1樓：匿名使用者
^解：n=1時a1=s1,代入sn=3/2（an-1）得a1=3/2(a1-1)解得a1=s1=3.
當n>=2時，an=sn-sn-1,代入sn=3/2（an-1）整理得：sn=3sn-1 +3
即有：sn+3/2=3(sn-1 +3/2),故數列是一個等比數列
sn+3/2=(s1+3/2)*3^n-1,由此可得：sn=3/2 (3^n-1)
an=sn-sn-1=3/2 (3^n-1)-3/2(3^n-1 -1)=3^n (n>=2)
即an=3^n (n>=2) 而n=1時a1=3 也滿足an=3^n
故an的通項公式為：an=3^n
2樓：mar藍縭愛
（1）對於數列，
當n=1時，a1=s1=32(a1-1)，解得a1=3．當n≥2時，an=sn-sn-1= 32(an-1)-32(an-1-1)，化為an=3an-1．
∴數列是首項為3，公比為3的等比數列，
∴an=3×3n-1=3n．
對於數列滿足bn= 14bn-1-34（n≥2），b1=3．可得bn+1=14(bn-1+1)．
∴數列是以b1+1=4為首項， 14為公比的等比數列．∴bn+1=4×(14)n-1，化為bn=42-n-1．（2）**=3n•log(42-n-1+1)2=3n（4-2n）∴tn=2×31+0+(-2)•33+…+（4-2n）•3n．3tn=2×32+0+(-2)×34+…+（6-2n）•3n+（4-2n）•3n+1．
∴-2tn=6+(-2)•32+(-2)•33+…+（-2）•3n-（4-2n）•3n+1
=6-2× 32(3n-1-1)3-1-（4-2n）•3n+1．∴tn=-152+(52-n)•3n+1．
3樓：本君翦琬
【解法一】
sn=1/2(an+1/an)
s(n-1)=sn-an=1/2(1/an-an)
sn+s(n-1)=1/an
sn-s(n-1)=an
上面兩式相乘得：
sn^2-s(n-1)^2=1
s1=a1=1/2(a1+1/a1),a1=1是首項為s1^2=1,公差為1的等差數列
sn^2=n
sn=√n
an=sn-s(n-1)=√n-√(n-1)【解法二】
兩邊同乘2an2ansn=an²+1
2（sn-sn-1）sn=（sn-sn-1）²+1
（sn-sn-1）【2sn-（sn-sn-1）】=1
sn²-sn-1²=1
a1=sn=1
sn²=n
an=sn-sn-1=√n-√（n-1)【解法三】數學歸納法
(1)s[1]=a[1]=1/2(a[1]+1/a[1]),於是：a[1]=1=√1-√0
s[2]=a[2]+1=1/2(a[2]+1/a[2]),於是：a[2]=√2-1,s[2]=√2
s[3]=a[3]+√2=1/2(a[3]+1/a[3]),於是：a[3]=√3-√2,s[3]=√3
s[4]=a[4]+√3=1/2(a[4]+1/a[4]),於是：a[4]=√4-√3
於是可以猜想：a[n]=√n-√(n-1);
(2)顯然：n=1時成立，假設n=k時，a[k]=√k-√(k-1)，s[k]=√k
n=k+1時，s[k+1]=a[k+1]+s[k]=a[k+1]+√k=1/2(a[k+1]+1/a[k+1]),
於是：a[k+1]=√(k+1)-√k
即：n=k+1時也成立
綜上：a[n]=√n-√(n-1)對於n∈n成立.
設數列an的前n項和為Sn且Sn4an3n
1 a1 s1 4a1 3 解得a1 1 a2 s2 s1 4a2 3 4a1 3 4a2 4a1 4a2 4 解得a2 4 3 2 an sn s n 1 4 an a n 1 即an 4 an a n 1 即an a n 1 4 3 所以數列是a1 1，公比q 4 3的等比數列，所以通項公式an...
設數列bn的前n項和為Sn,且Sn 1 bn
題後總結 類似數列 其中an為等比數列bn為等差數列，tn前n項和求解方法比較固定即兩邊同乘以等比數列的等比，會發現一個等比數列的前n項和，與兩個項的式子，求解即可 方法正確，計算結果自己再檢查下對不對，自己再核算一遍，不當處請指正 設數列的前n項和為sn,且sn 1 bn 2 數列為等差數列，且a...
設數列an的前n項和為Sn,已S1 1,S2 2，且Sn 1 3Sn 2Sn
解 1 由s1 1得a1 1，又由s2 2可知a2 1 sn 1 3sn 2sn 1 0 n 2 sn 1 sn 2sn 2sn 1 0 n 2 即 sn 1 sn 2 sn sn 1 0 n 2 an 1 2an n n 且n 2 故數列從第2項起是以2為公比的等比數列 數列的通項公式為an 1 ...