1樓:
假設根號5=a/b .其中(a,b)=1,且a與b都是正整數.則a平方
=b平方乘以5.易見b>1,否則b=1,,則根號5=a是一個整內數,為假。容
a平方等於5*b平方。改寫成b平方等於(a/5)*a.因為b>1,因此b有素因子p,因此p整除a/5 或a,總之,p整除a,因此p同時整除a與b,這與(a,b)=1矛盾.
算術基本定理的證明
2樓:憀捵嶧岱
算術基本定理的最早證明是由歐幾里得給出的。而以下是用現代的陳述方式去證明。 待證命題:大於1的自然數必可寫成質數的乘積。
用反證法:假設存在大於1的自然數不能寫成質數的乘積,把最小的那個稱為n。
非零自然數可以根據其可除性(是否能表示成兩個不是自身的自然數的乘積)分成3類:質數、合數和1。首先,按照定義,n大於1。
其次,n不是質數,因為質數p可以寫成質數乘積:p=p,這與假設不相符合。因此n只能是合數,但每個合數都可以分解成兩個小於自身而大於1的自然數的積。
設其中a和b都是介於1和n之間的自然數,因此,按照n的定義,a和b都可以寫成質數的乘積。從而n也可以寫成質數的乘積。由此產生矛盾。
因此大於1的自然數必可寫成質數的乘積。 歐幾里得引理:若質數p|ab,則p|a或p|b。
證明:若p|a則證明完畢。若否,p和a的最大公約數為1。根據裴蜀定理,存在整數對(m,n)使得ma+np=1。於是b=b(ma+np) =abm+bnp。
由於p|ab,上式右邊兩項都可以被p整除。所以p|b。
再用反證法:假設有些大於1的自然數可以以多於一種的方式寫成多個質數的乘積,那麼假設n是最小的一個。
首先不是質數。將n用兩種方法寫出:
根據引理,質數
所以中有一個能被整除,即中有一個能被整除。不妨設為。但也是質數,因此。
假設,則。那麼,按照之前類似的論證,有一個能被整除,但。所以不能有,同理,也不能有,因此。
兩邊相除得,於是一個存在比小的正整數,可以用多於一種的方式寫成多個質數的乘積。
這與的最小性矛盾。
因此唯一性得證。
算術基本定理的應用
3樓:天噛涕
(1)一個大抄於1的正
整數n,襲如果它的標準bai分解式為:,
那麼它du的正因數
zhi個數為。
(2) 它的全體dao正因數之和為。
當時就稱n為完全數。 是否存在奇完全數,是一個至今未解決之猜想。
(3) 利用算術基本定理可以重新定義整數a和b的最大公因子和最小公倍數, 並證明。
(4)此外還可證明根號2是無理數等等。
(5)證明素數個數無限。
如何用算術基本定理證明根號10是無理數
4樓:匿名使用者
設√10為有理數,不妨設√10=n/m(n,m之間互質)則n^2=10m^2
可見n^2是10的倍
數按原理n是10的倍數
設n=10k
代入得m^2=10k^2
可見m^2是10的倍數
按原理m是10的倍數
但這與m,n互質矛盾
所以√10不是有理數
5樓:匿名使用者
先 設 根號10=p/q, p ,q互 為 質數 ,然 後 用 反 證 法 , 具 體 參 見 下 面 這 個 鏈 接 裡 的 反 證 法 :
6樓:匿名使用者
我同意這種證明方法:
設√10為有理數,不妨設√10=n/m(n,m之間互質)則n^2=10m^2可見n^2是10的倍數按原理n是10的倍數
設n=10k
代入得m^2=10k^2
可見m^2是10的倍數
按原理m是10的倍數
但這與m,n互質矛盾
所以√10不是有理數
算術基本定理的介紹
7樓:貓隱丶嗹嶗
算術基本定理可表述為:任何一個大於1的自然數 n,如果n不為質數,那麼n可以唯一分解成有限個質數的乘積 n=p1a1p2a2p3a3......pnan,這裡p1 此定理可推廣至更一般的交換代數和代數數論。 求問一道關於數輪的問題,算術基本定理證明每個大於1的正整數都可以寫成素數的乘積, 8樓:匿名使用者 任何一個大於1的自然數n,都可以唯一分解成有限個質數的乘積 n=(p_1^a1)*(p_2^a2)......(p_n^an) , 這裡p_1這樣的分解稱為n 的標準分解式。 對於素數特殊情況這裡n=1,所以素數表示成n=n形式,不用找兩個數乘積,不然也個分解式後面都可加個1相乘,沒有意思。 9樓:匿名使用者 成立,1不是素數,但2是最小的素數 因為2只有本身和1才能相乘 10樓:匿名使用者 2表示就是2,不要強加一個1 算術基本定理的內容 11樓:小幹 任何一個大於1的自然數,都可以唯一分解成有限個質數的乘積,這裡均為質數,其諸指數是正整數。 這樣的分解稱為的標準分解式。 12樓:尉傲禹鹹 1既不是素數也不是合數 這兩個定理並沒有矛盾的地方 整數的唯一分解定理可以看成是自然數唯一分解定理的推廣是在更大範圍上的闡述 輔助定理 費馬引理 函式f x 在x0的某臨域內有定義，且在點x0處函式有導數，如果對於所有的f x f x0 那麼，f x 在點x0處的導數為0 羅爾定理 函式f x 滿足 1 在 a,b 上連續 2 在 a,b 上可導 3 f a f b 那麼，在x屬於 a，b 的範圍內，必有點 滿足導數為0.... 4 平行公理 即平行線的基本性質 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.由平行公理還可以得到一個推論 即平行線的基本性質二 定理 如果兩條直線都和第三條直線平行,那麼這兩條直線也互相平行.平行線的判定 1 平行線的判定公理 兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那麼兩條直線平行.簡單說... 單連來通區域內沒有奇點,積分為 自0,如果該區域內包含一個孤立奇點,則加上一條圍繞奇點的圓周 半徑充分小 則在曲線內圓弧外的區域內積分為0 它們圍成的區域內無奇點 而在圓周上的積分為可以計算的留數。所以可得此時的積分不為0.大學理工科專業都要學高等數學嗎?有哪些專業不學?理工科專業都需要學習高等數學...微積分基本定理 什麼是微積分基本定理？
平行的基本定理,有什麼,有幾個
柯西古薩基本定理和柯西積分公式的問題