1樓：湛炫牢昶
其實也挺簡單的！
微分方程是含有未知函式導數（偏導）的方程。
如果方程關於未知函式，及未知函式導數（偏）是線性的就叫線性微分方程。
簡單方法也有，你就把未知函式，及未知函式各階導數看成a，b，c等，其他看成常數，你再看如果它是a,b,c等的一次多項式，那麼它就是線性的。
例如:dy/dx+2yx+1=0
dy/dx看成a，y看成b,
->a+2xb+1=0
是a,b的一次多形式，所以它是線性微分方程dy/dx+2ydy/dx+1=0
dy/dx看成a，y看成b,->a+2xab+1=0，出現了ab二次項，他不是a,b的一次多形式，所以不是線性微分方程。
2樓：費莫澤惠錯炎
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0
的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
注意兩點:
(1)y'前的係數不能含y,但可以含x,如:
y*y'=2
不是線性的
x*y'=2
是線性的
(2)y前的係數也不能含y,但可以含x,如:
y'=sin(x)y
是線性的
y'=sin(y)y
是非線性的
(3)整個方程中,只能出現y和y',不能出現sin(y),y^2,y^3等等,如:
y'=y
是線性的
y'=y^2
是非線性的
如何判斷一個微分方程是線性，還是非線性微分方程？！
3樓：陸宵
如果一個微分方程中僅含有未知函式及其各階導數作為整體的一次冪,則稱它為線性微分方程。可以理解為此微分方程中的未知函式y是不超過一次的，且此方程中y的各階導數也應該是不超過一次的。
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。
4樓：林清他爹
以二階微分方程為例（高階的以此類推）：經過化簡，可以變形為這種形式的稱為線性微分方程：p(x)y"+q(x)y'+r(x)y=s(x) （其中，p(x)，q(x)，r(x)，s(x)都是已知的x的函式式）
無論如何怎麼化簡，方程中都帶有y或者y的導數的非一次方的微分方程就是非線性微分方程。
例如y'y=y²，雖然y不是一次方，但是我通過等價變形可以變成y(y'-y)=0，即y=0或者y'-y=0，因為y和y'都是一次方，因此他們是線性微分方程。而他們的係數都是常數，所以可以稱之為常係數微分方程。
再如(sinx)y'-y=0，因為y'和y的次數都是1（含有x的函式項不算），所以是線性微分方程。而y'的係數是sinx，因此是變係數常微分方程。
再如y'y=1，無論如何化簡（例如把y除過去），都不能變成y'和y次數都是1的形式，因此該方程為非線性微分方程。
再加一句：線性微分方程都有解析解，就是可以寫成函式解析式y=f(x)的形式。但是非線性微分方程就很難說了。
一般來說，部分一階非線性微分方程有解析解。但是二階或二階以上的非線性微分方程很難有解析解。
5樓：解解龍
線性即(直觀的說，做題直接可以判斷的依據)：
方程中不含交叉項，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項，如：(y'')^2、y^3等方程不含有負次項，如：
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合，還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合，列寫出來即為非線性方程。
微分方程論是數學的重要分支之一。大致和微積分同時產生，並隨實際需要而發展。含自變數、未知函式和它的微商（或偏微商）的方程稱為常（或偏）微分方程。
中文名：微分方程
外文名：the differential equation數學範疇：高等數學
發明人：艾薩克·牛頓
所屬學科：數學
理論基礎：極限理論
6樓：pasirris白沙
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式
本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation..
7樓：給伱你卟要
如果微分方程對於未知函式及它的的各階導數的有理整式的整體而言是一次的，稱為線性微分方程。否則是非線性微分方程。
8樓：愛丞
微分方程階數就是未知量函式的導數的最高階。未知量函式及其各階導數都是一次的，即為線性的，否則就是非線性的。
怎樣判斷線性還是非線性微分方程？
9樓：匿名使用者
對於一階微分方程,形如:
y'+p(x)y+q(x)=0的稱為"線性"
例如:y'=sin(x)y是線性的
但y'=y^2不是線性的
擴充套件資料所謂的線性微分方程，其中：
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算。
10樓：娜烏念桃
線性微分方程是指關於未知函式及其各階導數都是一次方，否則稱其為非線性微分方程。
數學上，一個線性函式（對映）
擁有以下兩個性質：
疊加性：
齊次：在α是有理數的情況下，一個可疊加函式必定是齊次函式（在討論線性與否時，齊次函式專指一次齊次函式）；若
是連續函式，則只要α是任意實數，就可以從疊加性推出齊次。然而在推廣至任意複數α時，疊加性便再也無法匯出齊次了。也就是說，在複數的世界裡存在一種反線性對映，它滿足疊加性，但卻非齊次。
疊加性和齊次這兩個條件常會被合併在一起，稱之為疊加原理：
對於一個表示為
的方程，如果是一個線性對映，則稱為線性方程，反之則稱為非線性方程。另外，如果
，則稱此方程齊次（齊次在函式和方程上的定義不同，齊次方程指方程內沒有和x無關的項c，即任何項皆和x有關）。
11樓：我是一個麻瓜啊
一、關於未知函式和各階導數都是一次方，就是線性的，其他的都是非線性。
線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算，例如：
siny、cosy、tany、根號y、lny、lgx、y²、y³、y^x、x^y、、、、、
.若不能複合上面的條件，就是非線性方程 nonlinear differential differentiation.
