高中數學導數

1樓：wei興趣

a﹥0時，原函式的導函式影象是開口向上的2次函式，因為δ＞0，所以有兩根±(根號a)／a。當兩根屬於[ -1,1]時最小值為f(﹣1)或f﹙(根號a)／a)，均大於0.兩根不屬於[ -1,1]時則函式始終單調遞減（由影象可知）即f（1）﹥0，求解a即可

2樓：匿名使用者

不用討論。

因為對任意。。。都有。。

所以f(-1)≥0且f(1)≥0

所以-a+3+1≥0且a-3+1≥0

所以2≤a≤4

f'(x)=3ax²-3 = 3a(x² - 1/a) = 3a(x+ 1/√a)(x- 1/√a) (2≤a≤4)

當x<-1/√a或x>1/√a時，f'(x)>0當-1/√a

在(1/√a,1]上單調遞增。

並且在整個[-1,1]上是連續函式。

所以當x屬於[-1,1]時，f(-1)或f(1/√a)是函式的最小值。

所以f(-1)≥0且f(1/√a)≥0且2≤a≤4所以a/(√a)^3 -(3/√a) +1 ≥0 (2≤a≤4)(1/√a)-(3/√a) +1 ≥0 (2≤a≤4)1≥ 2/√a (2≤a≤4)

√a≥ 2 (2≤a≤4)

a≥ 4 (2≤a≤4)

所以，a=4

如圖,高中數學導數,如圖,高中數學導數

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