1樓：我是一個麻瓜啊
解答過程如下：
單位矩陣：在矩陣的乘法中，有一種矩陣起著特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱為單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱為主對角線）上的元素均為1。
除此以外全都為0。
根據單位矩陣的特點，任何矩陣與單位矩陣相乘都等於本身，而且單位矩陣因此獨特性在高等數學中也有廣泛應用。
擴充套件資料矩陣a為n階方陣，若存在n階矩陣b，使得矩陣a、b的乘積為單位陣，則稱a為可逆陣，b為a的逆矩陣。若方陣的逆陣存在，則稱為可逆矩陣或非奇異矩陣，且其逆矩陣唯一。
2樓：樂觀的新幾次哇
（1）∵(a－e)(b－e)＝ab－a－b+e∴(a－e)(b－e)＝e
∴a－e可逆，並且逆矩陣為b－e
（2）∵a+b＝ab
∴a（b－e）＝b
這樣後面應該會了吧
（3） 由(a－e)(b－e)＝(b－e)(a－e)＝e
∴ab－a－b+e＝ba－b－a+e
∴ab＝ba
3樓：手機使用者
（1）由a+b=ab，加項後因式分解得有ab-b-a+e=（a-e）（b-e）=e，
所以a-e可逆，且（a-e）-1=b-e；
（2）由（1）得，（b-e）-1=a-e，即a=e+（b-e）-1．
利用分塊矩陣求逆的法則：a0
0b)-1
=a-10
0b-1，
有(b-e)-1=
0-302
0000
1]-1=
a001
]-1=a
-1001
利用2階矩陣快速求逆法得a-1
=012
-130，
故（b-e）-1=01
20-13
0000
1，故a=e+(b-e)-1=
1120
-1310
002．
設n階方陣a和b滿足條件a+b=ab，證明a-e為可逆矩陣
4樓：數學愛好者
證∵(a-e)(b-e)=e
又：det(a-e)*det(b-e)=dete=1∴det(a-e)≠0
∴a-e是可逆陣
設a，b都是n階矩陣，ab=a+b，證明：（1）a-e，b-e都可逆；（2）ab=ba
5樓：匿名使用者
(1)a-e,b-e是n階方陣,b-e
(a-e)(b-e)=ab-a-b+e=e因此，a-e,b-e互為逆矩陣
（2）根據（1）的結論有
（b-e)(a-e)=e
於是ba=a+b得證
6樓：第一名
證明：（1）因為（a-e）（b-e）=ab-（a+b）+e=e，所以a-e，b-e都可版
逆．（2）由（1）知權
e＝(a?e)(b?e)
＝(b?e)(a?e)
＝ba?(a+b)+e
所以ab=a+b=ba
設a,b是n階方陣，滿足ab=a-b，證明ab=ba
7樓：匿名使用者
證：bai首先由ab=a+b得：
ab-a-b+e=e
則(a-e)(b-e)=e,
從而a-e可逆
du再由(a-e)(b-e)=e=(b-e)(a-e),知ab=ba
性質矩陣a和a等價(反身性）；
矩陣a和b等價，那麼b和a也等價(等價性）；
矩陣a和b等價，矩陣b和c等價,那麼a和c等價（傳遞性）；
矩陣a和b等價，那麼iai=kibi。(k為非零常數)具有行等價關係的矩陣所對應的線性方程組有相同的解對於相同大小的兩個矩形矩陣，它們的等價性也可以通過以下條件來表徵：
（1）矩陣可以通過基本行和列操作的而彼此變換。
（2）當且僅當它們具有相同的秩時，兩個矩陣是等價的。
8樓：
因為ab=a-b，所以ab-a+b=0，從
copy而bai (a+i)(b-i)=-i，故du a+i 與 -(b-i) 互為逆矩陣，
從而 (b-i)(a+i)=-i，也即zhi ba-a+b=0，從而ba=a-b=ab，故結論成dao立。
9樓：電燈劍客
ab=a-b <=> ab-a+b-i=-i <=> (a-i)(b+i)=-i <=> (b+i)(a-i)=-i <=> ba-a+b-i=-i <=> ba=a-b
所以ab=ba
設n階方陣a，b滿足a+b=ab（1）證明a-e可逆且其逆陣為b-e；（2）若b＝200030004，求a；（3）等式ab=ba是否
10樓：手機使用者
（1）由a+b=ab及（來a-e）（源b-e）=ab-a-b+e知（a-e）（b-e）=e
故a-e可逆且其逆陣為b-e．
（2）由a+b=ab知a（b-e）=b，而b?e＝10
0020
003可逆，
故a=b（b-e）-1=20
0030
0041
0001
2000
13＝2
0003
2000
43（3）等式ab=ba成立．
由（a-e）（b-e）=（b-e）（a-e）=e，故ab-a-b+e=ba-b-a+e
故ab=ba．
如果a,b是n階矩陣，證明|a+b||a-b|=
11樓：電燈劍客
我估計你想問的是
|a+b||a-b|=|c|，c是2n階的矩陣a bb a
如果是這樣那麼這個很簡單
先做行變換
a+b b+a
b a再做列變換
a+b 0
b a-b
然後就得到|a+b||a-b|了
線性代數問題設a是n階矩陣,滿足aaea
aa e 是吧 等式兩邊取行列式得 版a 2 1 因為 a 0 所以 a 1 所以 a e a e 權a a e a aa a e a e a e a a e 所以 a e 0.這個題根本就是錯的 設a diag 1,1 a e 0 但是當a diag 2,1 2 a e 3 2 o 啊 納尼 以 ...
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
設a為n階非奇異矩陣a是矩陣a的伴隨矩陣則
對樓上的同學做補充 n階非奇異矩陣就說明了 a 0，即a可逆。設n介矩陣a非奇異 n 2 a 是a的伴隨矩陣，則 a 因為 a det a a 1所以 a det a a 1 det det a a 1 det a a 1 1 det a n 2 a 這裡的 有時是乘法的意思，有時是伴隨矩陣的意思。...