量n 2.0.1 求直線l與平面 所成角的 設直線l與平面 所成角為 則 90 或 9...
直線的向量引數方程是怎麼來的
引數方程是這樣一個 若直線ax by c 0，且ax0 by0 c 0 則,b cos a sin 是傾斜角,對於任意的實數t總有一個直線上的點與之對應，而對於直線上任意的點，總有一個實數t與它對應。首先可以去看一下教材上關於 向量與直線 的閱讀材料，我這裡說一下。設直線l經過點p0 x0，y0 y...
已知平面內兩個相交直線的向量怎麼求這個平面的法向量。請詳
直接設這個向量為bai x y z 然後分別和那du倆已知向量做 zhi內積也就是點乘並令結果dao為零，這樣就是內為了保證和兩個向量都垂直，容這樣你就有了一個三元二次方程組，可以根據方程的簡化程度任意賦予xyz其中之一的實際數值，別設零，這樣容易得到平庸解，當然有可能就是零，總之得到一個數值後就可...