1樓：百度文庫精選
內容來自使用者:hai yan
複數的概念｜a｜瞭解複數的有關概念及複數的代數表示和幾何意義．｜少考｜
複數的四則運算｜c｜掌握複數代數形式的運演算法則，能進行復數代數形式的加法、減法、乘法、除法運算．｜必考｜
共軛複數｜a｜瞭解共軛複數的概念和性質．｜少考｜
複數的幾何意義｜b｜理解複數的幾何意義．｜少考｜
複數的應用｜a｜瞭解複數的相關應用．｜少考｜
複數的概念為了把數的範圍進一步擴充，人們引入了一個新的數，叫虛數單位，且規定：①；②可與實數進行四則運算，且原有的加、乘運算律仍成立．我們把集合中的數，即形如（，）的數叫做複數（***plex number），其中叫做虛數單位（imaginary unit）．全體複數所成的集合叫做複數集（set of ***plex numbers）．複數通常用字母表示，即（，），這一表示形式叫做複數的代數形式（algebraic form of ***plex number）．對於複數，都有，，其中的與分別叫做複數的實部（real part）與虛部（imaginary part）．對於複數，當且僅當時，它是實數；當且僅當時，它是實數；當時，叫做虛數；當且時，叫做純虛數．
複數相等的充要條件在複數集中任取兩個數，（，，，），與相等的充要條件是且．
複數的分類兩個共軛複數的乘積等於這個複數（或其共軛複數）模的平方，即以2.24.4.24.
2樓：匿名使用者
複數是為了擴充數系和解類似x^2+1=0這樣的無實數解方程而引入的，引入之後專
自然要看他有哪屬些用途，如可簡化問題，圓的方程|z|=r,形式簡單，證明多項式基本定理即證明像一元二次方程有兩個複數解，若是關於x的n次的式子就是n個複數解，引入複數證明了長達幾百年的n次一元方程根的個數問題。現在高中的內容複數實用性不大，主要是估計為了考察知識的全面性才學的，起碼知道有複數這回事，別人說起來能瞭解一點。由於只要求基本運算，內容不是很多，有聯絡的是方程，曲線軌跡，解析幾何，如果學好的話，用複數法解題和向量法一樣能簡化計算過程
3樓：抑鬱の溫柔
你知道嗎？在古代，人們都知道2-1=1，但是他們都不知道1-2=-1.當有一天有人提出這個問題時內。
人們容都人驚訝，竟然沒有一個答案，所以負數出現了，現在也是，人們都知道根號100等於10，但是不知道根號負100，因為在我們的認知裡，根號下的負數是錯誤的，但是當這個問題提出來的時候，他就要被解決，那麼，這就是複數的作用。基本等同於負數的作用。
那麼你問的複數可以和高中的什麼只是聯絡在一起，那麼就是根號。
4樓：笑粒子
複數的實虛部bai與向量座標可以結合du
起來，複數zhi乘法可以與三角函dao
數結合起來，複數可
回以與解析答幾何聯絡起來，如|z|<1表示的幾何圖形就是單位圓內部的圓面
複數本來就是大學知識下放到高中，就是為進入大學做準備和服務的。好比向量，座標系是工具，那麼複數就是工具使用者。複數服務於更高層次的大學知識體系。
比如複數在電學中是非常有用的。電阻用實數來表示，電抗必須用虛數來表示。它們合在一塊兒就成為一個複數表示式。
5樓：邂逅雨辰
尤拉公式e^ix=cosx+isinx 複數在高中階段 只是個瞭解 對你解數學題 是沒什麼幫助的 大學後 特定條件下 利用複數計算 計算過程會簡便得多
6樓：匿名使用者
一道簡單的填空題而已
高中數學什麼是複數，純虛數，共軛複數
7樓：曼諾諾曼
複數是形如z＝a＋bi（a，b均為實數）的數，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數單位。
純複數是複數的一種，即複數是由純複數與非純複數構成。複數的基本形式為a＋bi。其中a和b為實數，i為虛數單位，其平方為－1。
共軛複數，兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數。
擴充套件資料
高中數學複數運演算法則：
1、加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個複數，則它們的和是（a＋bi）＋（c＋di）＝（a＋c）＋（b＋d）i．兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，即對任意複數z1，z2，z3，有：z1＋z2＝z2＋z1；（z1＋z2）＋z3＝z1＋（z2＋z3）。
2、減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意兩個複數，則它們的差是（a＋bi）－（c＋di）＝（a－c）＋（b－d）i．兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
8樓：燕子歸巢月滿樓
複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）
當複數a+bi中a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
兩個實部相等，虛部互為相反數的複數互為共軛複數
9樓：匿名使用者
複數即實數+虛數 的混合共存 如：複數是指能寫成如下形式的數a+bi,這裡a和b是實數，i是虛數單位（即-1開根）。 或如z=a+bi的數稱為複數其中規定i為虛數單位，且i^2=i×i=－1（a，b是任意實數）a 為z的實部，b為z的虛部。
純虛數：當實部為0時，僅剩的虛部為純虛數，如：當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
共軛複數:對於複數z=a+bi，稱複數z'=a-bi為z的共軛複數。即兩個實部相等，虛部（虛部不等於0）互為相反數的複數互為共軛複數.
