1樓:匿名使用者
y=x-1/2 sin(2x)
y』=1-1/2 cos(2x)×2
y』=1-cos(2x)
求高中數學導數常用八個公式 導數四個運演算法則
2樓:匿名使用者
幾種常見函式的復導數:
1.c′制=0 (c為常數)
2.(x∧
n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函式的和·差·積·商的導數:
(u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v2
複合函式的導數:
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)
求高中數學導數公式
3樓:匿名使用者
高中數學導數公式具體為:
1、原函式:y=c(c為常數)
導數: y'=0
2、原函式:y=x^n
導數:y'=nx^(n-1)
3、原函式:y=tanx
導數: y'=1/cos^2x
4、原函式:y=cotx
導數:y'=-1/sin^2x
5、原函式:y=sinx
導數:y'=cosx
6、原函式:y=cosx
導數: y'=-sinx
7、原函式:y=a^x
導數:y'=a^xlna
8、原函式:y=e^x
導數: y'=e^x
9、原函式:y=logax
導數:y'=logae/x
10、原函式:y=lnx
導數:y'=1/x
4樓:匿名使用者
幾種常見函式的導數:
1.c′=0 (c為常數)
2.(x∧n)′=nx∧(n-1)
3.(sinx)′=cosx
4.(cosx)′=-sinx
5.(lnx)′=1/x
6.(e∧x)′=e∧x
函式的和·差·積·商的導數:
(u±v)′=u′±v′
(uv)′=u′v+uv′
(u/v)′=(u′v-uv′)/v2
複合函式的導數:
(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)
5樓:匿名使用者
在湘教版高中數學2-2就有了,基本初等函式導數公式主要有以下
y=f(x)=c (c為常數),則f'(x)=0
f(x)=x^n (n不等於0) f'(x)=nx^(n-1) (x^n表示x的n次方)
f(x)=sinx f'(x)=cosx
f(x)=cosx f'(x)=-sinx
f(x)=a^x f'(x)=a^xlna(a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=e^x f'(x)=e^x
f(x)=logax f'(x)=1/xlna (a>0且a不等於1,x>0)
f(x)=lnx f'(x)=1/x (x>0)
f(x)=tanx f'(x)=1/cos^2 x
f(x)=cotx f'(x)=- 1/sin^2 x
導數運演算法則如下
(f(x)+/-g(x))'=f'(x)+/- g'(x)
(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
(g(x)/f(x))'=(f(x)'g(x)-g(x)f'(x))/(f(x))^2
6樓:出津鮑逸美
^u*v=u'v+uv';u+v=u'+v';u/v=u'v-uv'/v^2;常數導數等於0,sinx'=cosx,lnx'=1/x,x^a=ax^a-1,cosx'=-sinx,e^x=e^x,logax=1/xloga,a^x=a^xloga,
7樓:從珧承良弼
^函式導數公式
這裡將列舉幾個基本的函式的導數以及它們的推導過程:
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=logae/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
7.y=tanx
y'=1/cos^2x
8.y=cotx
y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx
y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
y'=1/1+x^2
12.y=arccotx
y'=-1/1+x^2
在推導的過程中有這幾個常見的公式需要用到:
中g(x)看作整個變數,而g'(x)中把x看作變數』
2.y=u/v,y'=(u'v-uv')/v^2
3.y=f(x)的反函式是x=g(y),則有y'=1/x'
證:1.顯而易見,y=c是一條平行於x軸的直線,所以處處的切線都是平行於x的,故斜率為0。
用導數的定義做也是一樣的:y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.這個的推導暫且不證,因為如果根據導數的定義來推導的話就不能推廣到n為任意實數的一般情況。在得到
y=e^x
y'=e^x和y=lnx
y'=1/x這兩個結果後能用複合函式的求導給予證明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0,是不能匯出導函式的,必須設一個輔助的函式β=a^⊿x-1通過換元進行計算。由設的輔助函式可以知道:⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x=β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
