1樓：
3^n-2^n-3^(n-1)
=2*3^(n-1)-2^n
=2*(3^(n-1)-2^(n-1))>0∴an=3^n-2^n>3^(n-1),
∴1/an<1/3^(n-1)
∴1/a1+1/a2+...1/an
<(1/3)^0+(1/3)^1+(1/3)^2+。。。+1/3^(n-1)
=1*(1-(1/3)^n)/(1-1/3)=3/2(1-(1/3)^n)
<3/2
故，1/a1+2/a2+3/a3+……+1/an<3/2，對於任意的正整數n成立。
如果您認可我的回答，請點選「採納為滿意答案」,祝學習進步！
設數列an的前n項和為sn,已知a1=1,(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
2樓：流星飛逝
^兩邊同時加sn
sn+1=(2+n)sn/n+1/3n^2+n+2/3
根據一階線性變係數差分方程的公式，該方程的通解為
sn=[求和0到n-1（2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)）]*n(n+1)/2+cn(n+1)/2
2x^2/3(x+1)(x+2)+2x/(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3-(6x+4)/3(x+1)(x+2)+6x/3(x+1)(x+2)+4/3(x+1)(x+2)=2/3
所以sn=n^2(n+1)/3+cn(n+1)/2
an=sn-s(n-1)=n^2-n/3+cn=n^2+cn（另一個c）
a1=1 解得c=0
所以an=n^2
(2)1+1/4+1/9+...<1+1/1.5*2.5+1/3.5*4.5+...
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
1+1/4+1/9+...<1+1/1.5-1/2.5+1/2.5-1/3.5+...=5/3<7/4
3樓：手心部落j精靈
^(1)a2=4,方法就是取n=2，s2=a1+a2來算(2)2sn=na(n+1）-n^3/3-n^2-2n/32an=sn-s(n-1)
an=n*a（n+1）/n+1-n
an/n=a（n+1）/n+1-1
1=a（n+1）/n+1-an/n
｛an/n｝成，首項為1，公差為1的等差數列
4樓：
(2sn)/n=a(n+1)-1/3n^2-n-2/3，
是什麼意思？是這個意思嗎？6sn=3na(n+1)-n³-3n²-2n
設數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=an+1-2∧n+1,n∈n*(如圖),且a1,a2+
5樓：_蕝
滿足的關係式是怎樣的，下標分不清楚，你寫出來我幫你做
已知各項均為正數的數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=an+1∧2-n-4,若a2-1,a3,
6樓：匿名使用者
解：(1)
n=1時，2a1=2s1=(a1+1)²-1-4
整理，得a1²=4
數列各項均為正，a1>0
a1=2
n≥2時，
2an=2sn-2s(n-1)=[(an+1)²-n-4]-[(a(n-1)+1)²-(n-1)-4]
整理，得an²=[a(n-1)+1]²
數列各項均為正，an>0，a(n-1)+1>0
an=a(n-1)+1
an-a(n-1)=1，為定值。數列是以2為首項，1為公差的等差數列
an=2+1·(n-1)=n+1
n=1時，a1=1+1=2，同樣滿足表示式
數列的通項公式為an=n+1
設數列公比為q
a2-1=2+1-1=2，a3=3+1=4，a7=7+1=8
b1=a2-1=2，q=4/2=8/4=2
bn=b1qⁿ⁻¹=2·2ⁿ⁻¹=2ⁿ
數列的通項公式為bn=2ⁿ
(2)cn=(-1)ⁿ·log2(bn) -1/[ana(n+1)] (你寫得很亂，是這個意思吧？)
=(-1)ⁿ·log2(2ⁿ) -1/[(n+1)(n+2)]
=(-1)ⁿ·n -[1/(n+1)-1/(n+2)]
tn=c1+c2+...+cn
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]-[1/2- 1/(n+2)]
=[(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n]- n/(2n+4)
n為偶數時，
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(2-1)+(4-3)+...+[n-(n-1)]=n/2
n為奇數時，n-1為偶數
(-1)+2+...+(-1)ⁿ·n=(n-1)/2 -n=-n/2 -1/2
tn=(-1)ⁿ·(n/2)+¼[(-1)ⁿ-1] -n/(2n+4)
=[(-1)ⁿ·(2n+1)-1]/4 -n/(2n+4)
設數列{an}的前n項和為sn，滿足2sn=an+1-2n+1+1，n∈n*，且a1、a2+5、a3成等差數列．則an=______
7樓：遇到
由2a＝a?3
2(a+a
)＝a?7
2(a+5)＝a
+a，解得a1=1．
由2sn=an+1-2n+1+1，n∈n*，當n≥2時，可得2sn?1＝an?n
+1，兩式相減，可得2an＝a
n+1?an?n
，即an+1
＝3an+n，
變形為a
n+1+n+1
＝3(an+n
)，∴數列（n≥2）是一個以a2+4為首項，3為公比的等比數列．由2a1=a2-3可得，a2=5，∴an
+n＝9×n?2
，即an
＝n?n
（n≥2），當n=1時，a1=1，也滿足該式子，∴數列的通項公式是an＝n
