1樓：至尊舞士
如何用它證明勾股定理 勾股定理的「**」證法，這在數學史上被傳為佳話。
在學習了相似三角形以後，我們知道在直角三角形中，斜邊上的高把這個直角三角形所分成的兩個直角三角形與原三角形相似。
如圖，rt△abc中，∠acb=90°。作cd⊥bc，垂足為d。則
△bcd∽△bac，△cad∽△bac。
由△bcd∽△bac可得bc2=bd ? ba， ①
由△cad∽△bac可得ac2=ad ? ab。 ②
我們發現，把①、②兩式相加可得
bc2+ac2=ab（ad+bd），
而ad+bd=ab，
因此有 bc2+ac2=ab2，這就是
a2+b2=c2。
這也是一種證明勾股定理的方法，而且也很簡潔。它利用了相似三角形的知識。
在對勾股定理為數眾多的證明中，人們也會犯一些錯誤。如有人給出瞭如下證明勾股定理的方法：
設△abc中，∠c=90°，由余弦定理
c2=a2+b2-2abcosc，
因為∠c=90°，所以cosc=0。所以
a2+b2=c2。
這一證法，看來正確，而且簡單，實際上卻犯了迴圈證論的錯誤。原因是餘弦定理的證明來自勾股定理。
人們對勾股定理感興趣的原因還在於它可以作推廣。
歐幾里得在他的《幾何原本》中給出了勾股定理的推廣定理：「直角三角形斜邊上的一個直邊形，其面積為兩直角邊上兩個與之相似的直邊形面積之和」。
從上面這一定理可以推出下面的定理：「以直角三角形的三邊為直徑作圓，則以斜邊為直徑所作圓的面積等於以兩直角邊為直徑所作兩圓的面積和」。
勾股定理還可以推廣到空間：以直角三角形的三邊為對應稜作相似多面體，則斜邊上的多面體的表面積等於直角邊上兩個多面體表面積之和。
若以直角三角形的三邊為直徑分別作球，則斜邊上的球的表面積等於兩直角邊上所作二球表面積之和。
如此等等。
2樓：匿名使用者
最好說明一下初一下學過的幾何章節，這樣出題有針對性。
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