顯然,當⊿x→0時,β也是趨向於0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把這個結果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x後得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道,當a=e時有y=e^x
y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因為當⊿x→0時,⊿x/x趨向於0而x/⊿x趨向於∞,所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)=logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x=logae/x。
可以知道,當a=e時有y=lnx
y'=1/x。
這時可以進行y=x^n
y'=nx^(n-1)的推導了。因為y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以
6.類似地,可以匯出y=cosx
y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在對雙曲函式shx,chx,thx等以及反雙曲函式arshx,archx,arthx等和其他較複雜的複合函式求導時通過查閱導數表和運用開頭的公式與
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能較快捷地求得結果。
參考資料:
8樓:輝藏愚霜
規模突我才發現瞭解到
9樓:綦映任慧穎
常用導數公式
1.y=c(c為常數)
y'=0
2.y=x^n
y'=nx^(n-1)
3.y=a^x
y'=a^xlna
y=e^x
y'=e^x
4.y=logax
y'=(logae)/x
y=lnx
y'=1/x
5.y=sinx
y'=cosx
6.y=cosx
y'=-sinx
高中數學導數題(由導函式求原函式)
10樓:吳夢之
這不是bai高中能解決的。f(x)就不是du初等函式。zhi有個菲涅耳dao積分,你可以google一下。它回是求sinx2的原函答數,這已然不是初等函式了,你這個
f(x)就更不可能用初等函式(正餘弦、指數、對數、冪函式)表示。
但是可以對它的泰勒級數進行積分,也是很麻煩的除非你打錯了,是(sinx)^5的原函式
首先用三角函式公式擴角降冪。
(sinx)^5=sinx (sin2x)2=sinx(1⁄2(1-cos2x))2=1⁄4【sinx-2sinxcos2x+sinxcos22x】
剩下的容我再考慮考慮。
然後積分。
11樓:匿名使用者
^這是bai高中題目麼,要用到分部積
du分的zhi知識吧
∫dao(sinx)^回5dx=-∫答(sin^4xdcosx)=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(cosx)^2dx
=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3(1-sinx^2)dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx-4∫(sinx)^5dx
所以5∫(sinx)^5dx=-(sinx)^4cosx+4∫(sinx)^3dx (1)
再求∫(sinx)^3dx和上面一樣的方法
3∫(sinx)^3dx=-(sinx)^2cosx+∫sinxdx=-(sinx)^2cosx-cosx
∫(sinx)^3dx=-1/3(sinx)^2cosx-1/3cosx
代回(1)
∫(sinx)^5dx=-1/5(sinx)^4cosx-15/4(sinx)^2cosx-4/15cosx+c
如圖,高中數學導數,如圖,高中數學導數
選b,不能用拉格朗日中值定理,因為不滿足定義且中值定理可以取等號。望採納,謝謝。c 根據拉格朗日定理可得 高中數學 導數 如圖 求詳細過程 謝謝 70 直接求導算極值 g x 1 2x2 alinx a 1 xg x x a x a 1 x2 a 1 x a x x 1 x a x 因為a 0 x ...
高中數學函式題，高中數學函式題庫
2.當a 0,1 時 由複合函式增減性得 x b 1在 0 上為減函式 x b 1 x b 1 x b 0 b x x 0 b 0,當a 1,時 由複合函式增減性得 x b 1在 0 上為增函式 x b 1 x b 1 x b 0 b x 0 b不存在 綜上所述 a 0,1 b 0,3.思路 m為函...
高中數學導數
a 0時，原函式的導函式影象是開口向上的2次函式，因為 0，所以有兩根 根號a a。當兩根屬於 1,1 時最小值為f 1 或f 根號a a 均大於0.兩根不屬於 1,1 時則函式始終單調遞減 由影象可知 即f 1 0，求解a即可 不用討論。因為對任意。都有。所以f 1 0且f 1 0 所以 a 3 ...