1樓：墨汁諾
非齊次線性微分方程的解， 等於一個特解加上對應齊次方程的通解。
y = 3 就是那個特解。
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
這就是線性方程。右端等於0，說明它是齊次方程；右端不等於0，說明它是非齊次方程。
這是針對齊次方程、非齊次方程來說的。
那麼微分方程類似，無非是左端x的k次方通通變成x關於t的k階導數。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0
（x^(k)就是x的k階導數）
同理，右端等於0，這是一個齊次微分方程，求出來的解就是通解x(t)；如果右端不等於0，而是一個f(t)，那麼求出來的解就是一個滿足右端是f(t)的特解x*(t)！！！
整個微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！
微分方程的特解怎麼求
2樓：安貞星
二次非齊次微分方程的一般解法
一般式是這樣的ay''+by'+cy=f(x)
第一步：求特徵根
令ar²+br+c=0，解得r1和r2兩個值，（這裡可以是複數，例如(βi)²=-β²）
第二步：通解
1、若r1≠r2，則y=c1*e^(r1*x)+c2*e^(r2*x)
2、若r1=r2,則y=(c1+c2x)*e^(r1*x)
3、若r1,2=α±βi,則y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)
第三步：特解
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)型，（注：p（x）是關於x的多項式，且λ經常為0）
則y*=x^k*q(x)*e^（λx） (注：q（x）是和p（x）同樣形式的多項式，例如p（x）是x²+2x，則設q（x）為ax²+bx+c，abc都是待定係數)
1、若λ不是特徵根 k=0 y*=q(x)*e^（λx）
2、若λ是單根 k=1 y*=x*q(x)*e^（λx）
3、若λ是二重根 k=2 y*=x²*q(x)*e^（λx）（注：二重根就是上面解出r1=r2=λ）
f(x)的形式是e^(λx)*p(x)cosβx或e^(λx)*p(x)sinβx
1、若α+βi不是特徵根，y*=e^λx*q(x)(acosβx+bsinβx)
2、若α+βi是特徵根，y*=e^λx*x*q(x)(acosβx+bsinβx)（注：ab都是待定係數）
第四步：解特解係數
把特解的y*'',y*',y*都解出來帶回原方程，對照係數解出待定係數。
最後結果就是y=通解+特解。
通解的係數c1，c2是任意常數。
拓展資料：
微分方程
微分方程指描述未知函式的導數與自變數之間的關係的方程。微分方程的解是一個符合方程的函式。而在初等數學的代數方程，其解是常數值。
高數常用微分表
唯一性存在定一微 分程及約束條件，判斷其解是否存在。唯一性是指在上述條件下，是否只存在一個解。針對常微分方程的初值問題，皮亞諾存在性定理可判別解的存在性，柯西-利普希茨定理則可以判別解的存在性及唯一性。
針對偏微分方程，柯西-克瓦列夫斯基定理可以判別解的存在性及唯一性。 皮亞諾存在性定理可以判斷常微分方程初值問題的解是否存在。
3樓：匿名使用者
微分方程的特解步驟如下:
一個二階常係數非齊次線性微分方程，首先判斷出是什麼型別的。
然後寫出與所給方程對應的齊次方程。
接著寫出它的特徵方程。由於這裡λ=0不是特徵方程的根，所以可以設出特解。
把特解代入所給方程，比較兩端x同次冪的係數。
舉例如下:
4樓：耐懊鶴
∵齊次方程y''-5y'+6y=0的特徵方程是r²-5r+6=0,則r1=2,r2=3
∴齊次方程y''-5y'+6y=0的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x) (c1,c2是積分常數)
∵設原方程的解為y=(ax²+bx)e^(2x)
代入原方程,化簡整理得-2axe^(2x)+(2a-b)e^(2x)=xe^(2x)
==>-2a=1,2a-b=0
==>a=-1/2,b=-1
∴原方程的一個解是y=-(x²/2+x)e^(2x)
於是,原方程的通解是y=c1e^(2x)+c2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x) (c1,c2是積分常數)
∵y(0)=5,y'(0)=1 ==>c1+c2=5,2c1+3c2-1=11
∴c1=3,c2=2
故原方程在初始條件y(0)=5,y'(0)=1下的特解是y=3e^(2x)+2e^(3x)-(x²/2+x)e^(2x)
即y=(3-x-x²/2)e^(2x)+2e^(3x).
