1樓：勤意智
二階非齊次線性微分方程的解法如下：
二階常係數非齊次線性微分方程的表示式為y''+py'+qy=f(x)，其特解y*設法分為：如果f(x)=p（x），pn（x）為n階多項式。如果f(x)=p（x）e^αx，pn（x）為n階多項式。
標準形式：y″+py′+qy=0。特徵方程：
r^2+pr+q=0。
通解：兩個不等實根y=c1e^(r1x)+c2e^(r2x)；兩根相等的實根：y=(c1+c2x)e^(r1x)；一對共軛復根：
r1=α+iβ,r2=α-iβ：y=e^(αx)*(c1cosβx+c2sinβx)。
如果f(x)=p（x），pn（x）為n階多項式。
若0不是特徵值，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=0，λ=0；因為qm(x)與pn（x）為同次的多項式，所以qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定。
比如如果pn（x）=a（a為常數），則設qm(x)=a（a為另乙個未知常數）；如果pn（x）=x，則設qm(x)=ax+b；如果pn（x）=x^2，則設qm(x)=ax^2+bx+c。
若0是特徵方程的單根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=1，λ=0，即y*=x*qm(x)。
若0是特徵方程的重根，源橡在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=2，λ=0，即y*=x^2*qm(x)。
如果f(x)=p（x）e^αx，pn（x）為n階多項式。
若α不是特徵值，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^αx中，k=0，即y*=qm(x)*e^αx，qm(x)設法要根據pn（x）的情況而定。
若α是滲裂世特徵方程的單根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^αx中，k=1，即y*=x*qm(x)*e^αx。
若α是特徵方叢肢程的重根，在令特解y*=x^k*qm(x)*e^λx中，k=2，即y*=x^2*qm(x)*e^αx。
2樓：生活能手楊阿姨
第一題y"+2y'-y=x平方+1，先求一下特徵根州悶，再設特解y*=ax^2+bx+c,代入啟答原方程求出a,b,c.即可。
第二題y"+2y'-2y=x乘e的x次設特解y*=（ax+b）e^x,代入原方程求出a,b.即可。
第三題y"+3y'+2y=(4x-1)e的x次，設特解悄跡慧y*=（ax+b）e^x,代入原方程求出a,b.即可。
怎麼解非齊次線性方程組？
3樓：教育小百科達人
設齊次線性方程組ax=0
將a用初等行變換化成行簡化梯矩陣、比如。
則非零行的首非零元所在列對應的就是約束變數，例中為 x1，x3。
其餘變數即為自由變數，例中為 x2，x4，x5。
如何解非齊次線性方程組？
4樓：全能達人小孩
非齊次線性方程是一類包含未知數、常數項及線性項的方程。這類方程的求解方法有很枝租多種，這裡我們介紹一種通用的解法：消元法。
假設有以下非齊次線性方程組：
a11x1 + a12x2 + a1nxn + b1 = 0
a21x1 + a22x2 + a2nxn + b2 = 0
am1x1 + am2x2 + amnxn + bm = 0
其中，aij 是係數，bi 是常數項，x1, x2, .xn 是未知數。
消元法的基本思路是將方程組轉化為階梯形矩陣，然後通過回代法求解。具體步驟如下：
1. 將方程組寫成增廣矩陣形式：
a11 a12 ..a1n b1]
a21 a22 ..a2n b2]
am1 am2 ..amn bm]
2. 使用消元法（如高斯消元法、列主元消元法等）將增廣矩陣化為階梯形矩陣。
3. 對階梯形矩陣進行回代，從最後乙個方程開始，逐個解出未知數。
解出未知數後，即可得到非齊次線性方程組的解。需要注意的是，非齊次線前雀性方程組通常可能有無窮多解或無解的情況，具體取決於係數矩陣的秩和常數項與係數矩陣的關係。在實際求解過程慧搭早中，需要根據具體問題來判斷方程組的解的情況。
