1樓：中公教育
知識目標：瞭解平面向量的基本定理，會作出由給定的一組基底所表示的向量，會把任一向量表示為一組基底的線性組合。
能力目標：著重培養學生獲取知識的能力。
德育目標：培養學生勇於探索、勇於創新的精神，是本節課深層次的目標。
平面向量基本定理是什麼
2樓：雪妖
如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
事實上，這個定理表明，平面向量可以在任意給定的兩個方向上分解，任意兩個向量都可以合成乙個給定的向量，即向量的合成和分解。
當兩個方向相互垂直時，它們實際上是在直角座標系中分解的，（x，y）稱為向量的座標。（向量的起點是原點）所以這個定理為向量的座標表示提供了理論基礎。
3樓：須咗能乎
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
平面向量的基本定理及其意義是什麼？
4樓：伏迎天源言
平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，有且只有一對實數(x
y)，使a=
xe1＋ye2。
這裡稱為這一平面內所有向量的一組基底。
特別的，我們取垂直的單位向量e1,e2，這樣就得到了一組正交基底。
以這個基底為基礎建立直角座標系xoy,這是對任意平面內的向量a,都存在唯一的實數對（a1,a2),使得a=a1e1+a2e2,(a1,a2)就是向量a在基底，下的座標，即a=(a1,a2),其中a1叫做向量a在x軸上的座標分量，a2叫做a在y軸上的座標分量。
在直角座標系中，一點a的位置被點a的位置向量oa所唯一確定，由於基底中的兩個向量分別是x軸，y軸上的單位向量，所以e1=(1,0)
e2=(0,1)
對於任意的一點a,設其座標是（x,y)
a相對於o點的位置向量oa
在x軸上的座標分量是a1,y軸上的座標分量是a2,oa=a1+a2
a1=xe1,a2=ye2
即oa=xe1+ye2,由此可知直角座標系中點的座標即使這一點相對於座標原點的位置向量的座標。對於始點不在座標原點的向量ab
a(x1,y1)
b(x2,y2)
ab=(x2-x1,y2-y1),若存在一點d
相對於原點的位置向量od=ab,則有d=(x2-x1,y2-y1)
求平面向量基本定理的證明
5樓：文5無缺
用反證copy法證明：
假設存在 另一對實數bai m,n 滿足 me1+ye2=a又 xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線。
du所以 m-x=0,y-n=0 所以m=x,y=n與假zhi設矛盾。
所以得證。樓主，題dao目的意思你再琢磨一下。。。
存在是前提，要證的是 唯一。
同時這個命題本來就是人為發現而定義出來的，是定義它存在的。
平面向量基本定理的本質
6樓：網友
如果e1和e2是同一平面內的兩個不共線向量，那麼對該平面內的任一向量a，存在唯一一對有序實數(x 、y) ，使 a= xe1＋ ye2。
在平面直角座標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量i、j作為基底，a為座標平面內的任意向量，以座標原點o為起點作向量op=a。有平面向量基本定理可知，有且只有一對實數x、y，使得。
向量op=xi+yj。
因此，a=xi+yj。
我們把實數（x，y）對叫做向量的座標，記作：a=（x，y）。
顯然，其中（x，y）就是點p的座標。
向量op稱為點p的位置向量。
平面向量基本定理的唯一性是什麼？
7樓：了房產局燒錄機
平面向量基本定理講的是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在乙個唯一的有序實數對(x, y)，使得p=xa+yb；此處唯一性指的就是有序實數對的唯一性。
平面向量基本定理怎麼證明？
8樓：隱承德銀洽
先確認下pa
pbpc是不是向量。。。
如果是向量：
那麼，用排除法就很簡單了。
如果a對，那麼c一定在ab邊上，肯定錯。
如果b對，那麼pa+pb得出的點c一定不在bc邊上，（因為a不在bc邊上），所以不符合。
如果c對，那麼你會發現pa+pb得出的向量長度有可能和pc相等，但是方向一定是不對的（反向），具體的得自己畫圖體會。
如果d對。。。那就是d了。。
如果不是向量：。。
你可以試下用解析幾何來算。
把任意乙個三角形放到平面直角座標系中，三個頂點定好座標，然後，設p（x,y）
用兩點距離公式來算吧。
9樓：湯曼珠宰岑
平面向量基本定理的內容是：如果兩個向量a、b不共線，那麼向量p與向量a、b共面的充要條件是：存在唯一實數對x、y，使p=xa+yb。
這項定理其實說明了平面向量可以沿任意指定的兩方向分解，同時也說明了由任意兩向量可以合成指定向量，即向量的合成與分解。
當兩個方向相互垂直時，其實就是把他們在直角座標系中分解，此時（x,y）就稱為此向量的座標。（此向量的起點為原點）所以此定理為向量的座標表示提供了理論依據。
對於這個定理，「存在」是非常好理解的，可以說是乙個公理，而「唯一」可以通過反證法證明：
假設存在。另一對實數。
m,n滿足。
me1+ye2=a
又xe1+ye2=a
me1+ye2=xe1+ye2
m-x)e1=(y-n)e2
因為e1,e2不共線。
所以m-x=0,y-n=0
所以m=x,y=n
與假設矛盾。
所以得證。
平面向量的數量積的問題，關於平面向量的數量積的問題
a的長度，與向量b在a上投影長度的乘積。畫個圖，就懂了。他就是個定義嘛，沒什麼為什麼的，別糾結了。另 a b cos 是數量積，是點乘，結果是個數，高中學的 a b sin 是向量積，是叉乘，結果是個向量，大一才要用到 話說數量積這個東西是很多有實際意義的，比如說功的計算 位移的大小，與力在位移方向...
平面向量的平行公式是什麼
平行的公式為若a,b是兩個向量 a x,y b m,n 則a b的充要條件是a b ，即 xm yn 。向量a x,y 向量b x,y xy xy 的充要條件是a b ，襲鋒圓即 xx yy 。在數學中，向量 基餘也稱為歐幾里得。向量 幾何向量 向量 指具有大小 magnitude 和方向的量。若a...
已知平面向量a,b,c,若a 1,0 ,b 1,1 ,且（a c b c 0,則c的最大值為（ ）。
解 可設向手者州量c x,y 則向量a c , x,y x,y b c , x,y x, y 由題設可得 x,y x, y . x y y .x y .換元，可設x cost c x y sint cost sin t w tanw 即 c sin t w c 畢蔽max 嫌差 .c max .設c...