線性代數線性關係以及極大線性無關組與秩
1樓：電燈劍客
求秩不是靠湊的，而是把對這些向量進行適當的線性組合，最常規的方法就是用gauss消去法。
線性代數：求下列向量組的秩和乙個極大線性無關組，並將其餘向量用此極大線性無關組線性表示？α
2樓：mono教育
a = (a1,a2,a3,a4) =
行初等變換為。
行初等變換為。
行初等變換為。
則向量組的秩為3,a1,a2,a3 為乙個極大線性無關組。
再行初等變換為。
行初等變換為。
得 a4=a2-a3
重要定理。每乙個線性空間都有乙個基。
對乙個 n 行 n 列的非零矩陣 a，如果存在乙個矩陣 b 使 ab = ba =e（e是單位矩陣），則 a 為非奇異矩陣（或稱可逆矩陣），b為a的逆陣。
矩陣非奇異（可逆）若且唯若它的行列式不為零。
矩陣非奇異若且唯若它代表的線性變換是個自同構。
矩陣半正定若且唯若它的每個特徵值大於或等於零。
線性代數向量組的秩，求極大無關組，有答案求解釋！
3樓：網友
這是用行初等變換法求向量組的秩的通用方法。
將各向量按列排成矩陣 a， 進行行初等變換，-r1+r2 表示將第 1 行 -1 倍加到第 2 行，r2+r3，表示將第 2 行 加到第 3 行，r2+r4，表示將第 2 行 加到第 4 行，-r2，表示將第 2 行 乘以 -1，剩下兩個不成比例的非零行，r(a) =2, 即表示 向量組的秩 為 2
4樓：網友
先求出向量組對應的矩陣的秩，就得出向量組最大線性無關組的向量個數，已矩陣行變換後得到的行階梯形矩陣的非零行第乙個非零首元所在列組成的向量組就是最大無關組。
5樓：匿名使用者
很多晦澀難懂得東西需要自己反覆看，找到特別不明白得點再問。就說我不懂然後請人解釋，是沒有啥希望得。解釋得也不見得比課本更細緻啊。這個玩意快不了。
線性代數中矩陣的秩與線性無關組的個數有關嗎？
6樓：戀任世紀
ab,是m×n的矩陣，設a的列向量中α(i1),αi2),.ir)是其中乙個極大線性無關組。
j1),βj2),.jt)是b的列向量的乙個極大線性無關組。
那麼a的每乙個列向量均可以由α(i1),αi2),.ir)線性表出，b的每乙個列向量均可以用β(j1),βj2),.jt)線性表出。
於是。a+b的每乙個列向量α(k)+βk)都能用α(i1),αi2),.ir)，βj1),βj2),.jt)線性表出。
因此a+b列向量組中極大線性無關組的向量個數不大於α(i1),αi2),.ir)，βj1),βj2),.jt)中的向量個數，即r(a+b)≤r+t=r(a)+r(b)
線性代數關於向量組的秩及其極大無關組，有答案求解！！
7樓：網友
化為行最簡矩陣：
a = a1, a2, a3, a4) =第 1 行 1 倍，-2 倍，-4 倍 分別加到第 2， 3， 4 行， 初等行變換為。
第 3 行 -3 倍，-2 倍 分別加到第 2，4 行， 初等行變換為。
第 2 行 換為第 4 行， 初等行變換為。
第 3 行 -1 倍加到第 1 行， 初等行變換為。
r(a1, a2, a3, a4) =3
主元所在列 是1， 2， 4 列 ， 故 a1, a2, a4 是乙個極大無關組。
由第 3 列知道， a3 = 3a1+a2
8樓：涼涼六
向量組計算變化後（不進行交換）不影響極大無關組以及數值關係，直接看變化後的列，如果是極大無關組，之前就是。
求該向量組的秩和極大線性無關組
9樓：網友
a = a1, a2, a3, a4, a5, a6) =初等行變換為。
初等行變換為。
初等行變換為。
r(a1, a2, a3, a4, a5, a6) =3,a1, a3, a5 為 1 個極大無關組。
a2 = 2a1, a3= -3a1+4a3, a5 = 8a1+2a3+3a5
關於矩陣的秩和極大線性無關組
10樓：網友
1 1 1 1
交換3,4行就是標準的梯矩陣了。
其非零行數即矩陣的秩 = 3.
求向量組的極大無關組一般是將向量按列向量構成矩陣， 對矩陣用初等行變換化為梯矩陣， 非零行的首非零元所在列對應的列向量即構成乙個極大無關組。
這個向量組的秩是3, 如果你按順序 a2,a3,a4,a1 的順序構成矩陣的話，就已經是梯矩陣 了。
所以 a2,a3,a4 即為乙個極大無關組注意：極大無關組不是唯一的。 事實上，這個向量組的任意3個都線性無關， 故任意3個都構成極大無關組。
11樓：網友
您好。這個矩陣的秩是3。
第三行的0行與第四交換即可。
矩陣的極大線性無關組在數字上等於該矩陣的秩。
求下列向量組的極大線性無關組和秩
12樓：乙個人郭芮
使用初等行變換即可。
r3+3r2，r2+r1
0 1 -1 2 r3-r2 r1-2r2~1 0 5 8
於是矩陣秩為2，極大線性無關組為向量1和向量2同理可以對第二個矩陣r2+r1,r4-2r3,r3-2r1~1 0 3 1 2
0 0 0 -4 -4 r4/-4,r1-r4,r2-3r3交換行次序。
於是矩陣秩為3，而極大線性無關組為向量1，向量2和向量4
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