1樓:匿名使用者
按定義,若對於任意的ξ>0,存在正整數n,當n>n時,恆有絕對值an-a
一個實數α稱為數列的極限點,回如果存在答一子列收斂於α。
上極限是指收斂子數列的極限值的上確界值。而上確界值是指最小上界值,並非最大極限點
數列的極限是指對於任意小的正數e,都存在n,在第n的數之後所有數與極限值之差的絕對值都小於e.與取到取不到沒關係.
如果有一個常數列,這個常數就是數列的極限.
函式的極限與數列的極限不太相同,一般是指變數趨向某值時函式的取值.
函式在x0點的極限是指對於任意小的正數e,都存在正數δ,當|x-x0|
證明一個數列存在極限有幾種方法?
2樓:曉龍修理
(1)通項公式法:數列的第n項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示。有些數列的通項公式可以有不同形式,即不唯一;有些數列沒有通項公式(如:
素數由小到大排成一列2,3,5,7,11,...)。
an=a1+(n-1)d
其中,n=1時 a1=s1;n≥2時 an=sn-sn-1。
an=kn+b(k,b為常數) 推導過程:an=dn+a1-d 令d=k,a1-d=b 則得到an=kn+b。
(2)遞推公式法:如果數列的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示,有些數列的遞推公式可以有不同形式,即不唯一。有些數列沒有遞推公式,即有遞推公式不一定有通項公式。
性質:(1)任意兩項am,an的關係為:an=am+(n-m)d,它可以看作等差數列廣義的通項公式。
(2)從等差數列的定義、通項公式,前n項和公式還可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=...=ak+an-k+1,k∈n*。
(3)若m,n,p,q∈n*,且m+n=p+q,則有am+an=ap+aq。
(4)對任意的k∈n*,有sk,s2k-sk,s3k-s2k,...,snk-s(n-1)k...成等差數列。
3樓:匿名使用者
1.定義法: 設為一數列,如果存在常數a,對任意給定的正數ε (不論它多麼小),總存在正整數n,使得當n>n時,不等式|xn-a|<ε 都成立,那麼就稱常數a是數列的極限。
2.夾逼法: 如果數列,及滿足下列條件:
(1)yn≤xn≤zn(n=1,2,3,......),
(2)lim n→∞ yn =a,lim n→∞ zn =a, 那麼數列的極限存在,且lim n→∞ xn =a。
3.公理: 單調有界數列必存在極限。這裡指的是單調增有上界單調減有下界。
4.柯西收斂準則: 對任意給定的正數ε (不論它多麼小),總存在正整數n,使得當m,n>n時,有|xn-xm|<ε都成立,那麼就稱常數a是數列的極限。
5.重要極限公式:lim n→∞ (1+1/n)^n=e 。
主要還是看自己平時的積累,加油!
4樓:匿名使用者
除上述方法外,還有:
無窮小量與有界函式的乘積仍為無窮小量
如:lim(n趨近無窮大)[1/n*sinn]=0
5樓:大鋼蹦蹦
重要極限。
單調有界必有極限。
把數列極限問題變成函式極限問題,然後用羅比他法則。
若一個數列存在極限,是否可以有兩個極限?如數列{1/n}的0和1.
6樓:匿名使用者
根據極限定義,一個數列是不可以有兩個極限的----
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(數列 的極答限是 0,不是 1,因為數列的極限需要 n 趨於 [無窮],
當 n 趨於無窮時,(1/n) = 0 ≠ 1,所以極限是 0)
數列極限問題,數列極限的問題
既然設了xk x k 1 那麼前面一開始又說了x1.x2 0,那麼xk 0不是很明顯的嗎?這有什麼問題 例如an 8 n,bn n n 1 當n 8時,才成立an 解答的第一行的最後,就是證明數列每項都為正數,因此分母 1 1 就是正數了。數列單調遞增,最小的x1等於2,xn恆大於2,所以分別加上1...
關於數列極限的問題,急,關於數列極限的定義
呃.首先說bai下.你用詞有問題 有界du是指有上界和有下 zhi界.有極限的話可以使dao單調增有上界或是單專調減有下屬界 有極限不一定有界哦 首先 那個函式單調減的.這個可以用數規證明 做商證明.具體我就不證明了.其次此函式一定是大於0的 所以有下界 設其極限值為b由定理得b 1 1 n b 1...
數列的極限怎麼求 如圖，數列的極限怎麼求 如圖
1 如果代入後，得到一個具體的數字，就是極限 2 如果代入後，得到的是無窮大，答案就是極限不存在 3 如果代入後，無法確定是具體數或是無窮大，就是不定式型別。例如 l lim n i 1 n sin i bai n n 1 s sin n sin 2 n sin n n 2cos n s 2sin ...