1樓：新華社作文主編
解答微分方程y''-3y'+2y=xex對應的齊次微分方程為y''-3y'+2y=0
特徵方程為t2-3t+2=0
解得t1=1，t2=2
故齊次微分方程對應的通解回y＝答c1ex+c2e2x
因此，微分方程y''-3y'+2y=xex對應的非齊次微分方程的特解可設為y*=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex
y*'=[ax2+（2a+b）x+b]ex
y*''=[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]ex
將y*，y*'，y*''代入微分方程y''-3y'+2y=xex消去ex即可得到：
[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]-3[ax2+（2a+b）x+b]+2（ax2+bx）=x
-2ax+2a-b=x
−2a＝1
2a+b＝0
a＝−1
2b＝1
所以，非齊次微分方程的特解為y*＝(−12
x2+x)ex
由於非齊次微分方程的通解=齊次微分方程的通解+非齊次微分方程的特解
所以，微分方程y''-3y'+2y=xex的通解為y+y*＝(−12
x2+x+c1)ex+c2e2x．
2樓：匿名使用者
1º求齊次通解
∵微分方程y''-3y'+2y=xex
對應的齊次微分方程： y''-3y'+2y=0特徵方程：t2-3t+2=0
解得t1=1，t2=2
∴齊版次通解y＝c1ex+c2e2x
2º求非權齊特解
設y''-3y'+2y=xex對應的非齊特解：
y。=x（ax+b）ex=（ax2+bx）ex則 y。'=[ax2+（2a+b）x+b]exy。
''=[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]ex代入原方程y''-3y'+2y=xex可得：
[ax2+（4a+b）x+（2a+2b）]-3[ax2+（2a+b）x+b]+2（ax2+bx）=x
整理得-2ax+2a-b=x
則−2a＝1，2a-b＝0
解得a＝−1/2，b＝-1
∴非齊次微分方程的特解：
y。＝(−1/2x2-x)ex
3º通解
∴微分方程y''-3y'+2y=xex的通解：
y+y。＝c1·ex+c2·e2x-（1/2x2＋x）·ex
微分方程的特解怎麼求
3樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
4樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
5樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
6樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
7樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
2階常係數非齊次線性微分方程求通解 如圖 （幫忙寫下特解帶到原式後a和b是怎麼求的 謝謝）
8樓：匿名使用者
^^^y=(ax^2+bx)e^x
y'=(2ax+b)e^x+(ax^2+bx)e^x=(ax^2+2ax+bx+b)e^x
y''=(2ax+2a+b)e^x+(ax^2+2ax+bx+b)e^x=(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x
代入原式：
(ax^2+4ax+bx+2a+2b)e^x-3(ax^2+2ax+bx+b)e^x+2(ax^2+bx)e^x=xe^x
對照等式
版兩邊各項得權：
(4a+b)-3(2a+b)+2(b)=1(2a+2b)-3(b)=0
求出a=-1/2,b=-1
急！大神來指教一下高數微分方程。這個「代入原式」我怎麼算不出來？能幫我寫過程嗎？我基礎太差。。 20
9樓：王鳳霞醫生
首先考慮線性方程
來y''-2y'+5y=0的解自
其特徵方程r^2-2r+5=0
可求出r1,2=1±2i
所以線性方程的解為y=e^x * (ucos2x+vsin2x) (1表現在e^(1x),2則表現在cos2x和sin2x,x前的係數)
再考慮非其次方程的解
由於e^x *cos2x 中(e^(1x) * cos2x (有1,2)),於是1+2i是單根
所以特解y*=xe^x * (ucos2x+vsin2x) (特解是在通解的基礎上乘以x^n,
當非其次的f(x)的λ不是特徵方程的根時,n=0,也就是特解和通解是同一個形式
當λ是特徵方程的單根時,n=1,重根的話,n=2)
求微分方程特解通解，微分方程已知特解求通解
非齊次線性微分方程的解，等於一個特解加上對應齊次方程的通解。y 3 就是那個特解。x n a1x n 1 a2x n 2 a n 1 x an 0 這就是線性方程。右端等於0，說明它是齊次方程 右端不等於0，說明它是非齊次方程。這是針對齊次方程 非齊次方程來說的。那麼微分方程類似，無非是左端x的k次...
高數微分方程問題。圖中怎麼解出的特解，求說明
這是標準的特解形式的設法 右邊f x xsinx 2cosx i是單根，sinx,cosx的係數多項式 x,2的最高次是1次，故特解形式 y x ax b cosx cx d sinx 括號外面的x是因為i單根 ax b cx d 是因為 x,2的最高次是1次，要統一設為一次多項式 如果右邊f x ...
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...