1樓：匿名使用者
矩陣可逆從幾何上來說，證明這個矩陣是滿秩的，也就是如果用它的所有行向量線性組合，一定可以鋪滿整個n維空間，如果用它的所有列向量線性組合，也一定可以鋪滿整個n維空間。
（但是這並不證明兩兩行向量之間正交，除非該矩陣不僅可逆，還正交，列也同理。）
在代數上來說，矩陣可逆證明矩陣a和某個矩陣左乘或右乘一定能得到i。換句話說，暗示了矩陣a可以類似於普通代數裡邊，用作分母。
再看和行列式的關係。我們知道，一個矩陣行列之間彼此相加減是不改變行列式的結果的。（而彼此行列想加減的過程，相當於矩陣左乘了一個線性變換矩陣p（也就是行變換），或者是右乘了p（也就是列變換），而且行列相加減的過程對應的線性變換矩陣p必可逆。
從而，）矩陣a經過這樣的行列加減變化之後，得到的新矩陣仍然具有可逆性。所以，一個矩陣一定可以通過這樣的行列加減消掉下三角部分，得到新的矩陣a'。（就是高斯消元的過程。
）對於缺少下三角部分的矩陣，行列式很容易求得：行列式就是主對角元的乘積。當且僅當a'是上三角陣，也就是主對角元都不為0，行列式才不為0。
另一方面，要是a'最後有k行全為0了，說明a'不滿秩，由於a'是a通過可逆變換變過來的，所以a也不滿秩，a的稚為(n-k)，也就是不可逆。因此，a要是可逆，得到的a'一定主對角元全都不為0。
所以我們說，行列式不為0是可逆的充要條件。
最後再看可逆和解方程ax = 0的關係。由高斯消元知，要是a'主對角元上全都不為0，（也就是a可逆，）那麼x具有唯一解，也就是解集是0維空間。要是a'下邊有k行等於0，在則此時方程有一系列解，因為此時只有(n - k)個方程，卻有n個變數，所以可以得到解必然由k個線性無關的向量線性組合得到，也就是解空間是個k維空間，對應地，a的秩僅有(n - k)。
因而，求解ax = 0的過程，相當於做了這麼一個處理。對於n維空間，a的列向量（必須是列向量）組成了一個(n - k)維不變子空間，（當且僅當k = 0時候，a的列向量組成的空間就是原來的n維空間，也就是此時a可逆，）而ax = 0的解集是個k維空間。通過分析可以知道，a的列向量空間和解集空間完全沒有交集（當然，除了0向量）。
所以，n維空間恰好是a的列向量空間和解空間的直和。
2樓：匿名使用者
相當於「實數有倒數」；實數要求不為零，矩陣（應該說方陣）則要求行列式不為零；換句話說，n階方陣的這n個列向量線性無關，用這n個列向量可以組合出n維空間的所有向量
1、矩陣的初等變換的實質是什麼？2、初等變換有幾種？
3樓：南風路
1.首先你的問題指向不明，我們在解決矩陣有關問題的時候，勢必會用到矩陣的一些基本的變換，根據題目的要求，我們會把矩陣化為需要的形式。大家都知道，一個可逆矩陣可以通過（行or 列）初等變換可以化為一個對角矩陣，例如將之化為單位矩陣e就是一個特例。
在求解矩陣的秩或者解方程組，又或是矩陣向量，還是線性相關無關性的時候，多少要用到一點初等變換，用行初等變換法求解一個矩陣的可逆矩陣，便是一個推廣，所以說，要是說初等變換實質，那麼就是把複雜的矩陣化為簡單可求的矩陣，畢竟，我們學習高等代數，學習這一章節，靠的是這種方法來解決問題，而不是靠實質。很多高代教科書不交代其實質，就是不想讓學生鑽牛角尖，因為這種方法對不同題目要不同對待，防止定勢思維解題。
2.顯然初等變換有3種：
換法變換：交換矩陣兩行（列）
倍法變換：將矩陣的某一行（列）的所有元素同乘以數k
消法變換：把矩陣的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上
但是注意：矩陣的初等變換可以類似行列式的初等變換類推過來，只是有以下不同：
換法變換：交換行列式陣兩行（列，行列式要變號
倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k，新的行列式的值是原來的k倍
消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上，行列式的值不變。
4樓：靈鬱幽
1.這個問題 有點。。。。
個人覺得相當於方程組的變換，相當於變換方程組的係數。硬說實質，實屬牽強。。。
2.很明確的說 有3種
換法變換：交換兩行（列）。
倍法變換：將行列式的某一行（列）的所有元素同乘以數k。
消法變換：把行列式的某一行（列）的所有元素乘以一個數k並加到另一行（列）的對應元素上。
證明:矩陣a可逆的充要條件是它的行（列）都是n維向量空間的一組基
5樓：zzllrr小樂
先證明必要性：
矩陣a可逆，則其n個行（或列）向量，必然線性無關（否則，線性相關，則必然導致矩陣的秩小於n，從而不可逆，得出矛盾！）
因而構成n維向量空間的一組基。
充分性：
n個行（或列）向量，是n維向量空間的一組基，則顯然這n個向量線性無關，因此矩陣的行（或列）秩，等於n，則該n階可逆。
矩陣在解方程租中的意義
6樓：木沉
首先，一個線性方程組可以轉化為解一個矩陣方程的問題。
然後，可以利用矩陣的知識進行運算。包括利用矩陣逆矩陣來求解，利用gauss消元法求解。
對於矩陣不滿秩情形，後期還可以發展出最小二乘解。對應著矩陣的廣義逆。
因此，矩陣在解方程組中的意義非常重要。
