1樓:民辦教師小小草
若關於x的一元二抄次方程baix^2-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數根du,求m的取zhi值範圍dao解x^2-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數根,△=(m+1)2+4m=m2+6m+1>0m>-3+2√2
m<-3-2√2
33.關於 x 的一元二次方程 x2-(k+3)x+2k+2=0若方程有一根小於 1,求 k 的取值範圍
2樓:瀛洲煙雨
分析 :
(1)根據方程的係數結合根的判別式,可得△=(k-1)2≥0,由此可證出方程專總有兩個實數根;
(2)利屬用分解因式法解一元二次方程,可得出x1=2、x2=k+1,根據方程有一根小於1,即可得出關於k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值範圍.
解答:(1)證明:∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,△=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,
∴方程總有兩個實數根.
(2)解:∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,
∴x1=2,x2=k+1.
∵方程有一根小於1,
∴k+1<1,解得:k<0,
∴k的取值範圍為k<0.
本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式,解題的關鍵是:
(1)牢記「當△≥0時,方程有兩個實數根」;
(2)利用因式分解法解一元二次方程結合方程一根小於1,找出關於k的一元一次不等式.
3樓:匿名使用者
(bai1)
△=(k+3)2-4(du2k+2)=k2+6k+9-8k-8=k2-2k+1=(k-1)2≥
zhi0
所以方程總有兩個實數根
(2)(x-k)(x-k-1)=0
x1=k,
daox2=k+1
若方版程只有一個根權小於1,則
k<1且k+1>1,則0 若方程兩個根都小於1,則 k+1<1,則k<0 4樓:匿名使用者 ^^(1) x^2 -(k+3)x+2k+2=0 δbai= (k+3)^2 - 4(2k+2)=k^2-2k+1 =(k-1)^2 >0(2)若方du程有一zhi根小於dao 1,求 k 的取版值範圍權x^2 -(k+3)x+2k+2=0 (x- (k+1))(x-2) = 0 x=2 or k+1 k+1 <1 k<0 5樓:海上漂流 (1)用bai根的判別式:b2-4ac=(k+3)2-4(2k+2)=(k-1)du2≥0 所以方程zhi總有兩個實數根dao; (2)由於方 程總有一專根為 屬2,另一根為k+1(可用求根公式) ∴必有k+1<1, k<0 6樓:輭詆屍 設f(x)=x^2+(k-1)x+1 則f(x)的影象開口向上 要使f(x)=0一根大於2,一根小於2 則f(2)0得 k>3或k 若關於x的一元二次方程x2-(m+1)x-m=0有兩個不相等的實數根,求實數m的取值範圍。 7樓:自由的數學鳥 解:bai △=[-(m+1)]2-4×1×(-m) =m2+2m+1+4m =m2+6m+1△>0 m2+6m+1>0 (m2+6m+9)-8>0 (m+3)2-(2√du2)2>0 (m+3+2√2)(m+3-2√2)>0 (m+3+2√2)與(m+3-2√2)同號,有兩種zhi情況:m+3+2√2>0 且 dao m+3-2√2>0,解集為 m>2√2-3或 m+3+2√2<0 且 m+3-2√2<0,解集為 m<-3-2√2 所以,方程有兩個不相等的實數根時,m>2√2-3 或 m<-3-2√2 8樓:匿名使用者 令f(x)=x2-(baim+1)x-m 則f'(x)=2x-(m+1),f(x)的極值點為dux=(m+1)/2 要使得f(x)=0有兩zhi 個根,則dao當x=(m+1)/2時,f(x)<0即:(m+1)^回2/4 -(m+1)^2/2 - m<0-(m+1)^2-4m<0 m^2+6m+1>0 (m+3)^2>8 m>2√2 - 3或 答m<-2√2 - 3 9樓:尋找童年的人 ^由一元二次方程根的判別式△=b^2-4ac(m+1)^2+4m =m^2+2m+1+4m =m^2+6m+1 由題意m^2+6m+1〉0則 先求根利用求根公式得m1=(-3+2√ 專2),m2=(-3-2√2), 由題意,m〉(屬-3+2√2),或m〈(-3-2√2), 10樓:匿名使用者 b^2-4ac>0 (m+1)^2+4m>0 m^2+6m+1>0 x<-3-2√2 或x>-3+2√2 已知關於x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.