1樓:匿名使用者
在家自學高中課程能不能考上大學,那完全取決於你的努力用功程度、方法路子是否正確、毅力等因素。我們不能完全否定,任何事情都有兩面性。實話實說,一般人很難考試
準備高考數學,導數題,有什麼專門訓練導數的輔導書嗎?求推薦本好書。
2樓:匿名使用者
我推薦45套卷全bai
國卷1(我推薦你du45套卷所有針對全zhi國卷1的系列都dao做)那一本和必刷題系列,你可內以專門挑導數題做,這套容卷子的質量挺高的,我這套卷子做了兩遍
如果你很想專門練導數推薦你做必刷題,這個導數題的質量我覺得也很高,經典,但一定要多做幾遍多多整理,
如果你想做一些突破,你可以看看江蘇的題,或者是競賽銜接,或者是乾脆買一本《奧數教程》很有意思
能夠看一遍題目看不出思路的題做上三四遍,
其他的我就不太清楚了,我的導數學的最好,沒刷過幾本書......但是上面的兩個我是覺得挺好的
高中數學導數如何學習
3樓:v英國皇宮
一、高階導
數的求法
1、直接法:由高階導數的定義逐步求高階導數。
一般用來尋找解題方法。
2、高階導數的運演算法則:
(二項式定理)
3、間接法:利用已知的高階導數公式,通過四則運算,變數代換等方法。
注意:代換後函式要便於求,儘量靠攏已知公式求出階導數。
二、口訣
為了便於記憶,有人整理出了以下口訣:
常為零,冪降次
對倒數(e為底時直接倒數,a為底時乘以1/lna)
指不變(特別的,自然對數的指數函式完全不變,一般的指數函式須乘以lna)
正變餘,餘變正
切割方(切函式是相應割函式(切函式的倒數)的平方)
割乘切,反分式
擴充套件資料:
單調性(1)若導數大於零,則單調遞增;若導數小於零,則單調遞減;導數等於零為函式駐點,不一定為極值點。需代入駐點左右兩邊的數值求導數正負判斷單調性。
(2)若已知函式為遞增函式,則導數大於等於零;若已知函式為遞減函式,則導數小於等於零。
根據微積分基本定理,對於可導的函式,有:
如果函式的導函式在某一區間內恆大於零(或恆小於零),那麼函式在這一區間內單調遞增(或單調遞減),這種區間也稱為函式的單調區間。導函式等於零的點稱為函式的駐點,在這類點上函式可能會取得極大值或極小值(即極值可疑點)。
進一步判斷則需要知道導函式在附近的符號。對於滿足的一點,如果存在使得在之前區間上都大於等於零,而在之後區間上都小於等於零,那麼是一個極大值點,反之則為極小值點。
x變化時函式(藍色曲線)的切線變化。函式的導數值就是切線的斜率,綠色代表其值為正,紅色代表其值為負,黑色代表值為零。
凹凸性可導函式的凹凸性與其導數的單調性有關。如果函式的導函式在某個區間上單調遞增,那麼這個區間上函式是向下凹的,反之則是向上凸的。
如果二階導函式存在,也可以用它的正負性判斷,如果在某個區間上恆大於零,則這個區間上函式是向下凹的,反之這個區間上函式是向上凸的。曲線的凹凸分界點稱為曲線的拐點。
4樓:匿名使用者
相對來說導數還是比較容易的,因為它的幾乎所有題目,都是一個套路。
首先要把幾個常用求導公式記清楚;
然後在解題時先看好定義域;對函式求導,對結果通分(這樣會讓下面判斷符號比較容易);
接下來,一般情況下,令導數=0,求出極值點;在極值點的兩邊的區間,分別判斷導數的符號,是正還是負;正的話,原來的函式則為增,負的話就為減,然後根據增減性就能大致畫出原函式的影象,根據影象就可以求出你想要的東西,比如最大值或最小值等。
如果特殊情況,導數本身符號可以直接確定,也就是導數等於0無解時,說明在整個這一段上,原函式都是單調的。如果導數恆大於0,就增;反之,就減。
無論大題,小題,應用題,都是這個套路。應用題的話只是需要認真理解下題意,實際的操作比普通的導數大題還簡單,因為基本不涉及到引數的討論。
這是我的經驗,希望對你有幫助。
高中數學導數怎麼樣才能學好?
5樓:匿名使用者
以後問問題最好能具體點,具體到哪個知識點你有疑問,甚至具體題目。你問怎樣才能學好,你說該怎麼回答啊。我說多做題,上課認真聽講,基本和沒說一樣吧。
比方我問你解析幾何怎樣才能學好,你怎麼回答
6樓:粉萌冷兔兔
您好幾何和代數沒有任何關係,建議複習一下函式這一方面。不知道您的函式基礎如何,如果不好的話 不要怕笑話,從初二一次函式開始複習。一次函式,二次函式,反比例函式,三角函式影象與三角恆等變換,基本初等函式(指數函式對數函式冪函式),熟練掌握各種函式影象與性質!
