1樓：哆嗒數學網
空間中形如 ax+by+cz+d=0 的方程確定乙個平面。
他的法向向量就是，向量(a,b,c)
2樓：網友
空間中形如 ax+by+cz+d=0 的方程確定乙個平面。求法向量，要先設法向量為（x,y,z）將它與該平面的2個不平行向量點乘等於0，把其中乙個座標當已知或直接設為1，求出另外2個，這樣就得到平面法向量座標。若是求單位法向量則是加上方程|(x,y,z)|=1就可以了。
已知平面的方程，怎麼求平面的法向量？
3樓：特特拉姆咯哦
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
向量pq⊥向量(a,b,c)
平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面。
平面的法向量為(a,b,c)
4樓：你轉身的笑
這個你可以在數學書上可以找得到。
高等數學中,知道乙個平面的一般方程,如何求其法向量?
5樓：常翮斛瀚文
空間座標系內，平面的方程均可用三元一次方程ax+by+cz+d=0的一般方程。
那麼它的法向量為（a,b,c）
你可以從平面的點法式看出來：
n·mm'=0,n=(a,b,c),mm'=(x-x0,y-y0,z-z0)
a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0三點求平面可以取向量積為法線。
任一三元一次方程的圖形總是乙個平面，其中x,y,z的係數就是該平面的乙個法向量的座標。
已知一平面方程 求該方程法向量 如何求？求詳解
6樓：帳號已登出
設平面方程。
為ax+by+cz+d=0，則其法向量。
為(a/√(a²+b²+c²),b/√(a²+b²+c²),c/√(a²+b²+c²))
設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)，滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
則pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0。即向量pq⊥向量(a,b,c)
換言之，平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)，說明向量(a,b,c)垂直於該平面，單位化後即為該平面的法向量。
在數學中，「平面的法向量」要怎麼求？
7樓：子不語望長安
平面法向量的具體步驟：（待定係數法）
1、建立恰當的直角座標系。
2、設平面法向量n=（x，y，z）
3、在平面內找出兩個不共線的向量，記為a=（a1，a2, a3） b=（b1，b2，b3）
4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=05、解方程組，取其中一組解即可。
依據：①由於空間內有無數個直線垂直於已知平面，因此乙個平面都存在無數個法向量（包括兩個單位法向量）。
如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那麼這條直線與這個平面垂直。
給出平面方程怎麼求這個平面的法向量
8樓：刁智覃黎
你好！如果平面的方程是ax+by+cz+d=0，則平面的法向量為(a,b,c)。經濟數學團隊幫你解答，請及時。謝謝！
已知平面的方程怎麼求平面的法向量
9樓：碧魯德文隋嫻
變換方程為一般式ax+by+cz+d=0，平面的法向量為(a,b,c)。
證明：設平面上任意兩點p(x1,y1,z1)，q(x2,y2,z2)
滿足方程：ax1+by1+cz1+d=0，ax2+by2+cz2+d=0
pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0
向量pq⊥向量(a,b,c)
平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)
向量(a,b,c)垂直於該平面。
平面的法向量為(a,b,c)
平面方程：空間中處在同一平面的對應的方程。而平面是最簡單、最常用的一種特殊曲面。
平面方程的一般式：ax+by+cz+d=0,其中a,b,c,d為已知常數，並且a,b,c不同時為零。
法向量：如果乙個非零向量n與平面a垂直，則稱向量n為平面a的法向量。
平面的法向量：確定平面位置的重要向量。指與平面垂直的非零向量。
乙個平面的法向量可有無限多個，但單位法向量有且僅有兩個。例如在空間直角座標系中ax+by+cz+d=0的法向量為n=(a,b,c)，而它的單位法向量即法向量除以法向量的長度，正負代表方向。
10樓：芒素蘭勵鳥
你好！如果平面的方程是ax+by+cz+d=0，則平面的法向量為(a,b,c)。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
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