平均數,中位數和眾數的相同點和區別

2021-10-28 12:22:16 字數 5198 閱讀 9894

1樓:匿名使用者

、聯絡與區別:

1、平均數是通過計算得到的,因此它會因每一個資料的變化而變化。

2、中位數是通過排序得到的,它不受最大、最小兩個極端數值的影響.中位數在一定程度上綜合了平均數和中位數的優點,具有比較好的代表性。部分資料的變動對中位數沒有影響,當一組資料中的個別資料變動較大時,常用它來描述這組資料的集中趨勢。另外,因中位數在一組資料的數值排序中處中間的位置,

3、眾數也是資料的一種代表數,反映了一組資料的集中程度.日常生活中諸如“最佳”、“最受歡迎”、“最滿意”等,都與眾數有關係,它反映了一種最普遍的傾向.

二、平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點.

平均數:(1)需要全組所有資料來計算;

(2)易受資料中極端數值的影響.

中位數:(1)僅需把資料按順序排列後即可確定;

(2)不易受資料中極端數值的影響.

眾數:(1)通過計數得到;

(2)不易受資料中極端數值的影響

關於“中位數、眾數、平均數”這三個知識點的理解,我簡單談談自己的認識和理解。

⒈眾數。

一組資料**現次數最多的那個資料,叫做這組資料的眾數。

⒉眾數的特點。

①眾數在一組資料**現的次數最多;②眾數反映了一組資料的集中趨勢,當眾數出現的次數越多,它就越能代表這組資料的整體狀況,並且它能比較直觀地瞭解到一組資料的大致情況。但是,當一組資料大小不同,差異又很大時,就很難判斷眾數的準確值了。此外,當一組資料的那個眾數出現的次數不具明顯優勢時,用它來反映一組資料的典型水平是不大可靠的。

3.眾數與平均數的區別。

眾數表示一組資料**現次數最多的那個資料;平均數是一組資料中表示平均每份的數量。

4.中位數的概念。

一組資料按大小順序排列,位於最中間的一個資料(當有偶數個資料時,為最中間兩個資料的平均數)叫做這組資料的中位數。

5.眾數、中位數及平均數的求法。

①眾數由所給資料可直接求出;②求中位數時,首先要先排序(從小到大或從大到小),然後根據資料的個數,當資料為奇數個時,最中間的一個數就是中位數;當資料為偶數個時,最中間兩個數的平均數就是中位數。③求平均數時,就用各資料的總和除以資料的個數,得數就是這組資料的平均數。

6.中位數與眾數的特點。

⑴中位數是一組資料中唯一的,可能是這組資料中的資料,也可能不是這組資料中的資料;

⑵求中位數時,先將資料有小到大順序排列,若這組資料是奇數個,則中間的資料是中位數;若這組資料是偶數個時,則中間的兩個資料的平均數是中位數;

⑶中位數的單位與資料的單位相同;

⑷眾數考察的是一組資料**現的頻數;

⑸眾數的大小隻與這組數的個別資料有關,它一定是一組資料中的某個資料,其單位與資料的單位相同;

(6)眾數可能是一個或多個甚至沒有;

(7)平均數、眾數和中位數都是描述一組資料集中趨勢的量。

7.平均數、中位數與眾數的異同:

⑴平均數、眾數和中位數都是描述一組資料集中趨勢的量;

⑵平均數、眾數和中位數都有單位;

⑶平均數反映一組資料的平均水平,與這組資料中的每個數都有關係,所以最為重要,應用最廣;

⑷中位數不受個別偏大或偏小資料的影響;

⑸眾數與各組資料出現的頻數有關,不受個別資料的影響,有時是我們最為關心的資料。

8.統計量。

平均數、眾數和中位數都叫統計量,它們在統計中,有著廣泛的應用。

9.舉手表決法。

在生活中,往往會有由多數人來從眾多答案中選擇一個的情形,一般都利用“舉手表決”方式來解決問題。即在統計出所有提議及相應票數的情況下,看各票數的眾數是否超過總票數的一半,如果眾數超過了總票數的一半,選擇的最終答案就是這個眾數。如果出現了雙眾數(兩個眾數),可對這兩個眾數採用抓鬮、抽籤或投擲硬幣等辦法選出最終的答案。

10.平均數、眾數和中位數三種統計資料在生活中的意義。

平均數說明的是整體的平均水平;眾數說明的是生活中的多數情況;中位數說明的是生活中的中等水平。

11.如何通過平均數、眾數和中位數對錶面現象到背景材料進行客觀分析。

在個別的資料過大或過小的情況下,“平均數”代表資料整體水平是有侷限性的,也就是說個別極端資料是會對平均數產生較大的影響的,而對眾數和中位數的影響則不那麼明顯。所以,這時要用眾數活中位數來代表整體資料更合適。即:

如果在一組相差較大的資料中,用中位數或眾數作為表示這組資料特徵的統計量往往更有意義。

2樓:匿名使用者

平均數:一組數總和除以數的個數

中位數:一組數中,每次除去一個最大值一個最小值,最後剩下一個數就是中位數,剩下兩個數則求這兩個數的平均數,結果為中位數

眾數:一組數**現次數最多的數,眾數可以不止一個相同點:它們都是由阿拉伯數字組成的吧,哈哈。

平均數,中位數和眾數有什麼區別?

3樓:匿名使用者

從三個數的意義可知,這三個統計量都是表示一組資料的集中趨勢情況,由於每個數表示的意義不同,因此,一般情況下一組資料的平均數、中位數、眾數也往往不同.那如何使用這三個統計量呢,我認為這個沒有明確的規定,要根據研究物件的具體情況,看哪個統計量最能反映這組資料的一般水平就用哪個。

1、平均數:一組資料,用這組資料的總和除以總分數,得出的數就是這組資料的平均數.平均數的大小與一組資料裡的每個資料都有關係,任何一個資料的變動都會引起平均數的變動,即平均數受較大數和較小數的影響.。

2. 中位數:將一組資料按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(或最中間位置的兩個數的平均數)叫做這組資料的中位數.

