1樓：匿名使用者
在纏繞的過程中，繩子保持拉直的話，必定和圓是相切的圓心設為a，切點設為b，繩子端點為c，連線ab，設oab=θ那麼繞在圓上面的繩子長度為aθ
剩下的繩子長度是aπ-aθ
繩子這時候和水平線的夾角也是θ
有向量oa=(0,a)
向量ab=(asinθ，-acosθ)
向量bc=((aπ-aθ)cosθ，(aπ-aθ)sinθ)所以向量oc=oa+ab+bc=(asinθ+(aπ-aθ)cosθ，a-acosθ+(aπ-aθ)sinθ)
所以軌跡的引數方程是
x=asinθ+(aπ-aθ)cosθ
y=a-acosθ+(aπ-aθ)sinθx』(θ)=acosθ-(aπ-aθ)sinθ-acosθ=-(aπ-aθ)sinθ
y』(θ)=asinθ+(aπ-aθ)cosθ-asinθ=(aπ-aθ)cosθ
下面就是曲線積分啦
l=∫√(x『(θ)²+y'(θ)²)dθ(θ從0到π/2)=∫(aπ-aθ)dθ(θ從0到π/2)
=|aπθ-aθ²/2|(θ下限是0，上限是π/2)=aπ²/2-aπ²/8=3aπ²/8
畫圖的話可以看出來
dx/dθ=-(aπ-aθ)sinθ
dy/dθ=(aπ-aθ)cosθ
不過太難解釋了，結合圖形直觀比較容易理解，關鍵還是後面的曲線積分檢查下我算沒算錯啊，我計算比較差
2樓：劉繼田
kanbuqingya
3樓：lawliet法裁
暈！lz你是要考sat啊？
英文看不懂
還沒到那水平
一道微積分的題目 求解（請看圖）
4樓：透明的雨蛙
令u=x^2+2x+2，u=(x+1)^2+1，du/dx=2(x+1)，dx=du/2(x+1)
原式=∫du/[2(x+1)^2√u]
=∫du/[2(u-1)√u]
=∫d(√u)/(u-1)
令v=√u，則u=v^2
原式=∫dv/(v^2-1)
=[∫dv/(v-1)-∫dv/(v+1)]/2=[ln(v-1)-ln(v+1)]/2+c=[ln(√u-1)-ln(√u+1)]/2+c=/2+c
5樓：匿名使用者
令x+1=tanu 則dx=sec²udu原式=∫(sec²u/(tanu*secu))du=∫(secu/tanu)du
=∫(cosu)^(-2)sinudu
=-∫(cosu)^(-2)dcosu
=1/cosu+c
=[(x+1)²+1]^(1/2)+c(利用直角三角形將cosu轉化為x，c為任意常數）
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原因在於 bai,在 0,兀 du 的不同區間上,f sinx 的表示式不統一。zhi具體說,dao在 0,兀 2 上,sinxcosx sinx 1 sinx 2 但在版 兀 2,兀 上,sinxcosx sinx 1 sinx 2 權 sinx sin x cosx cos x 一道微積分題目,...
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分享一種解法。設xy t。x 0,x2 ln 1 t dt t。兩邊對x求導,x 2xln 1 x2 x2。1 2ln2。故,選a。一道定積分證明題,求大佬指導 這個第一問 於同濟大學出版的高等數學教材裡的一個例題。這個定積分的證明,需要用換元法。再用換元的時候,還要保持定積分的區間還是在0到 所以...
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解 連線ef 點e是ab的中點，點f是ac的中點。ef是 abc的中位線 ef 1 2bc，ef bc 三角形的中位線平行於第三邊，且等於第三邊的一半 opop要不要這麼簡單啊 請自己拿起筆在草稿紙上簡單的按照題意畫出三角形，不知道此題是否是初三下學期的題目，如果是的話，就具備部分圓的知識，如果沒有...