1樓:匿名使用者
寫法不太準確,y'本身就是類似dy/dx這種形式,你可以寫成(yy')'=y'
高等數學可降階的高階微分方程和二階常係數齊次方程區別
2樓:匿名使用者
|可降階不一定滿足常係數。例如
xy'' + y' = 0, 設 p = y' 化為 xdp/dx = -p
dp/p = -dx/x, lnp = -lnx + lnc1, p = y' = c1/x,
y = c1ln|x| + c2. 此例就不能用特徵值法解。
你給的第一 題 3 小題,因系常係數,即可用特徵值法解,也可用降階法解。
第二 題 1 小題,可用特徵值法解。
高階線性微分方程 線性怎麼理解
3樓:匿名使用者
方程中未知函式及其各階導數只含一次項的微分方程為線性微分方程:
如:y「』 + y" + y' + y = sinx............線性微分方程
yy"+y'+lny + a =0...................非線性微分方程
1/y" +y=0................................非線性微分方程
y' = siny...................................非線性方程
你可以舉出好多的例子。總之只需檢視:
y 和 y'、y」、y"',.....都只含其一次項即為線性微分方程。
高數求高階微分方程解! 求詳細過程
4樓:匿名使用者
令p=y'=dy/dx,
則y''=dp/dx=dp/dy*dy/dx=pdp/dypp'+p2/2=2y
線性通解p=ce^(-y/2)
特解p=4√y-4
通解dy/dx=p=ce^(-y/2)+4√y-4再分離變數求y即可
5樓:12345啦啦哦
y=x^2+2x+2
令y一階倒數為p就可以了
常係數齊次線性微分方程和可降階的高階微分方程的區別
6樓:援手
常係數齊次線性微分方程當然也是y''=f(y,y')型的,但解,y''=f(y,y')型的微分方程需要積兩次分,比較麻煩,而常係數齊次線性微分方程由於其方程的特殊性,可以通過特殊方法,不用積分,而轉化成解一元二次的代數方程,這比作變數代換y'=p(y)再積分要簡單的多。
7樓:匿名使用者
如果是一元的當然沒問題,不過常係數其次方程大多是多元方程組,怎麼做代換。如果強行做線性代換,會得到一個高階微分方程,大體上有幾個變元就是幾階微分方程,怎麼來算啊。
8樓:
你說的很正確。對於二姐齊次線性微分方程,可以做變換降階求解。但不是變換
y'=p(y),該變換使得線性方程變成非線性方程。
求高階微分方程 250
9樓:匿名使用者
設 y' = dy/dx = p(y),
則 y'' = dp(y)/dx = [dp(y)/dy](dy/dx) = p(y)dp(y)/dy
微分方程
bai yy'' - (y')^du2 = yy' 化為
ypdp/dy - p^2 = yp
p(ydp/dy-y-p) = 0
(1) ydp/dy-y-p = 0, 即 dp/dy - p/y = 1
p = e^(∫
zhidy/y)[∫1e^(-∫dy/y)dy + c1] = y[∫dy/y + c1] = y(lny+c1)
即 dy/dx = y(lny+c1), dy/[y(lny+c1)] = dx,
d(lny+c1)/(lny+c1) = dx , ln(lny+c1) = x + lnc2
lny+c1 = c2 e^x, 通解是
dao y = e^(c2e^x - c1)。
(2) p = dy/dx = 0, 通解是 y = c
10樓:晴天擺渡
令y'=p,
baiy''=pdp/dy
則原方程化為ypdp/dy-p2=yp
p=0時y'=0,即du得zhi到方程的一個解y=cp≠0時,ydp/dy-p=y
即dp/dy=p/y+1
先求對應dao的齊次方程dp/dy=p/ydp/p=dy/y,ln|回p|=ln|y|+ln|c|,p=cy由常數變易法答
,令p=c(y)y,
代入方程dp/dy=p/y+1得
c'(y)=1/y,c(y)=ln|y|+c1p=y(ln|y|+c1)
即y'=y(ln|y|+c1)
dy/[y(ln|y|+c1)]=dx
ln|ln|y|+c1|=x+c2
ln|y|+c1=c2 e^x
ln|y|=c2 e^x -c1
y=c1 e^(c2 e^x)
什麼是高階常微分方程
11樓:匿名使用者
如果在一個微分方程中出現的未知函式只含一個自變數,這個方程就叫做常微分方程,也可以簡單地叫做微分方程.
高階常微分方程就是自變數的次數大於一次的常微分方程了.
很高興為你解答有用請採納
高數求微分方程通解求詳細過程高數，微分方程求通解
y x c 1 2 x 2 c 2 let u x 3.y du dx x 3.y 3x 2.y y du dx 3 x u x 3 xy 3y 0 x 3u x 3 0 x.du dx 0 u dx x lnx c1 x 3.dy dx lnx c1dy dx lnx c1 x 3y lnx c1...
高數微分方程通解,高等數學微分方程通解
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學微分方程通解?根據線性微分方程解的結構,非 齊次微分方程的通解是對應齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解,故非齊次微分方程的通解是 y y1 c y2 記 c c 即得 y y1 cy2。選 c 這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。令y p,...
高數微分方程，大一高等數學微分方程
設y u cosx,則y u cosx usinx cosx 2,代入y ytanx secx,得 u cosx usinx cosx 2 usinx cosx 2 1 cosx,u 1,積分得u x c,y x c cosx,為所求。求微分方程 y ytanx secx的通解 解 先求齊次方程 y...