1樓：網友
（λe-a）′＝e-a′, e-a）′|e-a|
λe-a|＝|e-a′| a與a′特徵多項式相同，所以特徵值也一樣。
為什麼矩陣a和a轉置一定有相同的特徵值?
2樓：輪看殊
設矩陣a經過初等行變換之後，化為上三角矩陣b，則a等價於b。
矩陣a'經過初等列變換之後，可化為下三角矩陣c，則a'等價於c。
顯然，b的轉置矩陣。
b'=c。因為，轉置之後對角線。
上的元素不變，所以，b和c的對角線元素相等。
因為，三角形行列式的值等於對角線上元素的乘積。
又因為，|λi-a|=|λi-b|=對角線上元素的乘積。
i-a'|=|λi-c|=對角線上元素的乘積。
所以，|λi-a|=|λi-a'|。
所以，矩陣a與矩陣a的轉置矩陣的特徵值。
相同。將a的所有元素繞著一條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到a的轉置。
設a是n階方陣，如果數λ和n維非零列向量x使關係式ax=λx成立，那麼這樣的數λ稱為矩陣a特徵值，非零向量x稱為a的對應於特徵值λ的特徵向量。
式ax=λx也可寫成( a-λe)x=0。這是n個未知數n個方程的齊次線性方程組，它有非零解的充分必要條件。
是係數行列式| a-λe|=0。
a的對應於特徵值λ1=λ2=-2的全部特徵向量為x=k1ξ1+k2ξ2(k1,k2不全為零)，可見，特徵值λ=-2的特徵向量空間。
是二維的。注意，特徵值在重根。
時，特徵向量空間的維數是特徵根的重數。
證明：矩陣a與其轉置a『有相同的特徵多項式,因而也有相同的特徵值.
3樓：紅慈永駿英
|λe-a|=|e-a)^t|＝|e-a^t|,故a與a^t有相同的特徵多項式，因而也有相同的特徵值。
設a為n階矩陣,且|a|≠0,則a可經過初等變換得到單位矩陣,為什麼對？
4樓：夔自浪
因為矩陣的秩等於m，即等於矩陣的行數，所以矩陣經過初等行變換化為行最簡形必有m個非零行，每個非零行的第乙個非零元為1，而這個非零元的其餘元素都為0。
這時，適當交換列的位置，把這些列全部交換到前m列，則前m列就是乙個n階的單位矩陣，再利用這些列，對矩陣進行初等列變換，就可以將後n-m列的元素都化為0，即化為矩陣。
em o）這實際上就是化為矩陣的等價標準型。
這是乙個定理：任何矩陣都可以經過適當的初等變換化為等價標準型。
5樓：戶如樂
a^t 指a的轉置，要求乙個矩陣的特徵值，先求特徵多項式，即|λe-a|=0
a的轉置的特徵多項式 |λe-a^t|=0 ,因 (λe-a)^t=(λe)^t-a^t=λe-a^t
所以|λe-a|=|e-a)^t|=|e-a^t|所以兩個矩陣的特徵多項式一樣，所以其特徵值相同。
設a為n階矩陣,證明a的轉置與a的特徵值相同.（求解）？
6樓：亞浩科技
a^t 指a的轉置，要求乙個矩陣的特徵值，先求特徵多項式，即|λe-a|=0
a的轉置的特徵多項式 |λe-a^t|=0 ,因 (λe-a)^t=(λe)^t-a^t=λe-a^t所以|λe-a|=|e-a)^t|=|e-a^t|所以兩個矩陣的特徵多項式一樣，所以其特徵值相同，4,
證明：矩陣a與其轉置a『有相同的特徵多項式,因而也有相同的特徵值.
7樓：華源網路
|λe-a|=|e-a)^t|＝|e-a^t|,故a與a^t有相同的特徵多項式，因而也有相同的特徵值。
矩陣a的轉置等於a的平方，求a的特徵值，要解答過程
8樓：張三**
a^t=a^2 =>a=(a^t)^2=a^4
所以a的特徵值一定是x^4-x=0的根，也就是說只可能是0,1,w,w^2，其中w=exp(2πi/3)
然後可以驗證這四個數確實都有可能取到，比如說。a=
設a是n維非零實列向量,矩陣a=e+aat(a的轉置),n>=3,則a有幾個特徵值為1?
9樓：世紀網路
這裡，先給說乙個結論，很好證的就是。
如果x是陣c的特徵值，那麼e+c的特徵值為 1+x
a≠0,可以知道 aa'（a『表示轉置）也不會為0,而 r(aa')
如何證明設a為n階實矩陣若a乘a轉置等於a平方則
由已知,aa a,則a aa a a aa a 得證。此處 表示轉置。怎麼證明a乘以a的轉置矩陣是對稱?根據對稱矩陣 的定義來證明。規定,用a 表示矩陣a的轉置矩陣,首先說版明,對稱矩陣的權定義,即n階方陣a,當僅當滿足a a時,a稱為對稱矩陣.其次,需要用到一個矩陣乘法和矩陣轉置相關的一個性質,即...
1 設A為n階對稱矩陣,P為n階可逆矩陣,證明B P T
b bait p t ap t p t a t p p t a p b 所以b也是對稱陣du 因為p是可逆陣，所zhi以r p n 然後利dao 用兩個不等式 回 r ap r a r p n r a n n r a 1 r ap min r a 2 由 1 2 得到r ap r a 同樣的，再把答...
設a為n階實對稱矩陣且為正交矩陣，證明A的平方等於E線代
a是對稱陣，所以a a t，又因為a是正交矩陣，所以 a a t e，所以，a 2 e 設a是實對稱矩陣，且a的平方 0，證明a 0 用數學歸納法證明。證明當a為n階實矩陣時成立，那麼推論出a為n 1時也成立，再證明n 1時成立，即可。採用矩陣分塊的方法，從a平方 0即可得出元素為0的結論。設矩co...