1樓：僧秀榮琦書
題目有點問題，應該是a，b為子群，求證昌友祥ab是子耐搏群的充要條件。
是ab＝ba。
證：若ab是子群，則對於任意a的元素a及b的元素b，ab的逆b^(-1)*a^(-1)應在ab中，反之亦告攜然。
注意a^(-1)=a,b^(-1)=b，所以上面結果得到ab＝ba。
反之，若ab＝ba，則對於ab中的任意元素ab，其逆b^(-1)*a^(-1)在ba中，從而也在ab中，即ab的每個元素的逆元。
仍在ab中；又，任取ab的兩個元素a1b1，a2b2，它們的積為：
a1(b1*a2)b2，由於中間(b1*a2)屬於ba，從而屬於ab，可寫成a3b3的形式，所以a1(b1*a2)b2＝a1(a3b3)b2＝(a1a3)*(b3b2)，屬於ab，即ab關於乘法封閉，所以ab是子群。證畢！
2樓：季桂花柴乙
題目有問題！！！
ab只是兩個集合的笛卡爾積。和。g
要麼是。集合之間的屬於關公升陪系。
要麼是。階。
的大小比較。
不論理解為。
ab|因為要有握州很明顯的反例。
g=s3中。子集。a=
b=那麼。ab=既屬於s3
ab|又小於6
但是段笑蔽ab
絕對。補等於。
ba=因此。
題目就是偽命題。
證明群g的子集h是g的子群，若且唯若 h≠φ,a,b∈h→a(b^-1)∈h
3樓：網友
必要性：
若h是g的子群， 自然非空， 並對乘法和取逆封閉，從而h ≠ 並對任意a, b ∈ h, 有ab⁻¹ h.
充分性：首先， 由h ≠ 可取a ∈ h, 由條件得e = aa⁻¹ h,因此h包含g的單位元e.
於是對任意b ∈ h, 由條件得b⁻¹ = eb⁻¹ h,因此h對取逆封閉。
而對任意a, b ∈ h, 有b⁻¹ h,進而由條件得ab = a(b⁻¹)h,因此h對乘法封閉。
至此我們證明了， h對g的乘法封閉。
1) g作為群， 其乘法自然滿足結合律；
2) e ∈ h, e作為g的單位元， 滿足對任意a ∈ h, ae = ea = a;
3) 對任意b ∈ h, 有b⁻¹ h, 滿足bb⁻¹ = b⁻¹b = e.
因此g的非空子集h關於g乘法構成群， 即h是g的子群。
注： 如果承認子群的等價定義： 對乘法和取逆封閉的非空子集，則充分性證明只需前半段。
證明：設a,b是群g的兩個子群且g=ab,如果子群c包含a,則c=a(b∩c)
4樓：新科技
對任意的x屬於c，因為c則b=a^（-1）x，而a^（-1）屬於a包含於c，所以b屬於c，從而b屬於b交c，則x屬於a（b交c）
因為a包含於c、b交c包含於c，所以a（b交c）包含於c綜上，有c=a（b交c）
設a,b為兩個集合,如果有a∩b=a∩c,且a∪b=a∪c,證明b=c.
5樓：張三**
證明：對於b中的任羨仿意乙個元素x,因為a∪b=a∪c,所以x屬於a∪b,所以x屬於a∪c,故x屬於顫伏a或c
1)若x屬於a,則x屬於a∩b,又因為a∩b=a∩c,所以x屬於a∩c
所以x屬於c
2）x屬於c
綜上所述x屬於c
同理可證：對於c中的任意乙個元素兄洞纖y,y屬於b.
