1樓：網友
設a為n階方陣，方程組ax=0有非零解，則ax=0有多少非零解只要有1個非零解，那麼就有無數個。
比如x=ξ是解。
那麼y=kξ是解，k為任意常數。
設a是n階方陣 已知線性方程組ax=0有非零解 證明a^2=0也有非零解
2樓：網友
假設x1為ax=0的非零解，那麼 ax1=0, 兩邊左乘a
得到aax1=0 即， x1也是a^2x=0的非零解！
3樓：
證明：假設存在一非零解x1，使得a*x1=0；
那麼a*(a*x1）=0
a^2x1=0
非零解x1也是a^2x=0的非零解。
a^2x=0存在非零解得證！
設a為m*n矩陣，則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是（）
4樓：清溪看世界
設a為m*n矩陣，則齊次線性方程組ax=0僅有非零解的充分必要條件是a的行向量組線性相關。
根據定理：齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是r（a）就像求線性相關一樣，把a的列向量看成是一些向量，x是要求的係數，因為不全為0，所以是線性相關。
5樓：網友
ax=0有非零解 <=> a的列向量組線性相關。
ax=0僅非零解 <=> a的列向量組線性無關。
應該是 (b)正確。
設a為n階方程，則n元齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要調節是lal=
6樓：網友
行列式的秩小於n，也就是行列式的值為0.
7樓：網友
設a為n階方程，則n元齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要調節是 |a| = 0.
設a為m×n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是（？）
8樓：清溪看世界
設a為m×n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是a的列向量線性無關。
a為m×n矩陣，所以a有m行n列，且方程組有n個未知數。
ax=0僅有零解⇔a的秩不小於方程組的未知數個數n。
因為r（a）=n⇔a的列秩=n⇔a的列向量線性無關。
矩陣a有n列，所以a的列向量組線性無關。
而a有m行，m可能小於n，此時行向量組線性無關，只能說r（a）=m，不能證明r（a）≥n
故其充分必要條件是a的列向量線性無關。
9樓：隨風吧
媽呀，剛結束線代期末考，正好考到了這道題，，，應該是列向量線性相關，有非零解，則a的秩=行向量的秩=列向量的秩＜n，對於行向量由於不知道m與n的大小關係所以沒法判斷，列向量有n列，然而秩卻＜n，所以線性相關。
10樓：冰之精魄
別給上面兩個騙了，是線性相關啊！！！
11樓：網友
齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件就是|a|=0
也就是不是滿秩。
這裡是a為m×n矩陣。
就像求線性相關一樣，把a的列向量看成是一些向量x是要求的係數。
因為不全為0，所以是線性相關選a
12樓：網友
當然是a的列向量線性無關這個選項，也就是a選項啦。
因為根據矩陣相乘的原則，ax的結果，就是a每一行的各個元素分別和x對應的每個元素相乘，然後相加。成為結果向量的對應元素。
所以a矩陣的列向量的每個元素都乘相同的x值（即a矩陣的每一列都是相同的未知數）
所以ax其實就是a的每個列向量分別乘以乙個係數後，在相加。
現在ax=0只有0解，說明a的各個列向量各乘乙個係數相加等於0向量，係數必須都是0，不存在係數不全為0的情況下，相加為0向量的情況。
這本身就是列向量線性無關的定義啊。
所以選a
13樓：葉鏗然
選線性相關。明明是d
設a為m×n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是
14樓：網友
線性方程組 ax=0 有非零解。
> r(a) a 的列向量組線性相關。
行向量組的秩與列向量組的秩相等。
但行向量的伸縮性比較大。
比如將1,2行相加構成乙個新的行， 所得方程組與原方程組同解所以判斷方程組解的存在性時一般考慮列向量組另外， 當 r(a) 15樓：櫻塞夏司 行列式等於零（不等於零）是齊次線性方程組有非零解（只有零解）的充分必要條件，也即秩rm表示的是方程的個數，n表示的是未知數的的個數。秩可以用矩陣行變換後最簡型的階數來確定，這個確定秩的過程實際上也是濃縮方程個數的過程，如果秩的個數小於未知數的個數，或者說方程的個數小於未知數的個數，顯然要有很多解，那麼就存在非零解。那麼顯然就是列向量線性相關了。 設a為m*n矩陣，齊次線性方程組ax=0有非零解的充分必要條件是？為什麼 16樓：網友 a的秩小於n，你把矩陣化成階梯形就能看出來了。 比方說下面的兩個矩陣 a 1 0 0 0 0 0 0 0 0 b 0 0 0 0 0 0 0 0 1 根據矩陣乘法計算可知ab 0 0 0 0 0 0 0 0 0 即ab 0矩陣成立 但是a和 b都不是0矩陣，版因為a和b都有非0的元素。權所以a選項不對。而對於方陣而言，有 ab a b 成立即ab... 由於 a b 2 a b a b a2 ab ba b2,而已知,a b 2 a2 2ab b2 a2 ab ba b2 a2 2ab b2 ab ba 故選 d 設a,b均為n階方陣,試證明 a b 2 a 2 b 2 2ab的充要條件為ab ba。請寫出詳細證明過程。這個直接雙向證明就行了.證明... 由 4 1 2 3知a列向量組線性相關，從而r a 4，因 2，3，4線性無關，則r a 3，故r a 3，由 1 2 3 4知，11 11為ax 一個特解，由 4 1 2 3，得 11 1?1為ax 0一個解，由r a 3知ax 0的基礎解系中有4 3 1個向量，從而 就構成ax 0的基礎解系，由...設a，b均為n階方陣，則必有a a ba
設a,b為n階方陣,ab2a22abb2成立的充
設A1，2，3，4）為4階方陣，其中