怎樣求平面的法向量已知平面的方程,怎麼求平面的法向量?

2021-03-07 01:04:51 字數 5805 閱讀 5369

1樓:匿名使用者

如果是高中數學,可以這樣

向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)

p與ba,bc都垂直

x-z=0,y+z=0

x=-y=z

取一組非零解,x=1,y=-1,z=1

所求法向量(1,-1,1)

大學用叉乘,行列式.

向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac

i,j,k

= 1,0,-1

1,-1,-2

=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)

方向遵循右手定則.

2樓:己希榮左秋

平面法向量的具體步驟:(待定係數法)

1、建立恰當的直角座標系

2、設平面法向量n=(x,y,z)

3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2,a3)b=(b1,b2,b3)

4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0②n·b=0

5、解方程組,取其中一組解即可。

3樓:耿興解詞

垂直於平面的方向向量,有正負,如果平面的方程式3x+y+7z-5=0,則平面的法向量是(3,1,7)

怎樣求平面的法向量

4樓:匿名使用者

如果是高中數學,可以這樣

向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)

p與ba,bc都垂直

x-z=0,y+z=0

x=-y=z

取一組非零解,x=1,y=-1,z=1

所求法向量(1,-1,1)

大學用叉乘,行列式.

向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac

i,j,k

= 1,0,-1

1,-1,-2

=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)

方向遵循右手定則.

5樓:森海和你

平面法向量的具體步驟:(待定係數法)

1、建立恰當的直角座標系

2、設平面法向量n=(x,y,z)

3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)

4、根據法向量的定義建立方程組①n·a=0 ②n·b=0

5、解方程組,取其中一組解即可。

例如已知三個點求那個平面的法向量:

設a(x1,y1,z1),b(x2,y2,z2),c(x3,y3,z3)是已知平面上的3個點

a,b,c可以形成3個向量,向量ab,向量ac和向量bc

則ab(x2-x1,y2-y1,z2-z1),ac(x3-x1,y3-y1,z3-z1),bc(x3-x2,y3-y2,z3-z2)

設平面的法向量座標是(x,y,z)

有(x2-x1)*x+(y2-y1)*y+(z2-z1)*z=0 且(x3-x1)*x+(y3-y1)*y+(z3-z1)*z=0 且(x3-x2)*x+(y3-y2)*y+(z3-z2)*z=0

可以解得x,y,z。

三維平面的法線是垂直於該平面的三維向量。曲面在某點p處的法線為垂直於該點切平面(tangent plane)的向量。

法線是與多邊形(polygon)的曲面垂直的理論線,一個平面(plane)存在無限個法向量(normal vector)。在電腦圖學(***puter graphics)的領域裡,法線決定著曲面與光源(light source)的濃淡處理(flat shading),對於每個點光源位置,其亮度取決於曲面法線的方向。

如果一個非零向量n與平面a垂直,則稱向量n為平面a的法向量。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。每一個平面存在無數個法向量。

6樓:婁寄竹趙妍

還有一種方法:在平面內找到兩個不共線的向量,設為向量a和b他們的向量積為m=a×b

(這裡的×不是乘號,具體定義可以檢視向量積的定義)=|a|*|b|*sinθ

(||代表向量a的模,θ為向量a和b的夾角)如果向量a和b是座標形式,則用行列式ii

jki(i

jk是三座標單位基地向量)ia

bcii

mnpi

=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即:m=(bp-**,mc-pa,an-bm)他就是一個法向量,這裡的字母都表示數字,而不是向量。

7樓:我就是我啊

高中數學的那個設法向量p設錯了 不是a

8樓:說康衷曼吟

其實一個平面有無數法向量,

這些法向量都平行。

任意一個平面:ax+by+cz+d=0,取一組數x0,y0,z0滿足該方程,則:

ax0+by0+cz0+d=0,兩式相減得:a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0,這就是平面的點法式方程

表示過點(x0,y0,z0),以n=(a,b,c)為法線的平面。ax+by+cz+d=0就是平面的一般方程

記住:方程中x,y、z的係數就是該平面的一個法向量

你的方程就是這樣的,故平面的一個法向量:n=(1,3,2),但這不是唯一的

像3n=(3,9,6)也是。

已知平面的方程,怎麼求平面的法向量?

9樓:特特拉姆咯哦

變換方程為一般式ax+by+cz+d=0,平面的法向量為(a,b,c)。

證明:設平面上任意兩點p(x1,y1,z1),q(x2,y2,z2)∴ 滿足方程:ax1+by1+cz1+d=0,ax2+by2+cz2+d=0

∴ pq的向量為(x2-x1,y2-y1,z2-z1),該向量滿足a(x2-x1)+b(y2-y1)+c(z2-z1)=0

∴ 向量pq⊥向量(a,b,c)

∴ 平面上任意直線都垂直於向量(a,b,c)∴ 向量(a,b,c)垂直於該平面

∴ 平面的法向量為(a,b,c)

10樓:你轉身的笑

這個你可以在數學書上可以找得到

怎樣求平面的法向量。

11樓:可可粉醬

在平面內找兩個不共線的向量,待求的法向量與這兩個向量各做數量積為零就可以確定出法向量了,為方便運算,提取公因數,若其中含有未知量x,為x代值即可得到一個最簡單的法向量。

