1樓:沒名字額哦
1封閉的
2連續可導的/連續可偏導的
2樓:匿名使用者
格林公式表達
bai了平du面閉區域上二重積分與
zhi其邊界曲
dao線上的曲線積分之間的關內系,而容高斯公式表達了空間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換,而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換;
而斯托克公式是格林公式的推廣,把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中,若邊界l在xoy面上,則有dz=0.即得到了格林公式。
1)區域d必須是單連通的,也就是說區域d是連續的,通俗講,區域d中沒有「洞」;
2)組成區域d的曲線必須是連續的;
3)曲線l(可以是分段組成)具有正向規定;
4)被積函式在d中具有連續一階連續偏導數
格林公式,高斯怎麼理解呀,說通俗點~~
3樓:匿名使用者
格林公式表達了平面閉區域上二重積分與其邊界曲線上的曲線積分之間的關係,而高回斯公式表達了空
答間比區域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關係。
其實格林公式就是二重積分與曲線積分之間的轉換,而高斯公式就是三重積分與曲面積分的轉換;
而斯托克公式是格林公式的推廣,把曲面積分與沿曲面邊界的曲線積分聯絡起來。注意斯托克公式中,若邊界l在xoy面上,則有dz=0.即得到了格林公式。
怎樣理解格林公式和高斯公式
4樓:
格林公式是一重積分和二重積分相互聯絡在一起
高斯公式是二重積分和三重積分相互聯絡在一起。
這幾個公式,逐步深入。
5樓:那門取名字
可以這樣理解來
1.格林公式是將
源一重線積分和二重面積分相互轉換的公式,就是面積分和邊界的積分轉換的公式。因為使用格林公式是有條件的,簡單來說就是所積函式偏導連續,區域閉合,且化為線積分時有方向要求,所以格林公式可以理解為第二類曲線積分的特殊情況。
2.高斯公式是二重積分和三重積分的相互轉換,類似上面說的,因為要求是有界閉區域,且化為面積分時要求為外側,所以可以理解為第二類曲面積分的特殊情況。
理解方法不唯一,關鍵還是要把握住定義,希望對你有幫助。
利用格林公式求解要注意條件,是什麼條件?
6樓:知鏡
格林公式的使用條件
1)區域d必須是單連通的,也就是說區域d是連續的,通俗講,區域d中沒有「洞」。
2)組成區域d的曲線必須是連續的,曲線是閉曲線,圍成區域d。
3)曲線l(可以是分段組成)具有正向規定,曲線的方向是正向。
4)被積函式在d中具有連續一階連續偏導數,p(x,y),q(x,y)在d內具有連續的偏導數;
則∫(l) p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫(d) (αq/αx-αp/αy)dxdy。
擴充套件資料:
1.格林公式
當(1)積分曲線為閉曲線l;
(2)積分曲線l的方向相對於其圍成的封閉區域d以左手法則判定為正方向;
(3)在閉區域上,兩個二元函式p(x,y)和q(x,y)存在有一階連續偏導數,則有
【注1】正確使用以上標準格林公式,三個條件:閉曲線、正方向、閉區域上的偏導連續性,一個都不能少。
【注2】格林公式中閉區域的邊界曲線不取由左手法則確定的正向,而是取相反的方向時,則藉助於對座標的曲線積分的方向性計算性質,有
即不管邊界曲線取什麼方向,有
利用「左手法則」判斷為正方向,則取正;否則取負。
【注3】判斷平面區域的邊界曲線正向的「左手法則」:當沿著邊界曲線的正方向行走時,平面區域應該位於我們左手一側,
所以對於單連通區域,即只有外邊界曲線的實心區域來說,曲線的正方向為逆時鐘方向;對於多連通區域,則邊界曲線由內外邊界曲線構成,外邊界曲線的正方向為逆時鐘方向
內邊界的邊界曲線為順時鐘方向。
【注4】注意封閉曲線切向量方向與外法線方向的關係。如果切向量方向為t0=(cosα,cosβ)(t=(x』(t),y』(t)))
則當曲線的切向量指向為逆時鐘方向時,則外法線方向的方向向量為n0=(cosβ,-cosα)(n=(y』(t),-x』(t)));當曲線的切向量指向為順時鐘方向時,則外法線方向的方向向量為n0=(-cosβ,cosα)(n=-(y』(t),-x』(t)))。
即曲線的法向量與切向量的關係為:n=±(y』(t),-x』(t))。取正號時,法向量為切向量順時鐘旋轉90度得到;取負號時,法向量為切向量逆時鐘旋轉90度得到。
7樓:
曲線是閉曲線,圍成區域d;
曲線的方向是正向;
p(x,y),q(x,y)在d內具有連續的偏導數;
則∫(l) p(x,y)dx+q(x,y)dy=∫∫(d) (αq/αx-αp/αy)dxdy
8樓:匿名使用者
並不要求單連通,別在這誤導人
跪求，解答，格林公式和高斯公式的D包括邊界否謝謝了，大神幫忙
不用格林公式直接去求曲線積分，這個積分都不存在。還有什麼 用不用格林公式 的問題？檢視原帖 格林公式和高斯公式的d是否包括邊界，如果邊界上不存在一階連續偏導數還能否使用？50 邊界上不存在一階連續偏導時，是不能用格林公式和高斯公式的。你可以繞過不可導的地方做輔助線 qq.com發個好的挺好聽汗噠噠幾...
格林公式什麼意思格林公式的含義是什麼怎麼理解
格林公式是一個數學公式，它描述了平面上沿閉曲線l對座標的曲線積分與曲線l所圍成閉區域d上的二重積分之間的密切關係。一般用於二元函式的全微分求積。格林公式的理解 p和q組成了w，即一個水流流速圖。如果某個點水流的流速和周圍不是連續的，它就是一個出水口或者入水口，它的c r方程值是流入流出水流的速度。單...
格林公式這個為什麼是正的,格林公式怎麼理解正負向又是什麼意思啊不理解這個公式,大神講解
q對x的偏導數等於 1,p對y的偏導數為正1兩者相減等於 2,因此有負號 而閉曲線是順時針方向,但格林公式要求的正向是逆時針方向,這樣又產生一個負號 兩個負號相乘,結果是正號 格林公式怎麼理解?正負向又是什麼意思啊?不理解這個公式,大神講解 格林公式把第二類曲面積分轉換為二重積分。因為第二類曲線積分...