一看就知道看書影象性質。導數公式熟練記憶,導數影象記憶。導數單調性多做題
7樓:學魁榜丶姜浩
導數基本知識的學習:極限和導數嚴格來說是高等數學知識,因此從推理證明的角度去學習掌握導數的相關知識對於一般的高中同學來講會非常困難。
但是,如果將導數視作一種特殊的公式並將其加以靈活記憶,那麼這部分基礎知識將成為高中數學函式知識中比較容易掌握的那部分。
導數知識在數學考試中的應用技巧:導數知識被壓縮到高中課程以後,考試對其進行檢查的難度也相對於高等數學有所降低,因此大家只需要掌握一些特定的技巧,就能在考試中做到對導數知識的靈活應用,進而更為高效地解決壓軸題中的函式分析類問題。
第一步掌握導數基本知識
訣竅一:導數是檢驗函式變化趨勢的唯一標準
在高中,比較函式單調性的方法至少在三種以上,其中影象法和作差求商法是大家最早接觸到的辦法,也相對比較直觀。
但是,這些方法僅限於能夠計算函式值和存在已知函式影象的幾種基本函式,例如二次函式的拋物線、三角函式的正弦曲線等,但是對於更為一般的、以表示式給出的函式來說,這些方法基本上都是無效的——大部分高考壓軸題中的函式,既沒有辦法通過計算函式值來比較特定區間內的大小,也沒有辦法通過拼湊基本函式的圖來判斷其變化趨勢,因此本質上,高一和所學的函式分析知識在高考中幾乎很難考到,而對於一般的函式表示式,能夠準確**其變化趨勢的分析方法,在高中階段有且僅有導數。
因此,大家在進入高考總複習之前必須有意識地培養自己善於「揚棄」的習慣,而在函式分析這部分知識中,使用求導完全代替影象法和作商法就是揚棄的第一步!
在此基礎上,必須堅定這樣的一個信念:
只要給定了函式的表示式,那麼通過某種形式的求導,它的變化趨勢一定能和我們高中所學的基本函式模型產生聯絡,因此這些問題一定是可以求解的!
不過需要提醒大家的是,求導的過程本質上是使用一個更加簡單的、可以判斷零點特性的函式表示已知的複雜函式的過程,因此只有對高中課本里的各類基本函式的單調性和零點特性有充分的瞭解,才能實際保證這部分題目能夠得到正確的答案。
因此,函式求導的知識,對於認真掌握教材基本知識的同學而言是較為簡單的,而對於沒能理解教材基本要點的同學來說,即便是認真掌握了求導公式也未必能在這部分取得相應的突破。
8樓:j機械工程
把公式背會,多做幾題,你就會了。。。。
高中導數怎樣才能學好,前期哪些知識是基礎?
9樓:匿名使用者
高中bai導數的基礎肯定是du
最開始學的函式部分的zhi知識,主要是相關dao的思維模式要把內
握好,也經常有人說高容中數學最難的就是函式,也可以看出函式對於學好導數的重要性。至於如何學好,提一下個人的觀點,導數出題一般有一定的規律性,當然偶爾在高考中出題者也會別出心裁,我認為,學生基礎要把有規律的幾種常見題型理解透即可,並要多多練習,練習程度要依你個人程度和省份出題情況來看,如果高考出現了所謂怪題,那大部分人也做不出,如果你智商夠用更好,做不出也沒有太大損失。如果你能告訴我你的目標所在和所在省份,我可以給出更具體的建議。
高中數學的導數有什麼作用?