中位數的大小僅與資料的排列位置有關.因此中位數不受偏大和偏小數的影響,當一組資料中的個別資料變動較大時,常用它來描述這組資料的集中趨勢。

3. 眾數:在一組資料**現次數最多的資料叫做這組資料的眾數.

因此求一組資料的眾數既不需要計算,也不需要排序,而只要數出出現次數較多的資料的頻率就行了.眾數與概率有密切的關係.眾數的大小僅與一組資料中的部分資料有關.

當一組資料中有不少資料多次重複出現時,它的眾數也往往是我們關心的一種集中趨勢。

平均數、中位數和眾數有什麼相同點與不同點

4樓:隱居·山行

一、相同點

平均數、中位數和眾數這三個統計量的相同之處主要表現在:都是來描述資料集中趨勢的統計量;都可用來反映資料的一般水平;都可用來作為一組資料的代表。

二、不同點

它們之間的區別,主要表現在以下方面。

1、定義不同

平均數:一組資料的總和除以這組資料個數所得到的商叫這組資料的平均數。

中位數:將一組資料按大小順序排列,處在最中間位置的一個數叫做這組資料的中位數 。

眾數:在一組資料**現次數最多的數叫做這組資料的眾數。

2、求法不同

平均數:用所有資料相加的總和除以資料的個數,需要計算才得求出。

中位數:將資料按照從小到大或從大到小的順序排列,如果資料個數是奇數,則處於最中間位置的數就是這組資料的中位數;如果資料的個數是偶數,則中間兩個資料的平均數是這組資料的中位數。它的求出不需或只需簡單的計算。

眾數:一組資料**現次數最多的那個數,不必計算就可求出。

3、個數不同

在一組資料中,平均數和中位數都具有惟一性,但眾數有時不具有惟一性。在一組資料中,可能不止一個眾數,也可能沒有眾數。

4、呈現不同

平均數:是一個“虛擬”的數,是通過計算得到的,它不是資料中的原始資料。

中位數:是一個不完全“虛擬”的數。當一組資料有奇數個時,它就是該組資料排序後最中間的那個資料,是這組資料中真實存在的一個資料;但在資料個數為偶數的情況下,中位數是最中間兩個資料的平均數,它不一定與這組資料中的某個資料相等,此時的中位數就是一個虛擬的數。

眾 數:是一組資料中的原資料 ,它是真實存在的。

5、代表不同

平均數:反映了一組資料的平均大小,常用來一代表資料的總體 “平均水平”。

中位數:像一條分界線,將資料分成前半部分和後半部分,因此用來代表一組資料的“中等水平”。

眾數:反映了出現次數最多的資料,用來代表一組資料的“多數水平”。

這三個統計量雖反映有所不同,但都可表示資料的集中趨勢,都可作為資料一般水平的代表

6、特點不同

平均數:與每一個資料都有關,其中任何資料的變動都會相應引起平均數的變動。主要缺點是易受極端值的影響,這裡的極端值是指偏大或偏小數,當出現偏大數時,平均數將會被抬高,當出現偏小數時,平均數會降低。

中位數:與資料的排列位置有關,某些資料的變動對它沒有影響;它是一組資料中間位置上的代表值,不受資料極端值的影響。

眾數:與資料出現的次數有關,著眼於對各資料出現的頻率的考察,其大小隻與這組資料中的部分資料有關,不受極端值的影響,其缺點是具有不惟一性,一組資料中可能會有一個眾數,也可能會有多個或沒有 。

7、作用不同

平均數:是統計中最常用的資料代表值,比較可靠和穩定,因為它與每一個資料都有關,反映出來的資訊最充分。平均數既可以描述一組資料本身的整體平均情況,也可以用來作為不同組資料比較的一個標準。

因此,它在生活中應用最廣泛,比如我們經常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。

中位數:作為一組資料的代表,可靠性比較差,因為它只利用了部分資料。但當一組資料的個別資料偏大或偏小時,用中位數來描述該組資料的集中趨勢就比較合適。

眾數:作為一組資料的代表,可靠性也比較差,因為它也只利用了部分資料。。在一組資料中,如果個別資料有很大的變動,且某個資料出現的次數最多,此時用該資料(即眾數)表示這組資料的“集中趨勢”就比較適合。

平均數、中位數和眾數的聯絡與區別:

平均數應用比較廣泛,它作為一組資料的代表,比較穩定、可靠。但平均數與一組資料中的所有資料都有關係,容易受極端資料的影響;簡單的說就是表示這組資料的平均數。中位數在一組資料中的數值排序中處於中間的位置,人們由中位數可以對事物的大體進行判斷和掌控,它雖然不受極端資料的影響,但可靠性比較差;所以中位數只是表示這組資料的一般情況。

眾數著眼對一組資料出現的頻數的考察,它作為一組資料的代表,它不受極端資料的影響,其大小與一組資料中的部分資料有關,當一組資料中,如果個別資料有很大的變化,且某個資料出現的次數較多,此時用眾數表示這組資料的集中趨勢,比較合適,體現了整個資料的集中情況。

平均數、中位數和眾數它們都有各自的的優缺點:

平均數:(1)需要全組所有資料來計算;

(2)易受資料中極端數值的影響.

中位數:(1)僅需把資料按順序排列後即可確定;

(2)不易受資料中極端數值的影響.

眾 數:(1)通過計數得到;

(2)不易受資料中極端數值的影響