1樓:匿名使用者
lim(x→0) (x-sinx)/x^2 (0/0)
=lim(x→0) (1-cosx)/(2x) (0/0)
=lim(x→0) sinx/2=0
lim(sinx/x)的 1/(x平方)次方 x趨向於0 求極限
2樓:曉龍修理
^解題復過程如下:
原式=ylny=ln(sinx/x)/x2
上下求制導
(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x
=(xcotx-1)/2
a=xcotx=cotx/(1/x)
上下求導
=-csc2x/(-1/x2)
=x2csc2x
=x2/sin2x
=(x/sinx)2
x趨於0則極限=12
所以(xcotx-1)/2極限=0
所以原極限=e^0=1
求函式極限的方法:
利用函式連續性,直接將趨向值帶入函式自變數中,此時要要求分母不能為0。
當分母等於零時,就不能將趨向值直接代入分母,因式分解,通過約分使分母不會為零。若分母出現根號,可以配一個因子使根號去除。
如果趨向於無窮,分子分母可以同時除以自變數的最高次方。(通常會用到這個定理:無窮大的倒數為無窮小)
採用洛必達法則求極限,當遇到分式0/0或者∞/∞時可以採用洛必達,其他形式也可以通過變換成此形式。符合形式的分式的極限等於分式的分子分母同時求導。
3樓:我愛雨
1先化為e的1/x平方點乘
copyln(sinx/x)次方
2然後只需計算1/x平方點乘ln(sinx/x)次方的極限(洛必達法則)
3x的平方為分母,ln(sinx/x)為分子運用洛必達法則一次求導後並化簡可得(xcosx-sinx)/(2點乘x的三次方)
4分子分母二次使用洛必達法則可得(-xsinx)/6點乘x的平方5最後利用同階無窮小量代換約去x的平方,即可得-1/6,即單位e的負六分之一次方
4樓:我不是他舅
原式=y
lny=ln(sinx/x)/x2
上下求制導
(x/sinx)*(xcosx-sinx)/2x=(xcotx-1)/2
a=xcotx=cotx/(1/x)
上下求導
=-csc2x/(-1/x2)
=x2csc2x
=x2/sin2x
=(x/sinx)2
x趨於bai0則極
限du=12
所以zhi(xcotx-1)/2極限=0
所以原極dao限=e^0=1
5樓:聖帝斬妖魔
樓上答案錯了,中間求匯出了問題,應該是e的-1/6次方
求極限limx→0 x-sinx/x2sinx **等很急最好說清楚點
6樓:匿名使用者
limx→0 x-sinx/x2sinx
=limx→0 x-sinx/x3
=limx→0 (1-cosx)/3x2
=limx→0 (x2/2)/3x2
=1/6
7樓:匿名使用者
分母等價為x^3,然後用洛必達法則,原式=(1-cosx)/(3x^2)=1/6
求極限題lim11x11x
當 數列 的公比 自q 1 1 x 當 q 1 時,即 1 x 1,x 0或x 2時lim n 1 1 x 1 1 x 2 1 1 x 3 1 1 x n lim n 1 1 x 1 1 1 x n 1 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x x 1 x 1 當 2 x 1或 1原式極限不存...
高數極限問題 求lim2 arctanx
先取對數求極限 lim x ln 2 arctanx lnx 使用洛必達法則 lim x 1 2 arctanx 1 1 x 2 1 x lim x 1 2 arctanx x 1 x 2 lim x 1 x 1 2 arctanx x 2 1 x 2 lim x 1 x 2 arctanx 使用洛...
求極限lim 1 1 nn 2e n n 》無窮
題目應該是lim n e 2 1 1 n 2 n n 無窮大 吧？否則就是無窮大了 改了之後 limn e 2 1 1 n 2 n lim e 2 1 1 n lim n 2 n e 2 lim n 2 n 因為y x 與y 2 x 這兩個函式都連續可導 且都趨向於正無窮 所以求lim n 2 n ...