1樓：網友
1、是二階導數。在【a，c】和【c，b】上分別用rolle定理，存在a1，b1使得。
f'(a1)=f'(b1)=0，在【a1，b1】上對f'(x)再用rolle定理，存在。
e使得f''(e)=0。
2、n必須大於0，否則結論不對。比如當n=0時，f(x)=x--1就不能滿足結論。
令f(x)=x^n*f(x)，f(0)=f(1)=0，用rolle定理，存在c，使得f'(c)=0，即。
nc^(n--1)*f(c)+c^n*f'(c)=0，除以c^(n--1)得結論。
用羅爾定理證明高階導函式零點的存在性與個數統計。**中評註裡的①②沒理解什麼意思，可以舉個例子嗎？
2樓：精銳教育傅老師
f(x)n階可導，若f(x)在[a,b]有n+1個零點，那麼f(x)的導數在(a,b)至少有n個零點，所以f(x)的二階導數在(a,b)至少有n-1個零點……f(x)的n階導數在(a,b)至少有1個零點。相反的若f(x)的n階導數在(a,b)無零點，那麼f(x)的n-1階導數最多乙個零點…f(x)在[a,b]最多n個零點。
3樓：戊遐思衛詞
您好！舉個例子，函式f(x)有在區間[a，b]連續，而且有4個零點，從左到右依次標為a、b、c、d，那麼a和b之間運用一次羅爾定理得到f(x)的一階導數在a和b之間有乙個零點，以此類推，b和c之間，c和d之間都有f(x)的一階導數的零點。
記f(x)的一階導數的三個零點從左到右依次為e、f、g，這樣可在兩個區間，e和f、f和g之間運用羅爾定理，可知f(x)的二階導數有兩個零點。然後繼續這個過程，可知f(x)的三階導數有乙個零點。
這時，您應該看出規律了。如果某一階導數有n個零點，那麼它的高一階導數就有n-1個零點。這就是您這張**裡（1）（2）兩條規律的直觀解釋。明白了嗎？
用羅爾定理證方程x^3-3x+1=0在（0,1）內有且只有乙個實根
4樓：尹六六老師
設f(x)=x^來3-3x+1
則，f(0)=1＞0
f(1)= -1＜0
根據零源點定理，
f(x)在（
bai0，1）內至少有乙個零點。
下面證du明唯zhi一性，用反證法：
假設daof(x)在（0，1）內至少有兩個零點a＜b，
因為f(a)=f(b)=0
f(x)在[a，b]上滿足羅爾定理的三個條件，
根據羅爾定理，存在ξ∈(a，b)
使得：f '(ξ)=0
f '(ξ)=3ξ^2-3=3(ξ^2-1)＜0
所以，f '(ξ)=0不成立，矛盾。
所以假設f(x)在（0，1）內至少有兩個零點錯誤。
於是，f(x)在（0，1）內只有乙個零點。
即方程在（0，1）內只有乙個實根，
對函式f(x)=(x–1)(x-2)(x-3)驗證羅爾定理的正確性
5樓：徐少
解答：羅爾中值定理：
如果函式f(x)滿足以下條件：
1）在閉區間[a,b]上連續，2）在(a,b)內可導，3）f(a)=f(b)，則至少存在乙個ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0。
驗證步驟。1，很容易發現，f(x)的定義域是r，且在r上連續我們就取(0，4)
2，f'(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(2x-5)很容易發現，f(x)在(0，4)上可導。
3，容易發現f(0)=6，f(4)=6，即f(0)=f(4)=6令f'(x)=(x-2)(x-3)+(x-1)(2x-5)=0並整理得：
x^2-5x+6+x^2-7x+5=0
3x^2-12x+11=0
x^2-4x+11/4=0
x^2-4x+4-5/4=0
x-2)^2=5/4
x-2=±√5/2
x=2±√5/2
x=(4±√5)/2
x=(4+√5)/2≈，在(0，4)內。
x=(4-√5)/2≈，在(0，4)內。
即在(0，4)內，至少存在乙個ξ使得f'(ξ)=0驗證完畢。
羅爾定理能否反著用？
6樓：網友
顯然不能反過來用的哈。比如正態分佈函式，其在定義域內沒有零點，但是在x=0的時候導函式值為0.同理，我們直接討論二次函式y=x^2+1，也是這樣了，沒有零點，但是x=0的時候導函式為0.
也就是說，若存在乙個到函式值為0的情況，那麼其定義域內是否有零點根本說不清楚。但是我們可以得到乙個結論，如果函式是在定義域內連續的，那麼一定存在x1,x2使得f(x1)=f(x2).但不一定函式值為0.
x^3+x+c=0證明只有唯一乙個實根。 存在性：用零點證明，唯一性:用羅爾定理。請給詳細答案
7樓：老蝦公尺
設f(x)=x³+x+c,如果有兩個實根a,b,則f(a)=f(b)=0
f′(x)=3x²+1>0
f(x)在[a,b]上滿足羅爾定理，所以存在ξ∈(a,b),使得f′(ξ0,但f′(x)=3x²+1>0，矛盾，所以不能有兩個實根。
初一的幾何證明題。謝謝 幾何證明題的過程
1.boc boa aoc 90 30 120，om平分 boc bom 60 aom 30 又 aoc 30，on平分 aoc aon 15 mon 30 15 45 開始寫簡單點了，格式差不多 2易得 bom 1 2 30 aon 15所以 aom 1 2 30 1 2 15所以 mon aom...
高等數學中值定理證明題，高等數學中值定理的證明題
前提條件是ab內連續 所謂函式存在最大值就是函式在最大值點的一階導數值為0，而且最大值點左右兩邊的一階導數小於0 看清楚，a b 內二階可導且存在相等的最大值，而不是，括號打不出來，所以斷點處是不存在最值的 1.其中存在相等的最大值，說的是在 a,b 的開區間的存在相等的最大值 2.在某個開區間存在...
定積分的證明題，定積分證明題
0 2 f sinx dx 0 1 f t d arcsint 變數代換t sinx，改上下限 0 1 f t 1 t dt 0 2 f cosx dx 1 0 f t d arccost 變數代換t cosx，改上下限 1 0 f t 1 t dt 0 1 f t 1 t dt 所以，0 2 f ...