如已知向量a和b為平面ɑ內不共線的兩個非零向量,且a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),設n為平面ɑ的一個法向量,n=(x,y,z),根據方程組,可得到法向量n中x,y,z的關係式,從而求出平面ɑ的一個法向量。

12樓:您輸入了違法字

計算:對於像三角形這樣

的多邊形來說,多邊形兩條相互不平行的邊的叉積就是多邊形的法線。

用方程ax+by+cz=d表示的平面,向量(a,b,c)就是其法線。

如果s是曲線座標x(s,t)表示的曲面,其中s及t是實數變數,那麼用偏導數叉積表示的法線為

如果曲面s用隱函式表示,點集合(x,y,z)滿足 f(x,y,z)=0,那麼在點(x,y,z)處的曲面法線用梯度表示為

如果曲面在某點沒有切平面,那麼在該點就沒有法線。例如,圓錐的頂點以及底面的邊線處都沒有法線,但是圓錐的法線是幾乎處處存在的。通常一個滿足lipschitz連續的曲面可以認為法線幾乎處處存在。

13樓:demon陌

向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)

p與ba,bc都垂直

x-z=0,y+z=0

x=-y=z

取一組非零解,x=1,y=-1,z=1

所求法向量(1,-1,1)

大學用叉乘,行列式。

向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac

i, j, k

= 1, 0, -1

1, -1, -2

=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)

方向遵循右手定則。

垂直於平面的直線所表示的向量為該平面的法向量。由於空間內有無數個直線垂直於已知平面,因此一個平面都存在無數個法向量(包括兩個單位法向量)。

14樓:匿名使用者

如果是高中數學,可以這樣解:

向量ba=(1,0,-1),向量bc=(0,1,1)設法向量p=(a,y,z)

p與ba,bc都垂直

x-z=0,y+z=0

x=-y=z

取一組非零解,x=1,y=-1,z=1

所求法向量(1,-1,1)

大學用叉乘,行列式。

向量ab=(1,0,-1) 向量ac=(1,-1,-2)平面abc的法向量n=向量ab×向量ac

i, j, k

= 1, 0, -1

1, -1, -2

=0×(-2)×i+(-1)×1×j+1×(-1)×k-[0×1×k+(-1)×(-1)×i+(-2)×1×j]=(-i,j,-k)=(-1,1,-1)

方向遵循右手定則。

15樓:

還有一種方法:在平面內找到兩個不共線的向量,設為向量a和b他們的向量積為m=a×b (這裡的×不是乘號,具體定義可以檢視向量積的定義)

=|a|*|b|*sinθ (||代表向量a的模,θ為向量a和b的夾角)

如果向量a和b是座標形式,則用行列式

i i j k i (i j k是三座標單位基地向量)i a b c i

i m n p i

=(bp-**)i+(mc-pa)j+(an-bm)k即:m=(bp-**,mc-pa,an-bm) 他就是一個法向量,這裡的字母都表示數字,而不是向量。

16樓:匿名使用者

平面法向量的具體步驟:(待定係數法)   1、建立恰當的直角座標系   2、設平面法向量n=(x,y,z)   3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)   4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=0   5、解方程組,取其中一組解即可。

17樓:匿名使用者

從理論上說,空間零向量是任何平面的法向量,但是由於零向量不能表示平面的資訊。一般不選擇零向量為平面的法向量。如果已知直線與平面垂直,可以取已知直線的兩點構成的向量作為法向量;如果不存在這樣的直線,可用設元法求一個平面的法向量;步驟如下:

首先設平面的法向量m(x,y,z),然後尋找平面內任意兩個不平行的向量ab(x1,y1,z1)和cd(x2,y2,z2)。由於平面法向量垂直於平面內所有的向量,因此得到x*x1+y*y1+z*z1=0和x*x2+y*y2+z*z2=0。由於上面解法存在三個未知數兩個方程(不能通過增加新的向量和方程求解,因為其它方程和上述兩個方程是等價的),無法得到唯一的法向量(因為法向量不是唯一的)。

為了得到確定法向量,可採用固定z=1(也可以固定x=1或y=1)或者模等於1的方法(單位法向量),但是這步並不是必須的。因為確定法向量和不確定法向量的作用是一樣的。平面法向量的具體步驟:

(待定係數法)1、建立恰當的直角座標系2、設平面法向量n=(x,y,z)3、在平面內找出兩個不共線的向量,記為a=(a1,a2, a3) b=(b1,b2,b3)4、根據法向量的定義建立方程組①n*a=0 ②n*b=05、解方程組,取其中一組解即可。

如何求平面的法向量,在數學中,平面的法向量要怎麼求

設法向量為 x,y,z 法向量應該和平面內任何直線垂直。z 2 0 y 4 0 所以z y 0 對x沒有要求。所以就是 1,0,0 設法向量為來 x y z 找平面內的自任意兩條直線 但不平行 線段也行,並寫出他們的向量 p1 p2。法向量與p1 p2的乘積為0,得到 x y z的三元一次方程 2個...

已知平面的法向量,和經過的兩點,怎麼求這個平面的方程

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直線l的方向向量a(1, 3,5),平面的法向量n

a 1,3,5 平面 的法向量 n 1,3,5 a n n l 故選 b 直線l的方向向量a 2,3,2 平面 的一個法向量n 4,0,1 則直線l與平面 所成角 直線l的方向向量為a 1.2.0 平面 的一個法向量n 2.0.1 求直線l與平面 所成角的 設直線l與平面 所成角為 則 90 或 9...