設a為n階矩陣，且a不是零矩陣，，且存在正整數k≥2，使a^k=0，證明：e-a可逆，且（e-a)=e+a+a^2+……a^k-
1樓：諶同書林丙
由性質直接證明。
因為(e-a)(
e+a+a^2+……a^(k-1))=
e+a+a^2+……
a^(k-1)-a-
a^2-……
a^(k-1)
a^k=ea^k=e
所以e-a可逆，且。
e-a)^(1)
e+a+a^2+……a^(k-1).
設a是n階矩陣，e是單位矩陣，且a^k=0（k為正整數），證明：e—a是可逆矩陣
2樓：網友
因為a^k=o
所以e^k-a^k=e^k=e
所以有(e-a)(e+a+..a^(k-1))=e因此e-a可逆，其逆矩陣為(e+a+..a^(k-1))^1
設a為n階方陣，對其正整數k>1,a^k=0,證明：（e-a）^(-1)=e+a+a^2+,,,,,,+a^(k-1)
3樓：哆嗒數學網
由於 (e+a+a^2+,,a^(k-1))(e-a)=（e+a+..a^(k-1))-a+..a^k)
e - a^k =e
注意那個式子的抵消規律)
所以命題成立。
如果a^k=0，證明(e-a)^(-1)=e+a+a^2+.....+a^(k-1)。
4樓：一笑而過
只需證明(e-a)[e+a+a^2+..a^(k-1)]=e，由於矩陣和單位矩陣e的乘法有可交換性，即ae=ea=a，因此乘法公式a^k-b^k=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b...b^(n-1)]對於矩陣a和e成立，所以。
e^k-a^k=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a...a^(n-1)]，故e=(e-a)[e+a+a^2+..a^(k-1)]
設a是n階矩陣，滿足a的k次方等於0(k是正整數).求證：e-a可逆，並且（e-a)的－1次方等於e+a+a的2次方＋…＋
5樓：哆嗒數學網
由於(e-a)(e+a+a²+.a的k-1次方)=(e+a+a²+.a的k-1次方)-(a+a²+.a的k次方)
注意抵消規律）
e-a的k次方=e-0=e
所以命題成立。
已知矩陣a的k次方=0,證明e+a+a^2/(2!)+...+a^(k-1)/(k-1)!可逆,並求逆
6樓：良弘壯符宜
只需證明(e-a)[e+a+a^2+..a^(k-1)]=e，由於矩陣和單位矩陣e的乘法有可交換性，即ae=ea=a，因此乘法公式a^k-b^k=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b...b^(n-1)]對於矩陣a和e成立，所以。
e^k-a^k=(e-a)[e^(n-1)+e^(n-2)a...a^(n-1)]，故e=(e-a)[e+a+a^2+..a^(k-1)]
7樓：洛向南謝瑜
你好！可以直接驗證[e+a+a^2/(2!)+
a^(k-1)/(k-1)!]e-a+a^2/(2!)-
(-1)^(k-1))a^(k-1)/(k-1)!]=e，所以e+a+a^2/(2!)+
a^(k-1)/(k-1)!可逆，且逆矩陣是e-a+a^2/(2!)-
(-1)^(k-1))a^(k-1)/(k-1)!。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
設a為n階矩陣，a^k=0，k>1為整數，證明en-a可逆，且（en-a）^(-1)=en+a+a^2+...+a^(k-1)。
8樓：網友
因為(en-a)=en-a^k=en-0=en,en-a)=en-a^k=en-0=en,根據矩陣可逆的定義，可知en-a可逆，且(en-a)^(1)=en+a+a^2+..a^(k-1)。
n 階方陣 a,b,c滿足abc e其中e 為單位矩陣
d 正確.因為 abc a bc e 所以 a 與 bc 互逆,所以有 bca e.已知n階方陣a b和c滿足abc e，其中e為n階單位矩陣，則b 1 abc e，bc a 1e a 1，b a 1 c 1 ca 1.設n階實方陣a,b,c滿足關係式abc e,其中e為n階單位矩陣，則下列關係式成...
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我的思路如下，僅來供參自考。要證明a 2e可逆，首先要有a 2e的出現，那麼問題就來了，a 怎麼辦？唯一的辦法就是化成a a 2e 然後多出來的部分用後面的去抵消。明顯多出來了3個a，所以要減去 不要忘記最初的目的，化成a 2e的形式 3 a 2e 然後多出來4e。就出來了。a a 2e 3 a 2...
設a為n階方陣，方程組ax 0有非零解，則ax 0有多少非零解
設a為n階方陣，方程組ax 有非零解，則ax 有多少非零解只要有個非零解，那麼就有無數個。比如x 是解。那麼y k 是解，k為任意常數。設a是n階方陣 已知線性方程組ax 有非零解 證明a 也有非零解 假設x為ax 的非零解，那麼 ax ,兩邊左乘a 得到aax 即，x也是a x 的非零解！證明 假...