本質和實質的區別是什麼？實質究竟是什麼意思？
7樓：無線電師
一、概念的定義
1、本質是事物的根本性質，是組成事物的各基本要素的內在聯絡。有時本質是本質屬性的簡稱，例如，人的本質是指人的本質屬性——社會性。
2、實質是事物內外關係中最重要的關係，是眾說紛紜的事物性質中的最實在、最重要的性質。
請看哲學和社會科學中的例句。
發展是前進的上升的運動，發展的實質是新事物的產生和舊事物的滅亡。——新舊關係。
辯證否定的實質是「揚棄」。（揚是聯絡，棄是發展。）——揚棄關係。
改造主觀世界的實質是改造主體的認識能力和精神境界，使主觀符合客觀。——主客關係。
改革的實質是體制創新。——反映最重要性質的最簡短的定義。
腐敗的實質是公與私的矛盾。腐敗的特點是假公濟私，損公肥私。——性質＋關係。
臺灣問題的實質是中國的內政問題。——外交是麻煩，內政是關鍵。
二、區別和聯絡
1、區別
①本質和現象相對而言，是唯物辯證法的一對重要的哲學範疇。
②實質和紛繁相對而言，是語言哲學的重要範疇。名副其實、精神實質等詞語都反映了抓住實質是重要的語言能力和認識能力。
2、聯絡
①本質包括實質；實質是最重要的本質。
②兩者都與認識能力密切相關。一方面，我們要掌握透過現象看本質的方法；另一方面我們要掌握超越紛爭抓實質的方法。
（回答完畢，若有價值，請予採納）
8樓：澹臺盼南
區別在於一個表現的是原來的樣子，一個表現的是現在的樣子。本質指的是原來的樣子，事物原本的屬性；實質指的是現在的樣子，事物實際的屬性。
本質基本釋義：
本身的形體，本來的形體；指事物本身所固有的根本的屬性。同義詞為實質，反義詞為現象、本體、內部、內心、裡面、表面等。本質可使人們脫離具體的形象進行創新活動。
即事物的本來（原型）面目。
具體解釋：
1.本身的形體；本來的形體。
2.指本來的狀貌。
3.指人的本性；資質。
4.本來的事實。
5.謂本來的質樸風貌。
6.指事物本身所固有的根本的屬性。
實質基本釋義：
指實在的、內在的或實際的屬性，跟「表面的或虛假的東西」相對。一般用於抽象事物。即事物的實際面目。
區別：本質與實質的區別就在於，中文裡面原來都沒有這兩個詞，
來自於翻譯，詞源都是拉丁文的esse，具體到後來，本質對應的是essence，哲學術語，指：一個或一類事物固有的、不能改變的性質，用作表示特徵或
區別的本質或要素。實質對應的是essential，用作名詞表示要素。區別在於一個表現的是原來的樣子，一個表現的是現在的樣子。
哲學的實質是什麼?
9樓：匿名使用者
bai哲學（英語：philosophy，源於希du臘語：φιλοσοφzhiία），按照詞源有dao「愛智慧」的專
意思。在學術界裡，屬對於哲學一詞並無普遍接受的定義，也預見不到有達成一致定義的可能。單就西方學術史來說，哲學是對一些問題的研究，涉及實在、邏輯、知識、道德、美學、語言及意識等概念。
哲學是對普遍而基本的問題的研究，這些問題多與實在、存在、知識、價值、理性、心靈、語言等有關。
在東方，哲學一詞通常用來說明一個人對生活的某種看法（例如某人的「人生哲學」）和基本原則（例如價值觀、思想、行為）。而在學術上的哲學，則是對這些基本原則的理性根據的質疑、反思，並試圖對這些基本原則進行理性的重建。
在日常用語中，「哲學」一詞可以引申為個人或團體最基本的信仰、概念和態度，哲學一詞可以是指一種宗旨、主張或者理念。
10樓：大風呼呼的吹
我的理解是，哲
copy學是人類接受環bai境的資訊du
，分類總結找出規律並試圖推zhi理解釋的思維，但dao因為人類所在的時空節點的侷限性，所接收的資訊也是有限的，所以作出的推理和解釋的準確也是有侷限的，愛因斯坦的大統一場論即使得出也是相對的，有限正確的。
11樓：休芸芸
哲學是很枯燥和理性的，周國平建議女生不要學，o(∩_∩)o...哲學應該是研究讓人快樂和痛苦的事情的實質。
12樓：都不管不管
尼采`《人性的.太人性的》 他的書都很好`哲學的實質我也不瞭解`只是喜歡這樣的文章
13樓：吹豬不吹牛
一門研究宇宙人生的學問
我個人認為以馬列主義作為哲學的啟蒙教材比較好。
14樓：
研究世界的終極本質、人的本質、上帝的本質等等～
很難一句話講完，很多人學了一輩子哲學也不知道怎麼解釋這個詞。
15樓：匿名使用者
思考！好的哲學書太多，你有心看的就多看的，想找「好的」來讀一下是不對的
16樓：宇鎮
哲學是把一樣東西用另一種說法把它解釋出來。
17樓：匿名使用者
哲學的本質是來用思想自來解釋客觀規律，它的作用只bai是人du類對世界，對精神認識的一部zhi分，如果你對哲學dao感興趣，那我認為你必須要搞清楚這一點！也就是它並不是思維的極致，在它之上還有更高的學說，和更高的主體！因為同是哲學，卻有很多以不客觀，不真理，甚至不道德對人類的文明和發展產生不良的影響！
因此如果你要了解哲學，一定要從西方哲學入手，古希臘和中國可以後期作為參考！我強烈建議你看這麼一本書：《反璞歸真》，作者是c.
s.lewis（c.ss路易斯），這裡面將的是純粹的人文精神體系學說！
並且客觀，真實，可以開啟你對哲學目的瞭解和在結果之前過程的延續的精髓。
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