1樓:匿名使用者
就是解一個一元方程:
例:ay''+by'+cy=0
對應的特徵方程為一元二次方程:ar^2+br+c=0,求出根r1, r2就是微分方程特徵根。
如何從微分方程特解知道特徵根是多少?
2樓:
一般的齊次方程形式都是ay''+by'+cy=0那麼特徵方程就是ax^2+bx+c=0,(a≠0)根據判別式來確
內定方容
程的根規律的話就是y'設為x,y''設為x^2,y就當做1,如果是高階導數的話就是y^(n)=x^n
解出對應的其次方程的特徵方程就行了,這個特徵方程是肯定有解的,如果無解,那麼方程無解。
如果兩根相同且e的ax次方中的a和根相同,就說是二重根,如果兩根互異,a個其中一根相同,就說是單根。
擴充套件資料:
常微分方程及偏微分方程都可以分為線性微分方程及非線性微分方程二類。
若線性微分方程的係數均為常數,則為常係數線性微分方程。
3樓:陽光文學城
解下特徵方程,就是解下一元二次方程呀.判別式=0,有二重根
4樓:ys空軌
拆開y1=7e^3x
y2=2x
y1,y2分別的特徵根 對照**能知道。y的特徵根也就是y1y2特徵根了。
5樓:匿名使用者
你知道特徵方程嗎,從特徵方程中解出特徵根啊,特解是哪個指數前的係數
求大神算一下這個微分方程 順便講解一下特徵根的重數是什麼、怎麼看?謝謝了!
6樓:金牛咲
解法如下:
因為齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0,則特徵根是r=±i (二複數根),
所以此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數),
設原方程的解為y=ax+b,則代入原方程,化簡得:
(a+1)x+b=0==>a+1=0,b=0==>a=-1,b=0
y=-x是原方程的一個特解,
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
特徵方程有n個相同的根,特徵根的重數就是n。比如,此題的特徵方程是r^2+1=0,特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
擴充套件資料
齊次方程:
在方程中只含有未知函式及其一階導數的方程稱為一階微分方程。其一般表示式為:dy/dx+p(x)y(x)=q(x),其中p(x)、q(x)為已知函式,y(x)為未知函式,當式中q(x)≡0時,方程可改寫為:
dy(x)/dx+p(x)y(x)=0。
形如y''+py'+qy=0的方程稱為「齊次線性方程」,這裡「線性」是指方程中每一項關於未知函式y及其導數y',y'',......的次數都是一次(這裡的次數指的是每一項關於y'、y''等的次數。
如:y'、y"是一次的,y'y''是二次的),而「齊次」是指方程中每一項關於自變數x的次數都相等(都是零次)。
方程y''+py'+qy=x就不是「齊次」的,因為方程右邊的項x不為零,因而就要稱為「非齊次線性方程」。
7樓:匿名使用者
解:∵齊次方程y"+y=0的特徵方程是r^2+1=0,則特徵根是r=±i (二複數根)
∴此特徵方程的通解是y=c1cosx+c2sinx (c1,c2是任意常數)
∵設原方程的解為y=ax+b,則代入原方程,化簡得(a+1)x+b=0
==>a+1=0,b=0
==>a=-1,b=0
∴y=-x是原方程的一個特解
故原方程的通解是y=c1cosx+c2sinx-x。
8樓:匿名使用者
特徵方程有n個相同的根,特徵根的重數就是n。比如,此題的特徵方程是r^2+1=0,特徵根是2個單根r=i和r=-i 。所以此特徵根的重數就是1。
一道通過特徵根求微分方程的題目 ,求大神指導一下
9樓:上海皮皮龜
先將特徵方程寫出來。這是一元二次方程,有兩共軛的複數根:兩根之和為2,兩根之積為5,特徵方程為a^2-2a+5=0.
再按方程與特徵方程的關係寫出微分方程來:
y''-2y'+5y=0
10樓:匿名使用者
r-1=±i2
兩邊同bai
時平方得到
(r-1)2=-4
整理得到,du特徵方程為zhi
r2-2r+5=0
所以,dao
原微分方程為
y''-2y'+5y=0
【附註】求通解版的方法
若特徵值為
r=α±權iβ
則通解為
y= e^(αx)·[c1·cosβx+c2·sinβx]所以,本題中,
通解為y= e^x·[c1·cos2x+c2·sin2x]
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y x c 1 2 x 2 c 2 let u x 3.y du dx x 3.y 3x 2.y y du dx 3 x u x 3 xy 3y 0 x 3u x 3 0 x.du dx 0 u dx x lnx c1 x 3.dy dx lnx c1dy dx lnx c1 x 3y lnx c1...