1樓：老蝦米
考慮函式f(x)=x^(1/x),因為g(x)=lnx是單調增加的函式，所以
h(x)=g(f(x))的單調性與f(x)的單調性相同。
h(x)=g(f(x))=[lnx]/x x≥1h′(x)=[1-lnx]/x²
x∈(1,e) h′>0,h(x)在[1,e]單調增加。
x∈(e,+∞) h′<0, h(x)在[e,﹢∞)單調減少。
所以f(x)=x^(1/x),在[1,e]單調增加，在[e,﹢∞)單調減少。
這樣數列an=n^(1/n)
1=a1a4>……>an>……
而limn^(1/n)=e^[lim (ln n)/n]=e^0=1所以對任意的n，an>1.即1是一個下界。
2樓：傻l貓
設y= x^(1/x)
兩邊取對數得，lny = 1/x lnx
兩邊對x求導得，y' /y = (1-lnx)/ x²則 y '= y(1-lnx)/ x²
當x>e時，y'<0；當00
x=e時,ymin=e^(1/e)>1
故數列有下界1
用數列極限的定義證明lim n^(1/n)=1
3樓：匿名使用者
因為(n)^1/n>1，令(n)^1/n=1+b，則n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二項式)
所以當n>3時，
n>1+[n(n-1)/2]b^2，從而可得b<(2/n)^(1/2)
又|(n)^1/n-1|=|1+b-1|=b<(2/n)^(1/2)令(2/n)^(1/2)<ε,得到n>2/(ε^2 )令n=max則，對於任意的ε，總存在n=max，使得當n→+∞時，|(n)^1/n-1|<ε.得證。
4樓：鳳鳴滾滾
e^(1/n)ln(n),羅比達法則，(1/n)ln(n)=0
lim(n)^1/n=1證明
5樓：
對於任意的ε，
因為(n)^1/n>1，令(n)^1/n=1+b，則n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二項式)
所以當n>3時，
n>1+[n(n-1)/2]b^2，從而可得b<(2/n)^(1/2)
又，|(n)^1/n-1|=|1+b-1|=b<(2/n)^(1/2)
令(2/n)^(1/2)<ε,得到n>2/(ε^2 )令n=max則，對於任意的ε，總存在n=max，使得當n趨於無窮大時，|(n)^1/n-1|<ε.得證。
6樓：匿名使用者
y=lnf(n)
y=ln=1/nlnn=lnn/n
上下求導
y=1/n n->無窮 y=0
所以f（n）=e^0=1
證明n的平方分之n+1是否是有界數列有人會嗎
7樓：張烜
單調遞減很明顯，下界為0，單調遞減有下界，數列有界。
8樓：匿名使用者
max (n+1)/n^2 = (1+1)/1^2 =2
|(n+1)/n^2 |≤ 2
是有界數列
請問為什麼我證明出(1+1/n）^n是單減的呢
9樓：匿名使用者
錯在倒數第二行中的「ln2-1/2＜0」，因為
ln2-1/2
＝(2ln2-1)/2＝(ln4-1)/2＞(lne-1)/2＝0.
10樓：7怨_君臨天下
ln2-1/2大於0
這樣證明好像證不出來
證明,數列n^_^(-1)n發散，題目是是n的負一n次方
11樓：迷路明燈
這還要什麼證明？一不單調增減，而且還無界。
證明數列n1n發散,證明1的n次方是發散數列
顯然它是正項級數,然後它又大於調和級數 根據比較法可得 小的發散大的肯定發散。證明 1 的n次方是發散數列 用反證法 假設該數列的極限為a,即 lim n 1 n a於是 對於 0,n n 當n n時,1 n a 成立 又 1 n a 1 n a 1 n a 當n為偶數時 1 a 當n為奇數時 1 ...
1n等多少公斤,1N等於多少KG
1n約為0.1公斤。解釋 根bai據牛頓 du第二定律公式g mg可得,zhig g m,代dao入公式的 版g 0.1kg g為重力,m為質量,g為重力常數 標準權為9.8n kg 一般取10n kg 1n為力的單位,要根據g mg換算,g 9.8m s 2 算出1n大約等於100克,就是0.1公...
1N等於多少千克，1N 多少kg
1n約為0.1千克。解釋 根據牛頓第二定律公式g mg可得，g g m，代入公式的g 0.1kg。其中，g為重力，m為質量，g為重力常數 標準為9.8n kg 一般取10n kg。牛頓，簡稱牛，符號為n，是一種衡量力的大小的國際單位，以科學家艾薩克 牛頓的名字而命名。能使一千克質量的物體獲得1m s...