1樓：亂答一氣
^f(x)=2√
baix-(3-1/x)=2√dux+1/x-3f'(x)=1/√x-1/x^zhi2=[(x^3/2)-1]/x^2>0 (x>1)
所以f(x)在x>1時單
增dao
內f(1)=0
所以在x>1時
f(x)=2√x-(3-1/x)=2√x+1/x-3＞容0即2√x＞3-1/x
2樓：叫我水兒好了
^設copyf(x)=4x^3-9x^2+6x-1 f'(x)=12x^2-18x+6=12(x-1/2)(x-1)
f(x)在區間(負無窮,1/2)和(1,正無窮)上單調遞增，在區間(1/2,1)上單調遞減。
當x>1時，f(x)單調遞增，即f(x)>f(1)=04x^3-9x^2+6x-1 4x^3>9x^2-6x+1 4x>9-6/x+1/x^2=(3-1/x)^2 2根號x>3-1/x
3樓：精品誠客
當x＞1，證明2√x＞3-1/x，這copy道題真是太簡單了。
移項：2√x+1/x＞3, 看出來了沒有？
拆項：√x+√x+1/x＞3*3次√1=3 現在看出來了沒有？這個是a b c不等式，當且僅當x=1時取等號，因為x>1，所以嚴格大於3.
證明下列不等式： 當x＞1時，2根號x＞3－1/x
4樓：雙魚星璐
把2倍根號下x拆成：根號x+根號x再把1/x移到左邊直接利用基本不等式：根號x+根號x+1/x>=3倍根號下（根號x*根號x*1/x）=3
原式當且僅當根號x=1/x即x=1時取等 x>1時就有根號x+根號x+1/x>3
即2倍根號下x＞3-1/x
望採納o(∩_∩)o哈哈~
5樓：星月社首級議
轉化為：f（x）=2√x+1/x＞3 證明 f（x）＞3
求導法： f.（x）=1/√x-1/x²= x²-√x/x²√x 因為x＞1 所以 x²-√x＞0 f.（x）＞0 為增函式 當x=1時
f.（x）=0 所以x≥1f.（x）≥0 x=1時 f（x）=2+1=3 因為是增函式 所以當x＞1時 f（x）＞3
用中值定理證明，2根號x＞3-1/x(x＞0,x≠1)
6樓：匿名使用者
建構函式
在x>1和0
利用函式的最小值＝0，證明不等式恆成立
過程如下圖：
當0
7樓：drar_迪麗熱巴
^證明：
建構函式
f(x)=tanx-x-(1/3)x^3
則f(0)=0
f'(x)=1/(cosx)^2-1-x^2
=1/(cosx)^2-(cosx)^2/(cosx)^2-x^2
=(sinx/cosx)^2-x^2
=(tanx)^x-x^2
=(tanx+x)(tanx-x)
∵ x∈(0,π/2),∴ tanx>x
∴ f'(x)>0
即f(x)在(0,π/2)上是增
函式∴ f(x)>f(0)=0
即 tanx>x+(1/3)x^3
常見的三角函式包括正弦函式、餘弦函式和正切函式。在航海學、測繪學、工程學等其他學科中，還會用到如餘切函式、正割函式、餘割函式、正矢函式、餘矢函式、半正矢函式、半餘矢函式等其他的三角函式。不同的三角函式之間的關係可以通過幾何直觀或者計算得出，稱為三角恆等式。
對於大於 2π 或小於等於2π 的角度，可直接繼續繞單位圓旋轉。在這種方式下，正弦和餘弦變成了週期為 2π的周期函式：對於任何角度θ和任何整數k。
周期函式的最小正週期叫做這個函式的「基本週期」。正弦、餘弦、正割或餘割的基本週期是全圓，也就是 2π弧度或 360°；正切或餘切的基本週期是半圓，也就是 π 弧度或 180°。上面只有正弦和餘弦是直接使用單位圓定義的，其他四個三角函式的定義如圖所示。
在正切函式的影象中，在角kπ 附近變化緩慢，而在接近角 （k+ 1/2）π 的時候變化迅速。正切函式的影象在 θ = （k+ 1/2）π 有垂直漸近線。這是因為在 θ 從左側接進 （k+ 1/2）π 的時候函式接近正無窮，而從右側接近 （k+ 1/2）π 的時候函式接近負無窮。
8樓：沫沫佛龕
第一種解法，tanx=x+x^3/3+2x^5/15+o(x^5)這是泰勒展開式，再移項直接可得所證成立。
第二種解法
當00對y求導得1/(cosx^2)-1-x^2再求導得-2sinx/(cosx^3)-2x再繼續求導得三階導
根據三階導判斷二階導的單調性和其值大於0還是小於0再根據二階導數判斷一階導數的單調性
最終得到函式y的影象性質，證明其最小值大於0，即命題得證。
這樣的題就這麼兩個思路。
已知實數x滿足x2 1 x2 x 1 x 0,那麼x 1 x的值是
因為x2 肯定是正數 1 x2也肯定是正數所以就可以用均值不等式x2 1 x2大於或等於2所以x 1 x 就要小於或等於 2 x2 1 x2 x 1 x 0 x 2 1 x 2 2 x 1 x 2令x 1 x t t 2 t 2 0 t 1 t 2 0 t1 1,t2 2 因為x2 1 x2 x 1...
解分式方程X方 X分之6 X方 X 1解方程2X方 5根號X方 3X 1 6X
第一個 化簡就x 2 x 6 x 3 或x 2 第二個沒有看懂。看成5倍x方 3x 1 化簡為2 x 2 6 x 4 5 x 2 3 x 1 3 0 令y x 2 3 x 1 原方程化為2 y 2 5 y 3 0 y 3 另一個解是負數捨去。x 2 3 x 1 3。x 2 3 x 1 9 x 5或x...
x 1分之x 1加上1 2x分之2x 0怎麼求啊？不知道怎麼去分母
看分母是什麼，這個的話兩邊同時乘以 x 1 1 2x 就可以去掉分母了 解 du x 1 x 1 x 1 2 x 1 1 2 x 1 2x 1 2x 2x 1 1 1 2x 1 1 2x 1 則 原方zhi程dao可化為回1 1 2x 2 x 1 0，即1 1 2x 2 x 1 答 x 1 2 1 ...