1樓：假面
計算bai過程如下：
lim(x→∞
du)(sin1/x-cos1/x)^zhix=lim(x→∞dao)(sin1/x-1）^x=-lim(x→∞)(1-sin1/x）^x=-lim(x→∞)(1+（
-sin1/x）]^1/（-sin1/x）*（-sin1/x）*x=-lim(x→∞)e^（內-sin1/x）/（1/x）=-lim(1/x→0)e^（-sin1/x）/（1/x）=-e^（-1）
=-1/e
擴充套件資料容：設 是一個數列，如果對任意ε>0，存在n∈z*，只要 n 滿足 n > n，則對於任意正整數p，都有|xn+p-xn|<ε，這樣的數列 便稱為柯西數列。這種漸進穩定性與收斂性是等價的。
即為充分必要條件。
數列 與它的任一平凡子列同為收斂或發散，且在收斂時有相同的極限；數列 收斂的充要條件是：數列 的任何非平凡子列都收斂。
2樓：匿名使用者
極限應該整體來求，不能一小部分地求。再說1^∞是未定式，極限也不是1
3樓：匿名使用者
顯然是不能的，大部分涉及x次方的極限都和e有關，這題有點複雜，可以用下面的方法求
求極限lim（x→∞）（sin1/x+cos1/x）^x
4樓：匿名使用者
^y=1/x
y->0
siny ~
du y
cosy ~1
lim(x-> +∞
zhi) [ sin(1/x) + cos(1/x) ]^daox=lim(y-> 0) [ siny + cosy ]^(1/y)=lim(y-> 0) ( 1 + y )^(1/y)=e
怎樣證明yxsin1xcos1x在x0處的連續性
連續有三個條件來 自 1,y 0 有值。2.x 0的左右bai,y有極限。3.左右極du 限相等。現在 沒有zhiy o 所以dao不連續。就是補充y 0 的值也沒有用。因為2.不成立。xsin 1 x 0 x 0時 但cos 1 x 是 的 在 1之間 證明 f x xsin 1 x 在x 0處可...
（1）求f（x）sin 4x cos 4x的最小正週期
解 1 因為f x sin 4x cos 4x sinx 2 cosx 2 sinx 2 cosx 2 cosx 2 sinx 2 cos2x，所以f x sin 4x cos 4x的最小正週期t 2 2 2 因為 f x 2cos x 2根號3sinxcosx cos2x 3sin2x 1 2co...
高數極限limx趨進於0 xcos1 x 0為什麼x 0是可去間斷點
x 2趨進於0麼？那麼x就是趨於0的，此時1 x 趨於無窮大，那麼cos 1 x 的極限值不存在，因為它是在 1到1之間不停振盪，沒有固定趨於某個值 當x趨向0時，x趨向0，cos 1 x 是有界量，所以按有界量與無窮小量的乘積是無窮小量的法則，x趨向0時 xcos 1 x 趨向0.極限存在，所以x...