二、學好常微分方程方法：
1.明瞭學習的重點，微分方程無外乎求解和一些常用的技巧，重點掌握常見的微分方程的結構和求微分方程的解。
2.掌握微分方程的定義和通解、初始條件、特解的定義，對微分方程要有明確的認知。
3.掌握特殊型別的一階微分方程和某些可降階的二階微分方程的解法。
4.掌握一些其他型別的微分方程及其有關問題。
12樓：不是苦瓜是什麼
區別線性微分方程和非線性微分方程如下：
1.微分方程中的線性，指的是y及其導數y'都是一次方。如y'=2xy。
2.非線性，就是除了線性的。如y'=2xy^2。
所謂的線性微分方程 linear differential differentiation，其中
a、只能出現函式本身，以及函式的任何階次的導函式；
b、函式本身跟所有的導函式之間除了加減之外，不可以有任何運算；
c、函式本身跟本身、各階導函式本身跟本身，都不可以有任何加減之外的運算；
d、不允許對函式本身、各階導函式做任何形式的複合運算。
微分方程指含有未知函式及其導數的關係式。解微分方程就是找出未知函式。
微分方程是伴隨著微積分學一起發展起來的。微積分學的奠基人newton和leibniz的著作中都處理過與微分方程有關的問題。微分方程的應用十分廣泛，可以解決許多與導數有關的問題。
物理中許多涉及變力的運動學、動力學問題，如空氣的阻力為速度函式的落體運動等問題，很多可以用微分方程求解。此外，微分方程在化學、工程學、經濟學和人口統計等領域都有應用。
13樓：匿名使用者
線性，即一次。關於y,y',y'',……都是一次的微分方程是線性微分方程。否則，是非線性微分方程。
要學好微分方程，需先學好數學分析，牢固掌握微分(微商)與積分。不同專業的微分方程內容有較多差別。注意學好前幾章。
僅供參考。
14樓：匿名使用者
線性微分方程通式:
y^(n) + a(x)y^(n-1) + b(x)y^(n-2) + ...... + z(x)y = f(x)
y^(n) ，y^(n-1) ，y^(n-2) ， ...... ，y 都是一次冪。
寫不成以上形式的微分方程是非線性微分方程。
15樓：匿名使用者
線性即(直觀的說，做題直接可以判斷的依據)：
方程中不含交叉項，如：yy'、yy''、y'y''等方程中不含高次項，如：(y'')^2、y^3等方程不含有負次項，如：
1/y、1/y''等說白了就是不是這些東西(y、y'、y''、y'''...)的線性組合，還有例如什麼e^y+y''、siny'+y多了去了
ay+by''+cy'''...就是他們的線性的組合了總之不是這些東西的線性的組合，列寫出來即為非線性方程(感覺這句表達的有點不像人話了，你知道我的意思吧...呵呵)
16樓：蘭霓鴨鴨鎖骨
在常微分方程中，如果右端函式f對未知函式y和它的各介導數y『，y』『，y(n)（n介導數）的全體而言是一次的，則它是線性常微分方程，否則稱它為非線性常微分方程。y』『+yy'=x是非線性的。y』+y+y''=x就是現行的。
要學好常微分方程，首先要認真聽課，掌握好基本的定義。微分方程的解法很重要，各種方程型別要回分辨，對應的解法要記牢掌握。解方程組，只要掌握了公式，考試題目基本可以迎刃而解。
當然還要做一定的題目，熟練掌握各種運算技巧。只要下定決心學，沒有學不會的。我是數學專業的，開始覺得很難，後來硬著頭皮看書，總結題型，最後都掌握了。
不要考試時在複習，平時就要抓緊，我周圍就有很多失敗的例子。祝你好運！
高階微分方程,高階線性微分方程線性怎麼理解
寫法不太準確,y 本身就是類似dy dx這種形式,你可以寫成 yy y 高等數學可降階的高階微分方程和二階常係數齊次方程區別 可降階不一定滿足常係數。例如 xy y 0,設 p y 化為 xdp dx p dp p dx x,lnp lnx lnc1,p y c1 x,y c1ln x c2.此例就...
什麼叫做一階線性微分方程
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Fx,y,y,yy0是線性的微分方程嗎
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