1樓：墨汁諾
一、在曲面上e68a8462616964757a686964616f31333431353966
任取一點p，在p點周圍的微曲面的面積為ds，這個微曲面在uv平面上的投影面積為dudv。求得曲面在該點處的法向，與uv平面夾角為α，那麼ds=(1/cosα)dudv，那麼s=(1/cosα)在d上的積分。
二、設上面那三個雅可比行列式為a，b，c
因為dydz=adudv=(y'uz'v-y'vz'u)dudv
dzdx=bdudv=(z'ux'v-z'vx'u)dudv
dxdy=cdudv=(x'uy'v-x'vy'u)dudv
然後帶入
ds=√[(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]
整理後，就得到那個式子了
ds是三個座標平面上的投影的平方和的開平方。
這是根據s上一點(x,y,z)處的法向量n=(f'x,f'y,f'z)
然後dydz=(f'x / |n|) ds, dzdx=(f'y / |n|) ds, dxdy=(f'z / |n|) ds
得到的曲面的方程可以寫作f(x,y,z)=c, c實常數
那個cosα=f'x / |n|,
cosβ=f'y / |n|
cosγ=f'z / |n|
是曲面法向量與三個分量的夾角餘弦。
2樓：匿名使用者
在曲面上任取一點抄p，在p點周襲圍的微曲面的面積bai為ds，這個微曲面在duuv平面上的投zhi
影面積為dudv。求得曲dao面在該點處的法向，與uv平面夾角為α，那麼ds=(1/cosα)dudv，那麼s=(1/cosα)在d上的積分。
3樓：匿名使用者
設上面bai那三個雅可比行列
du式為zhia，b，c
因為dydz=adudv=(y'uz'v-y'vz'u)du***zdx=bdudv=(z'ux'v-z'vx'u)du***xdy=cdudv=(x'uy'v-x'vy'u)dudv然後帶dao
入ds=√[(dydz)^2+(dzdx)^2+(dxdy)^2]整理後，
版就得到那個式子了權
4樓：匿名使用者
請參詳《微分幾何》曲面第一基本形式的推導有介紹，若確實需要，我會繼續給你幫助的
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