?n．故答案為：an＝n?n．
設數列{an} 的前n項和為sn，滿足2sn=an+1-2n+1+1，n∈n*，且a1，a2+5，a3成等差數列．求數列an的通項公式
8樓：匿名使用者
你令求和的n為n-1就得出了哦
附詳細的解題步驟！
9樓：楊滿川老師
題目好不清晰呀！好像是2sn=a(n+1)-2n+1對嗎？
主要考查遞推公式的應用，化為基本數列求解。
設數列{an}的前n項和為sn,滿足2sn=a(n+1)-2^(n+1)+1,n屬於n*.且a1,a2+5,a3成等差數列。
10樓：
你好，an=3^n-2^n=（3-2）[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1）]
是代公式：
a^n-b^n=(a-b)*[a^(n-1)+a^(n-2)*b+a^(n-3)*b^2+a^(n-4)*b^3+...+a^(n-i)*b^(i-1)+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)]
11樓：小百合
(3)具體解法：
an=3^n-2^n
=（3-2）[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)]
=3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)
∵3和2的任意次方都大於0，且n≥1
∴3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1) ≥3^(n-1)
∴an≥3^(n-1)
∴1/an ≤1/[3^(n-1)]
1/a1≤1/3^0,1/a2≤1/3^1,1/a3≤1/3^2,......,1/an≤1/[3^(n-1)]
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]
1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)＜3/2
∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ＜3/2
12樓：匿名使用者
原問：1,求a1值。2，求通項公式。3，證明對一切正整數n,有1/a1+1/a2+...+1/an<3/2。
第三問的解決過程如下：
令k=1/1+1/5+1/18.......+1/an因為3^n-2^n>n*(n+1)成立(n>=2)所以1/(3^n-2^n) k<1+1/2*3+1/3*4+.........1/n*(n+1)k<1+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5).....1/n-1/(n+1) k<3/2 所以1/a1+1/a2+...+1/an<3/2 13樓：匿名使用者 這個嘛，我們在第二問中求出了an的通用公式啊，可以先求出an的最小值，倒過來不就是最大值啊an=3^n-2^n =（3-2）[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1)] =3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1) ∵3和2的任意次方都大於0，且n≥1 ∴3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1) ≥3^(n-1) ∴an≥3^(n-1) ∴1/an ≤1/[3^(n-1)] 1/a1≤1/3^0,1/a2≤1/3^1,1/a3≤1/3^2,......,1/an≤1/[3^(n-1)] ∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ≤1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)] 1+1/3 +1/3² +…+1/[3^(n-1)]=1×[1-(1/3)^n]/(1-1/3)＜3/2 ∴1/a1 +1/a2 +1/a3 +…+1/an ＜3/2 14樓：匿名使用者 ∵an=3^n-2^n=（3-2）[3^(n-1)+3^(n-2)×2+3^(n-3)×2²+…+2^(n-1）≥3^(n-1)你這樣看2^n=2*2^(n-1)<2*3^(n-1) an=3^n-2^n>3*3^(n-1)-2*3^(n-1) 解 n 1時a1 s1,代入sn 3 2 an 1 得a1 3 2 a1 1 解得a1 s1 3.當n 2時，an sn sn 1,代入sn 3 2 an 1 整理得 sn 3sn 1 3 即有 sn 3 2 3 sn 1 3 2 故數列是一個等比數列 sn 3 2 s1 3 2 3 n 1,由此可... s n 1 4 an 2sn 4a n 1 2兩式相減a n 1 s n 1 sn 4an 4a n 1 a n 1 4an 4a n 1 0a n 1 2an 2an 4a n 1 2 an 2a n 1 s2 4a1 2 4 2 6a2 s2 a1 6 1 5a2 2a1 5 2 3，即 bn ... 1 a1 s1 4a1 3 解得a1 1 a2 s2 s1 4a2 3 4a1 3 4a2 4a1 4a2 4 解得a2 4 3 2 an sn s n 1 4 an a n 1 即an 4 an a n 1 即an a n 1 4 3 所以數列是a1 1，公比q 4 3的等比數列，所以通項公式an...設sn為數列an的前n項和且sn
設數列an的前n項和為sn已知a1 1,s n 1 4an
設數列an的前n項和為Sn且Sn4an3n