5樓：不執念於過往
解非齊次線性方程組可以分為三種情況。首先，非齊次線性方程組至少有乙個解。其次，非齊次線性方程組無解。最後，非齊次線性方程組有無窮多解。
在第一種情況下，我們可以通過構造乙個特殊解和解齊次方程組得到非齊次線性方程組的通解。我們可以使用待定係數法來構造特殊解。具體方法是設非齊次線性方程組的某個解形式為特殊解，代入原方程組並求解出待定係數。
然後，我們需要解齊次方程組，其解為非齊次方程組的基礎解系。最後，我們可以將特殊解和齊次方程組的基礎解系相加，得到非齊次方程組的通解。
在第二種情況下，我們需要判斷非齊次線性方程組是否有解。如果存在某個方程的係數矩陣和增廣矩陣的秩不相等，則方程組無解。否則，我們可以通過高斯-約旦消元法將非齊次方程組化為行簡化階梯形矩陣，並判斷增廣矩陣的最後一列是否為行簡化階梯形矩陣的一列。
如果是，則方程組有解；否則，方程組無解。
在第三種情況下，我們需要求解非齊次線性方程組的基礎解系和特殊解。首先，我們需要解齊次線性方程組，並得到其基礎納舉握解系洞慶。然後，我們可以使用待定係數法來構造特殊解。
如果特殊解與齊次方程組的解有重合，則需要再次構造特殊解。最後，我們可以將齊次方程組的基礎解系和特殊解相加，得到非齊次方程組的通解。
綜上所述，非齊次線性方程組的解可以分為三種情況：有唯一解、無解和有答困無窮多解。對於每種情況，我們都需要採取不同的方法來求解。
在實際問題中，我們需要根據問題的具體情況選擇合適的方法來解決方程組。<>
如何解非齊次線性方程組？
6樓：帳號已登出
齊次線性方程解的個數=n-r(未知數的個數-秩的個數)
非齊次線性方程解的個數=n-r＋1(未知數的個數-其次方程的秩＋1，其中1代表非齊次線性方程的乙個特解，根據非齊次線性方程解遲凱的結構得出。
係數矩陣常常用來表示一些專案的數學關係，比如通過此碼碰喚類關係係數矩陣來證明各專案的正反比關係。
解。非齊次線性方程組ax=b的求解：
1）對增廣矩陣b施行初等行變換化為行階梯形。若r(a)（2）若r(a)=r(b)，則進一步將b化為行最簡形。
3）設r(a)=r(b)=r；把行最簡形中r個非零行的非0首元所對應的未知數用其餘n-r個未知數（自由未知數）表示。
如何解非齊次線性方程組
7樓：教育小百科達人
設齊次線性方程組ax=0
將a用初等行變換化成行簡化梯矩陣、比如。
則非零行的首非零元所在列對應的就是約束變數，例中為 x1，x3。
其餘變數即為自由變數，例中為 x2，x4，x5。
二階線性非齊次方程如何求特解
8樓：科創
先求齊次的通解，據非齊次項，先設特解罩森的形狀，再代入非齊物侍畝次方程求特解。可看一下書。
如y』』+3y』=3x的特解的形狀為cx^2+dx,代入y』』+3y』=3x得，2c+2cx+d=3x,解得，c=3/2,d=-3
齊次的通解+非齊次方程的乙個談或特解=非齊次方程的通解。
齊次線性方程組是什麼，什麼叫齊次線性方程組，什麼又叫非齊次線性方程組？
具體如下 齊次線性方程組，常數項全部為零的線性方程組，性質 1.齊次線性方程組的兩個解的和仍是齊次線性方程組的一組解。2.齊次線性方程組的解的k倍仍然是齊次線性方程組的解。3.齊次線性方程組的係數矩陣秩r a n，方程組有唯一零解。齊次線性方程組的係數矩陣秩r a 4.n元齊次線性方程組有非零解的充...
齊次線性方程組解的問題，齊次線性方程組的解有幾種情況
非齊次線性方程組解的結構是由齊次通解加上特解組成的。問題1 三個不同的解的線性組合是否仍是非齊次方程組的解，即a1 a2 2a3是否仍是ax b的解？答 若a1,a2,a3是非齊次線性方程組ax b的三個不同的解，那麼一般來講，三個不同的解的線性組合不再是原非齊次方程組ax b的解 a1 a2 2a...
非齊次線性方程組求解,線性代數非齊次線性方程組與齊次線性方程組的解的關係
寫出增廣矩陣為 1 2 2 3 2 5 10 8 11 12 2 4 3 4 5 r2 5r1,r3 2r1 1 2 2 3 2 0 0 2 4 2 0 0 1 2 1 r1 r2,r2 2r3,交換r2r3 1 2 0 1 4 0 0 1 2 1 0 0 0 0 0 特解為 4,0,1,0 t 於...