1樓：匿名使用者
你這樣吧，考慮不定方程解的結構吧：
ax+by=c，如果有整數解x0，y0，那麼它的一切解都可以表示為。。。
請幫我證明乙個簡單的初等數論定理
2樓：網友
素畢達哥拉斯數是指這三個數之間沒有大於1的公因子 即最大公約數是1
下面證明你的問題。
1）首先 證明按照你說的方法產生的a b c 是素畢達哥拉斯三元數 很簡單的 明顯有a^2+b^2=c^2
2）其次 證明所有的素畢達哥拉斯三元數 a b c （為方便計不妨設a^2+b^2=c^2） 均存在。
互質的正整數v u(v>u 切 v u不同奇偶) 使得a=v^2-u^2 b=2vu c=v^2+u^2
或者 a=2vu b=v^2-u^2 c=v^2+u^2
1）由於 a b c的最大公約數是1 從而 abc三個數不可能都是偶數 從而a b c三個中最多隻有乙個偶數。
2）下證 a b c中恰好只有乙個偶數 並且這個偶數不是c
若c為偶數 則a b為奇數 那麼a^2=1(mod 4) b^2=1(mod 4) c^2=0(mod 4)
從而 a^2+b^2=c^2得 1+1=2=0(mod 4) 顯然不成立 矛盾 所以c是奇數。
3）若a為奇數 b^2=c^2-a^2=(c+a)(c-a) 由於c為奇數 所以c+a c-a均為偶數 故b為偶數。
若b為奇數 a^2=c^2-b^2=(c+b)(c-b) 由於c為奇數 所以c+b c-b均為偶數 故a為奇數。
4） 由上面分析可得 c是奇數 a b一奇一偶 不妨設a是奇數 b是偶數。
那麼由3）的第一條知道 c+a為偶 c-a為偶 從而 (c+a)/2 (c-a)/2 b/2均為正整數。
故由b^2=(c+a)(c-a)可知 (b/2)^2=[(c+a)/2]*[c-a)/2]
下證 (c+a)/2 (c-a)/2 互質 否則存在質數p>1 使得 p|(c+a)/2 p|(c-a)/2
則有p|[(c+a)/2+(c-a)/2]=c p|[(c+a)/2-(c-a)/2]=a 所以p|c p|a 從而p|b 這與。
a b c互質矛盾 故(c+a)/2 (c-a)/2互質。
由於(c+a)/2 (c-a)/2互質 而b^2=[(c+a)/2]*[c-a)/2]
從而必存在正整數 v u使得(c+a)/2=v^2 (c-a)/2=u^2 從而 c=v^2+u^2 a=v^2-u^2
b=2vu
初等數論的一道證明題
3樓：匿名使用者
(n+1)!+1=(n+1)(n!+1)-n 因為(n+1)(n!+1), n)=1, 如果p素數，p|n，則p不能|n!+1 所以結論對。
一道初等數論證明題
4樓：網友
因式分解：
n^4+2n^3+11n^2+10n
n(n+1)[n(n+1)+10]
其中前面的n(n+1)一定是偶數，後面的n(n+1)+10也是偶數+偶數=偶數，所以整個算式肯定能被4整除。下面我們來考察這個算式能否被3整除。
若n=3k，k為整數，則算式含有n的因子，能被3整除；
同理，若n=3k+2，k為整數，算式中的n+1因子也能被3整除；
若n=3k+1，k為整數，則。
n(n+1)+10
3k+1)(3k+2)+10
9k^2+9k+12
仍然能被3整除，所以該算式可以被3整除。
綜上，既能被4整除，又能被3整除，所以能被12整除。
初等數論的證明題。
5樓：陽傲
樓主的意思我明白，(a1 -1)，(a2 -2)，…an -n)存在的偶數個數只能是2k -1個(k∈n*)，不然就與結果矛盾了， 而過程中說的是至少乙個也就是n*個， 而n*是包含2k -1個(k∈n*)；象樓主所說的存在至少2k -1個偶數(k∈n*)」至少存在1個？至少存在3個？..貌似表達上有問題，可以改成必存在偶數且個數為2k -1個(k∈n*)」
初等數論證明題
6樓：網友
n個連續正整數中至少有1個是n的倍數。
這是因為它們的兩兩之差都小於n, 從而任意兩個數除以n的餘數都不同。
而除以n的餘數只有0, 1,..n-1這n種， 因此每種恰好出現1次。
特別的， 除以n餘0即被n整除。
一道簡單的初等數論題
7樓：匿名使用者
好說，好說，我這幾天就在學數論：n^4-3n^2+9=n^4+6n^2+9-9n^2
n^2+3)^2-(3n)^2
n^2-3n+3)(n^2+3n+3)當n為大於等於3的自然數時。
n^2-3n+3=（n-2)(n-1)+1＞1n^2+3n+3＞1
即n^4-3n^2+9可以寫成兩個大於1的自然數的積的形式所以n^4-3n^2+9是合數。
8樓：匿名使用者
是合數 化簡n^4-3n^2+9=(n^2-3)^2除了1和n^4-3n^2+9本身外 至少還能被|n^2-3|整除所以是合數。
請教羅爾定理的證明題 ！！謝謝 ！！
是二階導數。在 a，c 和 c，b 上分別用rolle定理，存在a，b使得。f a f b ，在 a，b 上對f x 再用rolle定理，存在。e使得f e 。 n必須大於，否則結論不對。比如當n 時，f x x 就不能滿足結論。令f x x n f x f f ，用rolle定理，存在c，使得f ...
初一的幾何證明題。謝謝 幾何證明題的過程
1.boc boa aoc 90 30 120，om平分 boc bom 60 aom 30 又 aoc 30，on平分 aoc aon 15 mon 30 15 45 開始寫簡單點了，格式差不多 2易得 bom 1 2 30 aon 15所以 aom 1 2 30 1 2 15所以 mon aom...
高等數學中值定理證明題，高等數學中值定理的證明題
前提條件是ab內連續 所謂函式存在最大值就是函式在最大值點的一階導數值為0，而且最大值點左右兩邊的一階導數小於0 看清楚，a b 內二階可導且存在相等的最大值，而不是，括號打不出來，所以斷點處是不存在最值的 1.其中存在相等的最大值，說的是在 a,b 的開區間的存在相等的最大值 2.在某個開區間存在...