已知正數數列an,其前n項和Sn滿足10Sn an 2 5an 6,且a1,a3,a15成等比數列

1樓：roy笑看

第二問：因為an=5n-3，

而bn=2/[an*a(n+1)],

所以，bn=2/[（5n-3）*（5n+2）]裂項，bn=2/5乘以[1/（5n-3) - 1/(5n+2）]所以sn = 2/5乘以[1/2-1/(5n+2）]依題意sn

而sn的最大值為 2/5乘以1/2 等於1/5。但是取不到，是極限值。

所以 1/5 < m/20

所以 m的取值範圍為 m大於等於4

2樓：嘉怡之吻

1.10sn=an^2+5an+6(1)

10s(n-1)=[a(n-1)]^2+5a(n-1)+6(2)(1)-(2)得:10an=an^2+5an-[a(n-1)]^2-5a(n-1)

[an+a(n-1)][an-a(n-1)-5]=0an=a(n-1)+5(是等差數列)

10a1=a1^2+5a1+6

解得:a1=2或3

當a1=2時,a3=2+2*5=12,a15=2+14*5=72(正好是等比數列)

當a1=3時,a3=3+2*5=13,a15=3+14*5=73(不是等比數列)

所以an=2+(n-1)*5=5n-32.

3樓：尋春

(2) an=5n-3推出bn=2/[an*a(n+1)]*(a(n+1)-an)/5

=2/5*(1/an-1/a(n+1))

推出sn=b1+b2+...+bn

=2/5*(1/a1-1/a2+1/a2-1/a3+...+1/an-1/a(n+1))

=2/5*(1/a1-1/a(n+1))

=2/5*(1/2-1/(5n+2))<2/5*1/2=1/5n趨近無窮大時sn趨近於1/5

所以sn4

4樓：

(2)bn=2/[(5n-3)(5n+2)]=2/5[1/(5n-3)-1/(5n+2)]

sn=b1+b2+....+bn

=2/5[1/2-1/7+1/7-1/12+....+1/(5n-8)-1/(5n-3)+1/(5n-3)-1/(5n+2)]

=2/5[1/2-1/(5n+2)]

因為sn4-8/(5n+2)

當n趨近於正無窮事4-8/(5n+2)最大，最大趨近於4所以m >=4

已知正數數列an中前n項和Sn與通項an間滿足2根號下S

s1 a12 s1 a1 12 a1 a1 14a1 a1 2 2a1 1a1 2 2a1 1 0 a1 1 2 0a1 12 sn an 1sn an 1 2 4s n 1 a n 1 1 2 4an sn s n 1 an 1 2 4 a n 1 1 2 44an an 1 2 a n 1 1 ...

已知數列an各項均為正數,其前n項和為Sn,且An

第一部分 補充 an 2n 稍後上傳第二部分 1 當n 1時，a1 s1 14a 21 12a1 3 4，解出a1 3，又4sn an2 2an 3 當n 2時4sn 1 an 12 2an 1 3 4an an2 an 12 2 an an 1 即an2 an 12 2 an an 1 0，an ...

已知各項均為正數的數列an，其前n項和為Sn，且滿足2S

2sn an 2 an 2 sn sn 1 an 2 an an 1 2 an 1 2an an 2 an an 1 2 an 1 an 2 an an 1 2 an 1 0 因式分解 an 2 an 1 2 an an 1 0 an an 1 an an 1 1 0 因為 為正數數列 只能an a...