1樓：匿名使用者
我是這麼想的
首先2008=8*251 251是素數
關於迴圈節的長度是這樣的
假設在小數點後n位進入迴圈節，迴圈節長度為k，在小數點後n-1位的除法餘數是a(a<2008)
那麼就有
a*10^k=a mod 2008
因為你是高中，所以我不知道你學過同餘沒有，上面這個式子的意思就是
a*10^k除以2008的餘數為a
直觀來講就是從小數點後n-1位之後又算了k位，餘數又重新變成a
上面那個式子變形
a*(10^k-1)=0 mod 2008
就是2008|a*(10^k-1) 也就是說2008整除a*(10^k-1)
(10^k-1)必定是奇數，也就是說8要整除a
如果251也整除a，那麼2008整除a，與a<2008矛盾
所以251整除10^k-1
a的限制條件是小於2008，能被8整除，且不能等於0，在一個迴圈節內，餘數也是不能重複的
所以迴圈節的長度就應該是大於0小於2008的能被8整除的數的個數，為250
2樓：007數學象棋
2008=8*251
迴圈節t是使251|10^t -1，t 要求最小250＝5^3*2
10^5 ==102 mod 251
10^10==113
10^20==219
10^100==1
10^25 ==-1
所以t=50
3樓：林氏天下
他的原碼為10 所以為40
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