複數z的共軛複數記作zˊ。表示方法為在字母z上方加一瞥線即共軛符號。
如：︱x+yi︱=︱x-yi︱ 這和實數計算時有區別。
10樓：匿名使用者
設z=a+bi，a,b∈r.
z為複數
a=0，b≠0時，z為純虛數
b=0時，z為實數，b≠0時，z為虛數.
z的共軛複數為a-bi.
高中數學 複數？
11樓：郎雲街的月
第十題的過程其實沒有那麼複雜，你看我這個過程就比較簡單
高中數學複數怎麼算
12樓：匿名使用者
加減法 加法法則 複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律， 即對任意複數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則 複數的減法按照以下規定的法則進行：
設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。 2乘除法 乘法法則 規定複數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i. 其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。
兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則 複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法：
可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛. 所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則：
①設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi 分母有理化 ∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi. 由複數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b 解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²) 於是有:
(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²) ②利用共軛複數將分母實數化得（見右圖）： 點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而複數c+di與複數c－di，相當於我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.
所以可以分母實數化. 把這種方法叫做分母實數化法。 怎麼解複平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法 複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證. 用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理. 1.
用於證三角形為正三角形 典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
證明思路分析 以三角形的相重合的外心(重心),為原點o建立起複平面上的直角座標系.設321,,zzz表示三角形的三個頂點,其對應的複數是.,,321zzz因o為外心,故,||||||321rzzz又o為重心。
13樓：匿名使用者
法則加減法
加法法則
複數的加法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的和是 (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i. 兩個複數的和依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。
複數的加法滿足交換律和結合律，
即對任意複數z1,z2,z3,有： z1+z2=z2+z1; (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 減法法則
複數的減法按照以下規定的法則進行：設z1=a+bi,z2=c+di是任意兩個複數， 則它們的差是 (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i. 兩個複數的差依然是複數，它的實部是原來兩個複數實部的差，它的虛部是原來兩個虛部的差。
2乘除法
乘法法則
規定複數的乘法按照以下的法則進行：
設z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、d∈r)是任意兩個複數，那麼它們的積(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i.
其實就是把兩個複數相乘，類似兩個多項式相乘，得: ac+adi+bci+bdi²，因為i²=-1，所以結果是(ac－bd)+(bc+ad)i 。兩個複數的積仍然是一個複數。 除法法則
複數除法定義：滿足(c+di)(x+yi)=(a+bi)的複數x+yi(x,y∈r)叫複數a+bi除以複數c+di的商 運算方法：可以把除法換算成乘法做,在分子分母同時乘上分母的共軛.
所謂共軛你可以理解為加減號的變換,互為共軛的兩個複數相乘是個實常數. 除法運算規則：
①設複數a+bi(a，b∈r)，除以c+di(c，d∈r)，其商為x+yi(x，y∈r)， 即(a+bi)÷(c+di)=x+yi
∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i. ∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.
由複數相等定義可知 cx-dy=a，dx+cy=b
解這個方程組，得 x=(ac+bd)/(c²+d²) y=(bc-ad)/(c²+d²)
於是有:(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+i(bc-ad)/(c²+d²)
②利用共軛複數將分母實數化得（見右圖）：
點評：①是常規方法；②是利用初中我們學習的化簡無理分式時，都是採用的分母有理化思想方法，而複數c+di與複數c－di，相當於我們初中學習的 的對偶式，它們之積為1是有理數，而(c+di)·(c－di)=c2+d2是正實數.所以可以分母實數化.
把這種方法叫做分母實數化法。
怎麼解複平面的問題，此問題太大，就高中數學而言，和解平面解析幾何問題類似。
平面幾何問題的複數解法
複數是高中數學的重要內容之一,在中學數學中,有許多數學問題,如果我們能夠根據題目的具體特徵,將其轉化為複數問題,那麼這類數學問題往往可以得到復巧解妙證.
用複數方法解解平面幾何的基本思路是,首先運用複數表示複平面上的點,然後利用複數的模和幅角的有關性質,複數運算的幾何意義以及複數相等的條件,化幾何問題為複數問題來處理.
1.用於證三角形為正三角形
典型1.求證:若三角形重心與其外心重合,則該三角形必 為正三角形.
高中數學複數簡單運算,急高中數學複數簡單運算
急 高中數學 copy複數簡單運算 ai 2的平bai方根?2 正負根號du4i?4 正負根號2i?已知i zhi2 1 ai 2 a ai 2的平方根即 a的平方根 設其為x,則daox 2 a,故x 正負根號ai 2 2 正負根號4i?4 正負根號2i?自己算 尤拉公式e ix cosx isi...
高中複數題，高中數學複數問題
1 m平方 2m 3 0 m 1 m 3 0 m 1 0無意義m 3 2 m m 2 0 m 2或0 3 對應的點位於複平面第二象限 則有m m 2 m 1 0,m平方 2m 3 0所以 3 m 0 4 m m 2 m 1 m平方 2m 3 3 0則有m m 2 m 1 m平方 2m m 2 m 1...
高中數學難題,高中。數學
請把完整的題目傳上來,這樣誰都不會做 這應該不是完整題目吧,還有其他具體資訊嗎 題目的具體內容是什麼?高中數學。1a版與b版在同一copy模組知識內容上有所bai不同。如必修2中第一章du 空間幾何體 中有zhi關四稜柱的分類 正dao稜柱與正稜臺的概念在b版中不僅給出,而且還在運用考查,而在a版中...