故 b=c.
g是群，a,b是g的子群，證明ab是g的子群若且唯若ab=ba
6樓：夏de夭
首先應明確群乘積的實際含義：ab=｛ab：a屬於a，b屬於b｝，其次需注意ab=ba不能推出若ab屬於ab，則ab=ba（這是我犯過的錯誤）。接下來我們正式開始證明此題：
1）必要性：因為ab因為對任意的b^（-1）a^（-1）屬於ba（b^（-1）屬於b，a^（-1）屬於a），有b^（-1）a^（-1）=（ab）^（1），而ab屬於ab所以ab=ba
2）充分性：對任意的a1b1、a2b2屬於ab（a1、a2屬於a，b1、b2屬於b），有a1b1（a2b2）^（1）=a1b1b2^（-1）a2^（-1）
因為（b1b2^（-1））a2^（-1）屬於ba，而ab=ba，所以存在a3b3屬於ab，使得（b1b2^（-1））a2^（-1）=a3b3，從而a1b1（a2b2）^（1）=（a1a3）b3屬於ab，所以ab 設g是群，a,b屬於g，證明：|ab|=|ba| 7樓：帝俊御龍 還需要證明n是滿足條件的最小值；假設存在m(mm,矛盾，所以|ab|=n; 8樓：僅支援中英文 設|ab|=n，那麼ababababab...n個)=e，兩邊同時左運算a的逆元，再右運算a，得a(-1)(abababab...a=a(-1)ea,由結合律，(a(-1)a)(babababa... n個ba)=a(-1)ea,化簡得（bababbaba...n個)=e，所以|ba|=n=|ab| 若集合a有n(n≥1)個元素,集合c有m(m≥1)個元素，且a是b得子集，b是c的子集，則符合條件b的個數 9樓：網友 若a=c，m=n,則a=b=c，若a不等於c，不妨設m>n,則a=b滿足條件，c=b滿足條件，若b既不等於a也不等於c，設b中元素個數為s，則m>s>n,考慮a在c中的補集d，元素個數為m-n，則b除了包括已有的a外，還可以在d中任選乙個，任選兩個，任選3---任選m-n-1個（因為m>s>n，所以不能乙個都不選，這樣s=n,也不能全選m-n個，這樣s=m)那麼根據組合數公式b的個數為c(1,m-n)+c(2,m-n)+-c（m-n-1,m-n)=2^(m-n)-c(0,m-n)-c(m-n,m-n)=2^(m-n)-2 綜上可知b的總數為1+1+1+2^(m-n)-2=2^（m-n)+1 ps:c(e,m-n)的意思是從m-n個元素中任選e個，這種選法的總數，被稱為組合數公式，樓主高一，如果沒學過可以查一查相關資料，瞭解一下二項式定理和組合數公式，這裡就不贅述了。 10樓：西域牛仔王 根據已知，b、c 中都必有 a 中的 n 個元素，對於 b ，只須再從 c 中 m-n 個元素中任取若干個，相當於 m-n 個元素的子集個數，因此這樣的 b 共有 2^(m-n) 個 。 答案 a。方法一 設a為m n矩陣，b 為n s矩陣，則由ab o知 r a r b n 又a，b為非零矩陣，則 版必有rank a 權0，rank b 0 可見 rank a n，rank b n，即a的列向量組線性相關，b的行向量組線性相關 故選 a。方法二 由ab o知 b的每一列均為ax 0... 答 a b是抄4x 2 4kx k 2 0的兩個根根據韋達襲定理 bai a b k ab k 2 4 判別式du 4k 2 4 4 k 2 0所以 k 2 k 2 0 所以 k 2 k 1 0 解得 k 1或者 zhik 2 a 2 b 2 a b 2 2ab k 2 k 2 2 1 2 2k 2... 這個命題本來就不對 在 a b是兩個實對稱的n階正定矩陣 條件下,讓ab正定的充要條件是ab ba。但是，在這個條件下，可以得到a b正定 存在一個不全為0的xi可有q1 x ax 0,q2 x bx 0，於是有q1 q2 x a b x 0 則有a b正定 題目不對吧 如a 1 0 b 3 1 則...設a，b為滿足ab 0的任意兩個非零矩陣，則必有a
設a,b是方程4x2 4kx k 2 0的兩個實根,則a2 b2的最小值為
證明若AB是兩個實對稱的n階正定矩陣，則AB亦然