1樓:匿名使用者
連續有三個條件來:自
1,y(0)有值。
2.x=0的左右bai,y有極限。
3.左右極du
限相等。
現在:沒有zhiy(o).所以dao不連續。
就是補充y(0)的值也沒有用。因為2.不成立。
xsin(1/x)→0(x→0時),但cos(1/x)是**的(在±1之間)。
證明 f(x)=xsin(1/x) 在x=0處可導 40
2樓:匿名使用者
^不管f(0)等於多少,
f(x)在x=0處不可導。
但如果f(0)=0,f(x)=x^2*sin(1/x)那麼lim(x→0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x→0)[xsin(1/x)]=0, (無窮小
乘以版有界量是無權窮小)
f'(0)=0
3樓:午後藍山
在x=0處無意義,如果沒有其他條件,那就是不可導
4樓:知道名品
這個函式在x=0處是不可導的。你肯定抄錯了把x換成x^2才可導。這種題都作好多遍了。我確定。這個函式在這點的導數是振盪間斷點。
5樓:匿名使用者
因f(x)在x=0處無定義,則f(x)在x=0處是否可導就要根據可導的定理:連續函式必可導。專
證:當x->0時,有
屬sinx⌒x,那麼sin(1/x) ⌒1/x,f(x)(x->0)=xsin(1/x)=x*1/x=1,從而f(x)在x=0處連續,原函式必可導。證畢
6樓:匿名使用者
定義f(0)=0
因為自 lim(x->0)f(x)=0
所以 f(x)在x=0處連續
但是lim(x->0)[(f(x)-f(0))/(x-0)]=lim(x->0)[f(x)/x]=lim(x->0)sin(1/x) 極限不存在
所以 f(x) 在x=0處不可導。
討論函式f(x)=xsin(1/x),x≠0 0,x=0 在x=0處連續性和可導性
7樓:艾薩上將級
是連續的。因為該點處極限=0,=函式值
但不可導。導數=lim(xsin1/x)/x=sin1/x,在0處這個極限不存在。
試證函式[f(x)=xsin(1/x),x不等0] , [f(x)=(0)] ,在x=0處連續?
8樓:巨蟹座的
證明bai思路:證明函式在x=0處左右極du限等zhi於函式值即可。dao
1、x趨近0+時,由-1≤sin(1/x)≤版1可知sin(1/x)有界,所權以f(x)=xsin(1/x)=0(無窮小乘以有界函式等於無窮小)
2、同理可證x趨近0-時,f(x)=xsin(1/x)=03、根據上面可知f(0+)=f(0-)=f(0),所以f(x)=xsin(1/x)在x=0處連續。
9樓:匿名使用者
當x->0時,|sin(1/x)|<=1,所以lim |f(x) | <= lim |x| =0,所以連續
請問一道問題: 討論函式f(x)=xsin1/x,(x不等於0)和f(x)=0,(x=0) 在x=0處的連續性與可導性
10樓:116貝貝愛
解題過程如下:
性質:不是所有的函式都有導數,一個函式也不一定在所有的點上都有導數。若某函式在某一點導數存在,則稱其在這一點可導,否則稱為不可導。
然而,可導的函式一定連續;不連續的函式一定不可導。
對於可導的函式f(x),x↦f'(x)也是一個函式,稱作f(x)的導函式(簡稱導數)。尋找已知的函式在某點的導數或其導函式的過程稱為求導。實質上,求導就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則也**於極限的四則運演算法則。
反之,已知導函式也可以倒過來求原來的函式,即不定積分。微積分基本定理說明了求原函式與積分是等價的。求導和積分是一對互逆的操作,它們都是微積分學中最為基礎的概念。
函式可導的條件:
1、函式在該點的去心鄰域內有定義。
2、函式在該點處的左、右導數都存在。
11樓:匿名使用者
答案在插圖:這種題(特別是討論某點時的連續和可導)的關鍵就從定義出發來判斷函式在某點的連續性和可導性。
lim xsin1 x cos1的解法問題
計算bai過程如下 lim x du sin1 x cos1 x zhix lim x dao sin1 x 1 x lim x 1 sin1 x x lim x 1 sin1 x 1 sin1 x sin1 x x lim x e 內 sin1 x 1 x lim 1 x 0 e sin1 x 1...
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證明數列n1n發散,證明1的n次方是發散數列
顯然它是正項級數,然後它又大於調和級數 根據比較法可得 小的發散大的肯定發散。證明 1 的n次方是發散數列 用反證法 假設該數列的極限為a,即 lim n 1 n a於是 對於 0,n n 當n n時,1 n a 成立 又 1 n a 1 n a 1 n a 當n為偶數時 1 a 當n為奇數時 1 ...