10樓:匿名使用者
導數(derivative)是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時,因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時,稱這個函式可導或者可微分。
可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程,導數的四則運演算法則**於極限的四則運演算法則。
亦名紀數、微商,由速度變化問題和曲線的切線問題而抽象出來的數學概念。又稱變化率。
如一輛汽車在10小時內走了 600千米,它的平均速度是60千米/小時,但在實際行駛過程中,是有快慢變化的,不都是60千米/小時。為了較好地反映汽車在行駛過程中的快慢變化情況,可以縮短時間間隔,設汽車所在位置s與時間t的關係為s=f(t),那麼汽車在由時刻t0變到t1這段時間內的平均速度是[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0],當 t1與t0很接近時,汽車行駛的快慢變化就不會很大,平均速度就能較好地反映汽車在t0 到 t1這段時間內的運動變化情況 ,自然就把極限[f(t1)-f(t0)]/[t1-t0] 作為汽車在時刻t0的瞬時速度,這就是通常所說的速度。一般地,假設一元函式 y=f(x )在 x0點的附近(x0-a ,x0 +a)內有定義,當自變數的增量δx= x-x0→0時函式增量 δy=f(x)- f(x0)與自變數增量之比的極限存在且有限,就說函式f在x0點可導,稱之為f在x0點的導數(或變化率)。
若函式f在區間i 的每一點都可導,便得到一個以i為定義域的新函式,記作 f',稱之為f的導函式,簡稱為導數。函式y=f(x)在x0點的導數f'(x0)的幾何意義:表示曲線l 在p0〔x0,f(x0)〕 點的切線斜率。
一般地,我們得出用函式的導數來判斷函式的增減性的法則:設y=f(x )在(a,b)內可導。如果在(a,b)內,f'(x)>0,則f(x)在這個區間是單調增加的。。
如果在(a,b)內,f'(x)<0,則f(x)在這個區間是單調減小的。所以,當f'(x)=0時,y=f(x )有極大值或極小值,極大值中最大者是最大值,極小值中最小者是最小值。
導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率。
(1)求函式y=f(x)在x0處導數的步驟:
1 求函式的增量δy=f(x0+δx)-f(x0)
2 求平均變化率
3 取極限,得導數。
(2)幾種常見函式的導數公式:
1 c'=0(c為常數函式);
2 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈q);
3 (sinx)' = cosx;
4 (cosx)' = - sinx;
5 (e^x)' = e^x;
6 (a^x)' = a^xlna (ln為自然對數)
7 (inx)' = 1/x(ln為自然對數)
8 (logax)' =(xlna)^(-1),(a>0且a不等於1)
補充一下。上面的公式是不可以代常數進去的,只能代函式,新學導數的人往往忽略這一點,造成歧義,要多加註意。
(3)導數的四則運演算法則:
1(u±v)'=u'±v'
2(uv)'=u'v+uv'
3(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2
(4)複合函式的導數
複合函式對自變數的導數,等於已知函式對中間變數的導數,乘以中間變數對自變數的導數--稱為鏈式法則。
導數是微積分的一個重要的支柱。牛頓及萊布尼茨對此做出了卓越的貢獻!
導數的應用
1.函式的單調性
(1)利用導數的符號判斷函式的增減性
利用導數的符號判斷函式的增減性,這是導數幾何意義在研究曲線變化規律時的一個應用,它充分體現了數形結合的思想.
一般地,在某個區間(a,b)內,如果>0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞增;如果<0,那麼函式y=f(x)在這個區間內單調遞減.
如果在某個區間內恆有=0,則f(x)是常函式.
注意:在某個區間內,>0是f(x)在此區間上為增函式的充分條件,而不是必要條件,如f(x)=x3在內是增函式,但.
(2)求函式單調區間的步驟
1確定f(x)的定義域;
2求導數;
3由(或)解出相應的x的範圍.當f'(x)>0時,f(x)在相應區間上是增函式;當f'(x)<0時,f(x)在相應區間上是減函式.
2.函式的極值
(1)函式的極值的判定
1如果在兩側符號相同,則不是f(x)的極值點;
2如果在附近的左側,右側,那麼,是極大值或極小值.
3.求函式極值的步驟
1確定函式的定義域;
2求導數;
3在定義域內求出所有的駐點,即求方程及的所有實根;
4檢查在駐點左右的符號,如果左正右負,那麼f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正,那麼f(x)在這個根處取得極小值.
4.函式的最值
(1)如果f(x)在〔a,b〕上的最大值(或最小值)是在(a,b)內一點處取得的,顯然這個最大值(或最小值)同時是個極大值(或極小值),它是f(x)在(a,b)內所有的極大值(或極小值)中最大的(或最小的),但是最值也可能在〔a,b〕的端點a或b處取得,極值與最值是兩個不同的概念.
(2)求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟
1求f(x)在(a,b)內的極值;
2將f(x)的各極值與f(a),f(b)比較,其中最大的一個是最大值,最小的一個是最小值.
5.生活中的優化問題
生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題,這些問題稱為優化問題,優化問題也稱為最值問題.解決這些問題具有非常現實的意義.這些問題通常可以轉化為數學中的函式問題,進而轉化為求函式的最大(小)值問題.
如圖,高中數學導數,如圖,高中數學導數
選b,不能用拉格朗日中值定理,因為不滿足定義且中值定理可以取等號。望採納,謝謝。c 根據拉格朗日定理可得 高中數學 導數 如圖 求詳細過程 謝謝 70 直接求導算極值 g x 1 2x2 alinx a 1 xg x x a x a 1 x2 a 1 x a x x 1 x a x 因為a 0 x ...
高中數學導數
a 0時，原函式的導函式影象是開口向上的2次函式，因為 0，所以有兩根 根號a a。當兩根屬於 1,1 時最小值為f 1 或f 根號a a 均大於0.兩根不屬於 1,1 時則函式始終單調遞減 由影象可知 即f 1 0，求解a即可 不用討論。因為對任意。都有。所以f 1 0且f 1 0 所以 a 3 ...
高中數學導數
pwd 1234提取碼 1234 導數 derivative 是微積分中的重要基礎概念。當自變數的增量趨於零時，因變數的增量與自變數的增量之商的極限。在一個函式存在導數時，稱這個函式可導或者可微分。可導的函式一定連續。不連續的函式一定不可導。導數實質上就是一個求極限的過程，導數的四則運演算法則 於極...