5樓：匿名使用者
微分方程的特解怎麼求？你是80我也不會。有時間我告訴你。
6樓：匿名使用者
這個提示非常難的，我覺得具有這方面的學生或者是老師幫來解答，知道你是學生還是什麼？如果你是學生的話，你可以問以前老師，不要不好意思的
微分方程的特解與通解
7樓：匿名使用者
y''+3y'+2y=3e^(-2x)
(1)先求齊次方程的通解
特徵方程
r²+3r+2=0
(r+2)(r+1)=0
得r=-1或r=-2
所以齊次通解y=c1e^(-x) + c2e^(-2x)(2)再求非版齊次的特解
根據已知λ權=-2是特徵方程的單根，所以k=1設y*=x ae^(-2x)
y*'=ae^(-2x)-2xae^(-2x)y*''=-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)
代入原方程得
-2ae^(-2x)-2ae^(-2x)+4xae^(-2x)+3[ae^(-2x)-2xae^(-2x)]+2xae^(-2x)=3e^(-2x)
-ae^(-2x)=3e^(-2x)
得a=-3
所以y*=-3xe^(-2x)
綜上，該非齊次的通解為
y=y+y*=c1e^(-x) + c2e^(-2x) -3xe^(-2x)
微分方程中的通解和特解
8樓：您輸入了違法字
通解加c，c代表常數，特解不加c。
通解是指滿足這種形式的函式都是微分方程的解，例如y'=0的通解就是y=c，c是常數。通解是一個函式族
特解顧名思義就是一個特殊的解，它是一個函式，這個函式是微分方程的解，但是微分方程可能還有別的解。如y=0就是上面微分方程的特解。
特解在解非其次方程等一些微分方程有特殊的作用。
擴充套件資料
微分方程的約束條件是指其解需符合的條件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的約束條件。
常微分方程常見的約束條件是函式在特定點的值，若是高階的微分方程，會加上其各階導數的值，有這類約束條件的常微分方程稱為初值問題。
若是二階的常微分方程，也可能會指定函式在二個特定點的值，此時的問題即為邊界值問題。若邊界條件指定二點數值，稱為狄利克雷邊界條件（第一類邊值條件），此外也有指定二個特定點上導數的邊界條件，稱為諾伊曼邊界條件（第二類邊值條件）等。
偏微分方程常見的問題以邊界值問題為主，不過邊界條件則是指定一特定超曲面的值或導數需符定特定條件。
9樓：桓溫廉癸
任意常數是指c
5是特定常數...
即你的解如果是
cx^2
(y'=2x*y的通解)，對於任意常數c都成立，叫做通解5x^2只有固定的數，不是通解
10樓：守雁虞碧
1,通解為x^2+c,(c為任意常數)
2,首先要使解滿足微分方程,求出通解,然後再令y(1)=1＋ln2,求出c來,就可以了.答案選c
11樓：匿名使用者
首先要說，你這個分類是有問題的，因為微分方程、線性方程只是兩個完全不同的分類，可以是微分線性、微分非線性、線性、非線性。最好你帶著教科書看比較好。
你提這個問題，應該知道線性方程長什麼樣子了吧？
x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+…+a(n-1)x+an=0
這就是線性方程。右端等於0，說明它是齊次方程；右端不等於0，說明它是非齊次方程。
這是針對齊次方程、非齊次方程來說的。
那麼微分方程類似，無非是左端x的k次方通通變成x關於t的k階導數。
即x^(n)+a1*x^(n-1)+…+a(n-1)*x'+an*x=0 （x^(k)就是x的k階導數）
同理，右端等於0，這是一個齊次微分方程，求出來的解就是通解x(t)；如果右端不等於0，而是一個f(t)，那麼求出來的解就是一個滿足右端是f(t)的特解x*(t)！！！
整個微分方程的解x=x(t)+x*(t)！！！
12樓：婆婆的糖炒栗子
微分方程分為線性和非線性。求解非線性微分方程的解析解的普適理論尚未成熟，所以一般用數值方法求解。對於線性微分方程，不管是常微分（一個自變數）或者偏微分（多個自變數），求解解析解的理論已經發展的很成熟，特別是對於二階的情況。
一元一次方程有一個解，一元二次方程有兩個解...與此類似，n階線性微分方程的通解由n個線性無關的函式（正交）疊加而成。將真解比喻成一個n維向量，這些正交的函式就相當於基向量，函式前的待定係數相當於向量在該基向量上的投影。
如果將n個線性無關的函式前面的待定係數完全確定，得到的解就是特解。線性的本質是它滿足疊加原理。所以線性微分方程的通解是由許多正交的函式疊加得到。
如果給定具體的邊界條件|（位置）和初始條件（時間），那麼求得的解（特解）將是一個具體的函式，對應於一個具體的物理模型。
微分方程的通解問題，微分方程的通解怎麼求
這和微分方程的階數有關，微分方程是幾階的，通解中就有幾個常數項，直觀上是好理解的，微分方程就是還有變數導數的方程，解方程的過程和不定積分類似 y x可看做是最簡單的微分方程 導數最高是幾階，就要積分幾次，而不定積分每進行一次，表示式中就多出一個常數c。例如你說的那兩個微分方程，dy 2xdx是一階微...
高數微分方程通解,高等數學微分方程通解
方法如下圖所示,請認真檢視,祝學習愉快 高等數學微分方程通解?根據線性微分方程解的結構,非 齊次微分方程的通解是對應齊次微分方程的通解加上非齊次微分方程的特解,故非齊次微分方程的通解是 y y1 c y2 記 c c 即得 y y1 cy2。選 c 這道題不難。我給你說下思路。這是缺x型。令y p,...
求微分方程的通解
y 3y 2y 0的特徵方程為r 2 3r 2 0,得r 1,2 設特解為y axe 2x 則y a 1 2x e 2x y a 4 4x e 2x 代入方程 a 4 4x 3a 1 2x 2ax 3 4a 4ax 3a 6ax 2ax 3 得a 3 所以通解為y c1e x c2e 2x 3xe ...