(1)若方程有實數根,求實數m的取值範圍;(2)若方程兩 11樓:嗚啦啦嗚吶吶 (1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,整理得8m+8≥0, 解得m≥-1, ∴實數m的取值範圍是m≥-1; (2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1?x2=m2-1, (x1-x2)2=16-x1x2 (x1+x2)2-3x1x2-16=0, ∴[-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,∴m2+8m-9=0, 解得m=-9或m=1 ∵m≥-1 ∴m=1. 12樓:我是一個麻瓜啊 m≥-1。m=1。 (1)由題意有△=[2(m+1)]2-4(m2-1)≥0,整理得8m+8≥0,解得m≥-1,實數m的取值範圍是m≥-1。 (2)由兩根關係,得x1+x2=-(2m+1),x1乘x2=m2-1,(x1-x2)2=16-x1x2,(x1+x2)2-3x1x2-16=0。 [-2(m+1)]2-3(m2-1)-16=0,m2+8m-9=0,解得m=-9或m=1,m≥-1,m=1。 擴充套件資料: 在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c∈r)中: 1當方程有兩個不相等的實數根時,△>0; 2當方程有兩個相等的實數根時,△=0; 3當方程沒有實數根時,△<0。 一元二次方程成立必須同時滿足三個條件: 1是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。 2只含有一個未知數; 3未知數項的最高次數是2。 設一元二次方程 ax2+bx+c=0中,兩根 x1,x2 有如下關係:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a。這一定理的數學推導如下:則有: 已知關於x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的實數根,求m的取值範圍 13樓:匿名使用者 取值範圍 bai:m>-5/4 ∵a=1, dub=2m+1,c=m2-1. ∴b2-4ac=(2m+1) zhi2-4(m2-1) =4m+5. ∵關於daox的一元二次方程版x2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不相等的 權實數根, ∴△=4m+5>0. ∴m>-5/4 成立條件 一元二次方程成立必須同時滿足三個條件: 1是整式方程,即等號兩邊都是整式,方程中如果有分母;且未知數在分母上,那麼這個方程就是分式方程,不是一元二次方程,方程中如果有根號,且未知數在根號內,那麼這個方程也不是一元二次方程(是無理方程)。 2只含有一個未知數; 3未知數項的最高次數是2。 14樓:摯愛記憶 ∵a=1,b=2m+1,c=m2-1.bai∴b2-4ac=(2m+1) 2-4(m2-1) =4m+5. ∵關於dux的一元二次方程zhix2+(2m+1)x+m2-1=0有兩個不dao 相等的實數根內, ∴△=4m+5>容0. ∴m>-54. 有兩實數根 所以判別式 a 2 24a 0 a 0,a 24 由韋達定理 x1 x2 a,x1 x2 6a x1 x2 2 x1 x2 2 4 x1 x2 a 2 24a x1 x2 5 所以 x1 x2 2 25 所以a 2 24a 25 a 2 24a 25 0 a 25 a 1 0 25 a ... 3x y 5 5y 1 3x 5 解 由 得 y 3x 5 將 代入 得 5 3x 5 1 3x 5 解得 x 31 12 將x 31 12代入 或 得 y 11 4 原一元二次方程組的解為 x 11 4 y 31 12 設3x y 5為 5y 1 3x 5為 由 得 5y 3x 6 設5y 3x ... 一元二次不等式的解法其實解一元二次方程，只不過是將等號換成了大於號 或是小於號而已。因此運用十字相乘法，得 x 2 x 6 x 3 x 2 0二者之和為整數，有如下兩種情況 x 3 0且x 2 0 解得 x 3且x 2.故取x 3或 x 3 0且x 2 0 解得 x 3且x 2，故取x 2所以 不等...高一數學解一元二次不等式的
一元一次不等式
一元二次不等式怎麼變成兩個括號相乘