1樓：網友
階的性質：任意a,c∈g，則a的階和c*a*c^(-1)的階相同。
設|p|代表p的階，則設|a|=n,|cac^(-1)|=m。
則(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e，所以m<=n
同理a^m=(c^(-1)cac^(-1)c)^m=c^(-1)(cac^(-1))^nc=c^(-1)c=e，所以n<=m。
所以，只能m=n。
有了這個性質。
ab|=|b^(-1)(ba)b|=|ba|。
設
2樓：
設是乙個群，x∈g，定義：ab=a*x*b，a,b∈g。 證明：也是乙個群。
您好，根據您描述的問題，教育培訓管家解答如下：運算封閉顯然。一、（ab）c=(a*x*b)*x*c=a*x*(b*x*c)=a(bc) 結合律成立。
二、是乙個群，對於x∈g，存在x^(-1)∈g,ax^(-1)=a*x*x^(-1)=a=x^(-1)*x*a=x^(-1)a,所以x^(-1)是：中單位元。三、易得：
對於任意a∈g，x^(-1)*a^(-1)*x^(-1)是a 的逆元。故：也是乙個群，為您服務是我的榮幸，您可以進一步詳細描述您當前的問題，或者提問教育培訓相關的其他問題，讓教育培訓管家這邊為您更好的解答，做更好的服務，感謝您對我們的理解與配合！！！
3樓：
g是群，證明：若a，b∈g，則ab的階=ba的階。
階的性質：任意a,c∈g,則a的階和c*a*c^(-1)的階相同。設|p|代表p的階，則設|a|=n,|cac^(-1)|=m.
則(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e,所以m
4樓：玄策
階的性質：任意a,c∈g,則a的階和c*a*c^(-1)的階相同。
設|p|代表p的階，則設|a|=n,|cac^(-1)|=m.
則(cac^(-1))^n=c^(n)*a^n*c^(-n)=c^n*c^(-n)=e,所以m
設g是乙個群,a∈g證明：a與a-1的階相同.
5樓：機器
設a的階是n,則a^n=e
於是(a^(-1))^n*e=(a^(-1))^n*(a^n)=e
所以(a^(-1))^n=e,於是兩個元素的階相同。
證明在任意群中ab的階與ba的階相等
6樓：北慕
設︱ab︱=m
那麼(ba)^m=b[(ab)^(m-1)]a=b[(ab)^(1)]a=b[b^(-1)a^(-1)]a=e
故︱ab︱可以整除︱ba︱
同理︱ba︱可以整除︱ab︱
故他們相等。
證明：設a,b是群g的兩個子群且g=ab,如果子群c包含a,則c=a(b∩c)
7樓：新科技
對任意的x屬於c，因為c則b=a^（-1）x，而a^（-1）屬於a包含於c，所以b屬於c，從而b屬於b交c，則x屬於a（b交c）
因為a包含於c、b交c包含於c，所以a（b交c）包含於c綜上，有c=a（b交c）
設g=(a),f=(b)是兩個有限迴圈群,g的階是n,f的階是m,證明:g與f同態,若且唯若m|n.
8樓：張三**
應該是證明： 存在g到f的滿同態， 若且唯若m | = 作為n階迴圈群， 其中的元素可表示為a^i, 0 ≤ i < n.充分性：
若m | n, 可設n = mk.定義對映φ: g → f, φa^i) =b^i, 0 ≤ i < n.
由f = 是m階迴圈群， 其中元素可。
設A是mn實矩陣,證明若AAT0,則A
因為aa 0,所以任意m維列向量x,有x aa x 0,即 a x a x 0即 a x 0即a x 0 由x的任意性a 0,所以a 0 一道矩陣證明題 設a為m n實矩陣,證明 若aa t 0,則a 0.這個嗎,有點難,等我宿舍的研究出來了再告訴你啊 設a為m n實矩陣,證明r a t a r a...
證明 若函式f x 滿足f a x f b x ，則函式影象關於a b
解函式f x 滿足 f x a f b x c.把式子中的x換成x a,可得 f x f a b x c.1 式 易知 點p p,q 與點 專q a b p,c q 關於定點m a b 2,c 2 對稱。可設點p p,q 是曲線y f x 上的任意一點屬，則q f p 把 1 式中的x換成p.結合q...
證明 若1 2線性無關，則1 2，1 2也線性無關。謝謝老師
只須證明它們能互相線性表示即可。顯然 a1 a1 a1 a2 能用 a1 a2 線性表示 同時，a1 a1 a2 a1 a1 2 a2 a1 a2 a1 a2 2 所以 a1 a2 a1 a2 線性無關 也可以直接用定義證明 設 k1 a1 a2 k2 a1 a2 0 則 k1 k2 a1 k1 k...